СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 04

КОМБИНАТОРИКА - МАТЕМАТИКА

В классе 10 девочек и 6 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать двух учеников, чтобы они украсили помещение перед мероприятием?
👍
+1
👎 1
Нужно посчитать количество сочетаний из 16 по 2.
👍
+9
👎 9
Всего учеников в группе 16 человек.
Представьте что множество состоит из 16 человек. Множество обозначается в виде фигурных скобок {...........}.
Вот Ваше множество {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} — каждая цифра — это человек (физическое лицо).
В условии задачи ничего не сказано, сколько из 16 человек мальчиков и сколько девочек, поэтому неважно кто конкретно будет этими двумя учениками, которые будут украшать помещение для проведения мероприятия: мальчик-девочка, девочка-девочка или же мальчик-мальчик.
Т.е. Вас спрашивают сколько существует подмножеств, состоящих каждый из двух элементов, т.е. двух человек.
Вот они:
{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {1, 7}, {1, 8}, {1, 9}, {1, 10}, {1, 11}, {1, 12}, {1, 13}, {1, 14}, {1, 15}, {1, 16}

{2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {2, 7}, {2, 8}, {2, 9}, {2, 10}, {2, 11}, {2, 12}, {2, 13}, {2, 14}, {2, 15}, {2, 16}

{3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {3, 7}, {3, 8}, {3, 9}, {3, 10}, {3, 11}, {3, 12}, {3, 13}, {3, 14}, {3, 15}, {3, 16}

{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {4, 8}, {4, 9}, {4, 10}, {4, 11}, {4, 12}, {4, 13}, {4, 14}, {4, 15}, {4, 16}

{5, 6}, {5, 7}, {5, 8}, {5, 9}, {5, 10}, {5, 11}, {5, 12}, {5, 13}, {5, 14}, {5, 15}, {5, 16}

{6, 7}, {6, 8}, {6, 9}, {6, 10}, {6, 11}, {6, 12}, {6, 13}, {6, 14}, {6, 15}, {6, 16}

{7, 8}, {7, 9}, {7, 10}, {7, 11}, {7, 12}, {7, 13}, {7, 14}, {7, 15}, {7, 16}

{8, 9}, {8, 10}, {8, 11}, {8, 12}, {8, 13}, {8, 14}, {8, 15}, {8, 16}

{9, 10}, {9, 11}, {9, 12}, {9, 13}, {9, 14}, {9, 15}, {9, 16}

{10, 11}, {10, 12}, {10, 13}, {10, 14}, {10, 15}, {10, 16}

{11, 12}, {11, 13}, {11, 14}, {11, 15}, {11, 16}

{12, 13}, {12, 14}, {12, 15}, {12, 16}

{13, 14}, {13, 15}, {13, 16}

{14, 15}, {14, 16}

{15, 16}.

Я расписала Вам все возможные в данном случае подмножества, их получилось равно 120 штук.

Подмножества {1, 2}={2, 1} равны между собой и мы записываем такое подмножество ровно один раз.

Подмножества {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5} ........... {16, 16} не рассматриваются в числе сочетаний, так как и во множестве и в подмножестве не может быть одинаковых элементов.

Хорошо, что у Вас всего 16 человек в классе, представьте, сколько бы пришлось расписывать двухэлементных подмножеств, если бы в группе было 30 человек, было бы 435 двухэлементных подмножеств.

Чтобы Вот так не сидеть и не расписывать, имеется формула, о которой я уже выше упоминала. Это число сочетаний!
Число сочетаний как раз и необходимо, чтобы подсчитать количество подмножеств в n (16-ти в Вашем случае) элементном множестве, подставляя в формулу числа сочетаний, Вы и получите число 120 подмножеств.
  #3   27 июн 2017 15:48   Ответить
👍
+7
👎 7
Будем надеяться, что ваш фундаментальный труд был полезен по крайней мере вам самой как автору :)
👍
+3
👎 3
И это плюс. За усердие!)

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 011

Сколькими способами можно разместить один шар в двух неразличимых яшиках?   11 ответов

Сама в школе преподаю, но сын принес с контрольной по математике такого типа вопрос (я несколько упростила). Сын в мат классе, они там комбинаторику усленно сейчас изучают.
  08 янв 2021 16:25  
👍
0
👎 01

Комбинаторика   1 ответ

1.К подъезду транспортной академии в случайном порядке подъезжают 10 автомобилей разных марок.Какова вероятность того что:
a)первая подъехавшая машина "таврия" вторая "мерседес", а третья "феррари"
б)"запорожец" подъедет раньше "порше"
2. На тридцати карточках нарисованы многоугольники из которых 20 выпуклых, 10 правильных выпуклых и 10 невыпуклых. Найти вероятность того что на пяти наугад…
  27 фев 2018 18:25  
👍
0
👎 010

Задача по комбинаторике   10 ответов

На полке стоят N книг.сколькими способами можно взять M из них так,что бы никакие две не стояли рядом?
👍
+2
👎 214

Комбинаторика   14 ответов

Найдите ошибку, плз.

1) Участники жребия берут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер 1-го взятого жетона не содержит цифры 3.

Решаю:
Все возможные комбинации без цифры 3 = 99!, что эквивалентно количеству комбинаций, где 3 на первом месте

Все возможные комбинации вообще = 100!
Вероятность = (100!-99!)/100!

2) Все 30 учеников класса родились в обычный год (365дн). Какая вероятность…
  07 сен 2011 00:26  
👍
0
👎 06

Задача на логику по камбинаторике   6 ответов

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!
👍
+1
👎 115

Пожалуйста, помогите решить задачу!   15 ответов

сколькими способами из 12 книг с полки можно взять 5 книг,так,что 2 соседние книги брать нельзя?
ASK.PROFI.RU © 2020-2022