СПРОСИ ПРОФИ
👍
−1
👎 -15

Комбинаторика: заполнение таблицы

В каждое поле данной таблицы с 4 столбцами и 4 строками вписываем одно число, выбранное из набора {2, ..., 8}
(цифры могут повторяться)

Сколькими способами можно заполнить эту таблицу так, чтобы сумма всех чисел в серых клетках на картинке была 23, а в белых областях ни одно число не повторялось?

👍
0
👎 0

Я думаю, нужно использовать числовое деление здесь. Для 1 нужно сделать P(23,4) и вычесть деления там, где есть числа вне диапазона, например 10 1 1 1. Что касается остальных 8 полей, то функция должна считаться, т.е. 8^8(8 цифры выбираются на 8 мест). И умножить все на себя. Однако, насколько я знаю, мое решение неверно, поэтому помощь приветствуется. Спасибо.

  #2   16 фев 2022 23:47   Ответить
👍
+1
👎 1

Насколько я понял, имеется в виду набор {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Белые и серые клетки можно расставлять независимо.
Количество способов расставить белые клетки равно A_7_6 = 5040.
Чтобы расставить серые клетки, давайте мысленно вычтем из каждого числа 1, тогда мы имеем дело с набором {1, ..., 7}, и сумма чисел в серых клетках должна быть равна 13 (минус один за каждую клетку, число которых – 10).
Задача разбить 13 на 10 положительных целых слагаемых эквивалентна задаче разбить 13 объектов на 10 непутсых групп. Эта задача известная, ответ на неё – C_n-1_k-1 = C_12_9 = 220.
Получается, ответ равен 5040 * 220 = 1108800.

👍
0
👎 0

Возможно я чего-то недопонял, почему сумма чисел в клетках равна 13? В условии было 23, мы как-то это меняем?

  #4   17 фев 2022 04:59   Ответить
👍
+1
👎 1

Да, меняем, всё написано.

👍
0
👎 0

1108800

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 05

Комбинаторика   5 ответов

Лифт с 12 пассажирами может останавливаться на 16 этажах. Выходят группами по 3, 4 и 5 человек (не более одной группы на каждом этаже). Сколькими способами можно выбрать этажи?

  08 сен 2021 23:07  
👍
0
👎 04

КОМБИНАТОРИКА - МАТЕМАТИКА   4 ответа

В классе 10 девочек и 6 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать двух учеников, чтобы они украсили помещение перед мероприятием?
  24 июн 2017 15:02  
👍
+2
👎 214

Комбинаторика   14 ответов

Найдите ошибку, плз.

1) Участники жребия берут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер 1-го взятого жетона не содержит цифры 3.

Решаю:
Все возможные комбинации без цифры 3 = 99!, что эквивалентно количеству комбинаций, где 3 на первом месте

Все возможные комбинации вообще = 100!
Вероятность = (100!-99!)/100!

2) Все 30 учеников класса родились в обычный год (365дн). Какая вероятность…
  07 сен 2011 00:26  
👍
+1
👎 16

Задача на логику по камбинаторике   6 ответов

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!
👍
+2
👎 210

"Шахматная" задача   10 ответов

В шахматном турнире участвовало более 200, но менее 252 шахматистов – гроссмейстеров и мастеров. Каждый участник сыграл с каждым по разу, разыгрывая в партии одно очко. В партиях против гроссмейстеров каждый участник набрал половину всех своих очков. Сколько человек участвовало в турнире, сколько среди них было мастеров.
  15 ноя 2010 13:07  
ASK.PROFI.RU © 2020-2023