СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 010

Задача по комбинаторике

На полке стоят N книг.сколькими способами можно взять M из них так,что бы никакие две не стояли рядом?
👍
0
👎 0
[m]C_{N-M}^{M}[/m] — если они попарно неразличимы.
[m]\frac{(N-M)!}{(N-2M)!}[/m] — если все они различны.
👍
0
👎 0
Не могли бы вы обьяснить решение, случай попарно неразличимых книг.
👍
0
👎 0
Пусть n=4, m=2 и 1 формула верна.
По 1 формуле получаем C_{4-2}^{2} = 1
однако есть как минимум 3 варианта: (1, 3); (2, 3); (2, 4) когда условия задачи выполняются
1 != 3 — противоречие
👍
+1
👎 1
Я ошибся. Заменил распределение отдельных книг — распределением их "сдвоенных пар: книга — пустая ячейка справа".
Но упустил из виду, что последняя книга справа должна оставаться одна, без пустой ячейки справа(!).
Правильно будет [m]C_{n-m+1}^m[/m].
👍
0
👎 0
Большое спасибо!
👍
+1
👎 1
Да, а второй ответ, ес-нно, в [m]m![/m] раз больше:
[m]\frac{(n-m+1)!}{(n-2m+1)!}[/m]
👍
0
👎 0
Есть за что поблагодарить. Теперь можно за деньги рассказать ученику решение соответствующей задачи отборочного этапа. Не так ли, уважаемый репетитор?
👍
0
👎 0
Я просто тупой школьник!
👍
0
👎 0
Не верится. Тупой школьник так не переформулирует задачу.
👍
0
👎 0
А почему,уважаемый Симонов Андрей Александрович не захотели открыть любую книжку по комбинаторике, например, Виленкина. Этой задаче 100 лет.

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 05

Комбинаторика: рассадка людей за столом   5 ответов

За длинным столом рассаживают p мужчин и q женщин.
Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?

Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня…
  20 июн 2017 16:27  
👍
0
👎 011

Сколькими способами можно разместить один шар в двух неразличимых яшиках?   11 ответов

Сама в школе преподаю, но сын принес с контрольной по математике такого типа вопрос (я несколько упростила). Сын в мат классе, они там комбинаторику усленно сейчас изучают.
  08 янв 2021 16:25  
👍
0
👎 04

КОМБИНАТОРИКА - МАТЕМАТИКА   4 ответа

В классе 10 девочек и 6 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать двух учеников, чтобы они украсили помещение перед мероприятием?
  24 июн 2017 15:02  
👍
+1
👎 13

Задача про граф   3 ответа

В графе 100 черных вершин, 50 белых и есть еще зеленые. Каждая зеленая вершина смежна ровно с одной черно-белой парой, то есть ровно с одной черной вершиной и ровно с одной белой. Никакие три зеленые вершины не смежны с одной и той же черно-белой парой. Какое наибольшее количество зеленых вершин может быть в этом графе?

Я вроде придумала максимизирующую конструкцию, но не получается доказать ее максимальность...
  28 фев 2017 14:56  
👍
0
👎 06

Задача на логику по камбинаторике   6 ответов

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!
👍
+1
👎 115

Пожалуйста, помогите решить задачу!   15 ответов

сколькими способами из 12 книг с полки можно взять 5 книг,так,что 2 соседние книги брать нельзя?
ASK.PROFI.RU © 2020-2022