СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 011

Сколькими способами можно разместить один шар в двух неразличимых яшиках?

Сама в школе преподаю, но сын принес с контрольной по математике такого типа вопрос (я несколько упростила). Сын в мат классе, они там комбинаторику усленно сейчас изучают.
👍
0
👎 0
Очевидно, способ всего один: в одном ящике шар, а в другом пустота.
👍
−1
👎 -1
А теперь удовлетворите мое любопытство:
1)n неразличимых шаров по m неразичимым ящикам,

2)nнеразличимых шаров по m разичимым ящикам,
  #3   09 янв 2021 14:59   Ответить
👍
+1
👎 1
Уточните, сколько шаров можно запихать в один ящик.
Задавайте только такие вопросы, на которые можно ответить "да" или "нет", тогда удовлетворю.
Вам контрвопрос: сколько существует способов разместить один шар в m ящиках, (а) неразличимых, (б) различимых.
👍
0
👎 0
Я так думаю: а) 1, б) m.
  #5   09 янв 2021 20:58   Ответить
👍
0
👎 0
Верно.
Теперь усложним задачу: размещаем два шара (n=2) по m ящикам. Сколько теперь вариантов?
При этом надо раздельно рассмотреть случаи (а¹)(б¹), когда в ящик помещается не более одного шара (k=1), и (а²)(б²), когда более одного (k=2).
👍
−1
👎 -1
Откройте книгу Риордан Введение в комбинаторный анализ. Там рассмотрены все случаи. Подчеркнуто, что случай одинаковых ящиков самый сложный. Этот случай интересен физикам-теоретикам.
👍
−1
👎 -1
А у меня из физики появилась следующая комбинаторная задача, еще никем нерешенная.
Пусть m комплектов различимых частиц по j частиц в комплекте случайно и независимо бросаются в n ячеек. При бросании каждого комплекта частицы распределяются по статистике Ферми-Дирака, в которой в одной ячейке не могут находиться две или больше частиц. Найти число размещений частиц по ячейкам при условии, что ни одна из n различимых ячеек не окажется пустой.
👍
−1
👎 -1
Замечу, что в частном случае j=2 (когда частицы бросаются не комплектами, а по одной) решение известно и дается числами Моргана. Так, что если условный Иванов решит задачу в общем случае, то его решение быть может назовут числами Иванова.
👍
0
👎 0
Не смог никто, самому пришлось.
Журнал «Интернаука» № 47 (176), часть 1, 2020 г.
31
МАТЕМАТИКА

НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЧИСЛА , ИХ СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ
Кругликов Борис Михайлович д-техн. наук, проф., Институт комплексных стратегических исследований, РФ, г. Москва

АННОТАЦИЯ В работе введены некоторые комбинаторные числа, которые являются обобщениями известных комбинаторных чисел Стирлинга второго рода и чисел Моргана. Приведены методы их расчета как с помощью решения уравнений, так и через рекуррентные соотношения. Исследованы их точные и асимптотические свойства. Указаны области их практического применения.
👍
−1
👎 -1
Конечно же
j=1
👍
−2
👎 -2
В очередной раз закрыли доступ, проявили слабость и глупость

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

КОМБИНАТОРИКА - МАТЕМАТИКА   4 ответа

В классе 10 девочек и 6 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать двух учеников, чтобы они украсили помещение перед мероприятием?
  24 июн 2017 15:02  
👍
0
👎 010

Задача по комбинаторике   10 ответов

На полке стоят N книг.сколькими способами можно взять M из них так,что бы никакие две не стояли рядом?
👍
+1
👎 19

Вопрос по комбинаторике   9 ответов

Имеется 10 пронумерованных от 1 до 10 шаров. Шары помещаются в непрозрачный мешок и перемешиваются. Из мешка достается случайный шар, его номер записывается на бумажке, затем шар возвращается обратно в мешок, и шары в нем снова перемешиваются. Таким образом поступают всего 25 раз, пока не накапливается 25 записей.

Вопрос №1: какова вероятность что по итогам на бумажке записаны все числа от 1 до 10, минимум 1 раз каждое?
Вопрос №2: в среднем,…
  24 фев 2015 16:52  
👍
+2
👎 214

Комбинаторика   14 ответов

Найдите ошибку, плз.

1) Участники жребия берут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер 1-го взятого жетона не содержит цифры 3.

Решаю:
Все возможные комбинации без цифры 3 = 99!, что эквивалентно количеству комбинаций, где 3 на первом месте

Все возможные комбинации вообще = 100!
Вероятность = (100!-99!)/100!

2) Все 30 учеников класса родились в обычный год (365дн). Какая вероятность…
  07 сен 2011 00:26  
👍
+1
👎 16

Задача на логику по камбинаторике   6 ответов

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!
👍
+1
👎 115

Пожалуйста, помогите решить задачу!   15 ответов

сколькими способами из 12 книг с полки можно взять 5 книг,так,что 2 соседние книги брать нельзя?
ASK.PROFI.RU © 2020-2024