Комбинаторика

Задача по математике 8 класс. Интересно решение.   0 ответов

На дворцовой площади собрались мушкетёры короля (они всегда говорят правду) и гвардейцы кардинала (они всегда врут). Оказалось, что каждый человек на площади дружит с десятью другими. Каждый заявил, что среди его друзей больше гвардейцев, чем мушкетёров. Может ли количество мушкетёров превышать количество гвардейцев хотя бы в 2 раза?

На доске записано натуральное число N   1 ответ

На доске записано натуральное число N. За один ход в конец числа приписывают такую цифру, чтобы получившееся число было кратно 11, затем его делят на 11 и частное пишут на доске вместо старого числа. Если ход сделать нельзя, то процесс заканчивается.Сколько существует N таких, что этот процесс будет продолжаться бесконечно?

В ориентированном графе 12 вершин   0 ответов

В ориентированном графе 12 вершин, пронумерованных числами от 1 до 12, любые две его вершины соединены одним ребром. Также известно, что в нём четыре компоненты сильной связности, состоящие из трёх вершин: (1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12). Сколько существует таких графов? Графы считаются разными, если найдётся пара вершин таких, что в этих графах их соединяют рёбра, направленные по-разному.

В ориентированном графе 12 вершин   0 ответов

В ориентированном графе 12 вершин, пронумерованных числами от 1 до 12, любые две его вершины соединены одним ребром. Также известно, что в нём четыре компоненты сильной связности, состоящие из трёх вершин: (1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12). Сколько существует таких графов? Графы считаются разными, если найдётся пара вершин таких, что в этих графах их соединяют рёбра, направленные по-разному.

В левом нижнем углу доски 6×4 стоит ферзь   0 ответов

В левом нижнем углу доски 6×4 стоит ферзь. За один ход разрешается сдвинуть ферзя на любое количество клеток вверх, вправо или диагонали вверх-вправо. Двое по очереди делают ходы ферзём, проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Заполните выигрышные и проигрышные позиции.

В левом нижнем углу доски 4×4 стоит ладья   0 ответов

В левом нижнем углу доски 4×4 стоит ладья. За один ход разрешается сдвинуть ладью на любое количество клеток вверх или любое количество клеток вправо. Двое по очереди делают ходы ладьёй, проигрывает тот, кто поставит ладью в правую верхнюю клетку. Заполните выигрышные и проигрышные позиции.

На столе лежит несколько камней   0 ответов

На столе лежит несколько камней. Двое по очереди забирают со стола 1, 4 или 5 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Сопоставьте начальному количеству камней игрока, который выиграет при этом количестве камней.

8
9 первый игрок
10
11
12 второй игрок
13

В ряд выписаны, чередуясь, 100 двоек и 99 единиц: 2, 1, 2, 1, …, 1, 2   0 ответов

В ряд выписаны, чередуясь, 100 двоек и 99 единиц: 2, 1, 2, 1, …, 1, 2. Двое игроков по очереди вписывают между цифрами знаки «+» и «×». Если после постановки всех 198 знаков значение полученного выражения будет нечётным, то выигрывает первый игрок, иначе выигрывает второй. Придумайте для одного из игроков выигрышную стратегию, основанную на разбиении на пары.

Кто выиграет при правильной игре?


первый


второй

Какое наименьшее значение может принимать полученное выражение, если выигрывающий игрок будет придерживаться своей стратегии?

Количество комбинаций на события спорта   2 ответа

Существует 20 событий на спорт в букмекерской конторе, в каждом событии по два варианта возможного исхода, победа 1 игрока и победа 2 игрока. Сколько существует вариантов пари, при условии что все 20 событий входят в экспресс(то есть все события должны одновременно сбыться) ?

Задача про тест   2 ответа

Есть тест, в котором 10 вопросов, в каждом вопросе 2 варианта ответа: «да» или «нет».
Сколько существует всего вариантов решения этого теста?

Комбинаторика-2.   0 ответов

1. ЛМШ-нок Глебушка узнал, что 13 мальчиков из его отряда сегодня идут в
баню.
а) Сколько существует способов составить группу для помывки, если всего в
отряде 47 мальчиков?

Задача о турнире до 7 побед или 3 поражений   1 ответ

Игрок участвует в турнире. Состоящем из 3-9 раундов.
Шанс победить в каждом раунде 50%
Игрок выбывает из турнира после 3 поражений, либо забирает главный приз при 7 победах.
Нужно узнать, каковы шансы закончить турнир с конкретным количеством побед (От 0 до 7)

Спасибо.

Комбинаторика: Размещение туристов по комнатам   12 ответов

Сколькими способами можно разместить 6 туристов в 4 комнатах общежития так, чтобы хотя бы одна комната оставалась пустой в случае, если в общежитии приедут новые гости?
Все туристы должны быть обеспечены жильем, а их лица различимы. Комнаты в общежитии пронумерованы.

Комбинаторика: заполнение таблицы   5 ответов

В каждое поле данной таблицы с 4 столбцами и 4 строками вписываем одно число, выбранное из набора {2, ..., 8}
(цифры могут повторяться)

Сколькими способами можно заполнить эту таблицу так, чтобы сумма всех чисел в серых клетках на картинке была 23, а в белых областях ни одно число не повторялось?

Комбинаторика   2 ответа

Сколько различных делителей имеет число 10!?   3 ответа

Комбинаторика .Oчень срочно.   1 ответ

Дано множество A={a1,a2,.....an}.Подмножествы X,Y из A удовлетворют |(X\Y)U( Y\X)|=1,|X|>=2,|Y|>=2 условиам.Найти количество таких (X,Y) пар.

Задачи по комбинаторике, про людей, карты и вынимание шаров из урны   6 ответов

Комбинаторика: рассадка людей за столом   5 ответов

Комбинаторика   5 ответов

Лифт с 12 пассажирами может останавливаться на 16 этажах. Выходят группами по 3, 4 и 5 человек (не более одной группы на каждом этаже). Сколькими способами можно выбрать этажи?