Задача на логику по камбинаторике

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!

Но я всё же склоняюсь к своему ответу — 3612

Я тоже склоняюсь (и к Вашему ответу, и перед Вами :-)

у меня вышло всего лишь 402 комбинации. Рассуждал так:

какие у нас могут быть виды соседства между двямя королями? вот какие:
-по горизонтали
-по вертикали
-по диагонали

перечислим их все

начнем с горизонтальных. у нас 8 строк по 8 клеток. расмотрим одну строку. На 8 клетках можно двух королей раставить так чтобы они были соседями 7 способами,а так как королей 2,то умножаем это еще на 2,получается 14. Строк у нас 8,значит 14 множим на 8 = 112

С вертикальными — тоже самое,поэтому сразу удваиваем число, получается 224

Теперь надо рассмотреть диагональные соседства. Диагонали могут быть двух видов — главная и побочная. Доска к тому же симетрична относительно диагонали. Но я заколебался описывать, короче говоря всего здесь в сумме выходит 196. итого — 420.

Контрольная сумма: 64*63=4032 в ##1,4 "не бьет" : 3612+402=4014.

Если бы все было правильно, #4 был бы небесполезен. Но похоже, что в нем содержится и техническая ошибка. Хотелось бы поподробнее, начиная с "заколебался"

Вообще то 402 — это опечатка от 420. посчитайте теперь:

64*63 — 420 = 4032 — 420 = 3612

Простите за буквоедство, но без опечатки получается :

"у меня вышло всего лишь 420 комбинации"

Один кофе и один булочка.

Сама в школе преподаю, но сын принес с контрольной по математике такого типа вопрос (я несколько упростила). Сын в мат классе, они там комбинаторику усленно сейчас изучают.

В классе 10 девочек и 6 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать двух учеников, чтобы они украсили помещение перед мероприятием?

На полке стоят N книг.сколькими способами можно взять M из них так,что бы никакие две не стояли рядом?

сколькими способами из 12 книг с полки можно взять 5 книг,так,что 2 соседние книги брать нельзя?