СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 010

Задача по комбинаторике

На полке стоят N книг.сколькими способами можно взять M из них так,что бы никакие две не стояли рядом?
комбинаторика дискретная математика высшая математика математика обучение     #1 ⇒   08 ноя 2015 19:42   Увидели: 842 клиента, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
[m]C_{N-M}^{M}[/m] — если они попарно неразличимы.
[m]\frac{(N-M)!}{(N-2M)!}[/m] — если все они различны.
  ⇐ #2 ⇒   08 ноя 2015 19:56   Ответить
👍
0
👎 0
Не могли бы вы обьяснить решение, случай попарно неразличимых книг.
  ⇐ #3 ⇒   08 ноя 2015 19:59   Ответить
👍
0
👎 0
Пусть n=4, m=2 и 1 формула верна.
По 1 формуле получаем C_{4-2}^{2} = 1
однако есть как минимум 3 варианта: (1, 3); (2, 3); (2, 4) когда условия задачи выполняются
1 != 3 — противоречие
  ⇐ #4 ⇒   08 ноя 2015 20:05   Ответить
👍
+1
👎 1
Я ошибся. Заменил распределение отдельных книг — распределением их "сдвоенных пар: книга — пустая ячейка справа".
Но упустил из виду, что последняя книга справа должна оставаться одна, без пустой ячейки справа(!).
Правильно будет [m]C_{n-m+1}^m[/m].
  ⇐ #5 ⇒   08 ноя 2015 21:26   Ответить
👍
0
👎 0
Большое спасибо!
  ⇐ #6 ⇒   08 ноя 2015 23:04   Ответить
👍
+1
👎 1
Да, а второй ответ, ес-нно, в [m]m![/m] раз больше:
[m]\frac{(n-m+1)!}{(n-2m+1)!}[/m]
  ⇐ #7 ⇒   09 ноя 2015 07:13   Ответить
👍
0
👎 0
Есть за что поблагодарить. Теперь можно за деньги рассказать ученику решение соответствующей задачи отборочного этапа. Не так ли, уважаемый репетитор?
  ⇐ #8 ⇒   09 ноя 2015 13:52   Ответить
👍
0
👎 0
Я просто тупой школьник!
  ⇐ #10 ⇒   15 ноя 2015 13:53   Ответить
👍
0
👎 0
Не верится. Тупой школьник так не переформулирует задачу.
  ⇐ #11   15 ноя 2015 18:28   Ответить
👍
0
👎 0
А почему,уважаемый Симонов Андрей Александрович не захотели открыть любую книжку по комбинаторике, например, Виленкина. Этой задаче 100 лет.
  ⇐ #9 ⇒   09 ноя 2015 14:04   Ответить

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 0

Комбинаторика: рассадка людей за столом   5 ответов

За длинным столом рассаживают p мужчин и q женщин.
Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?

Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня…
  20 июн 2017 16:27  
👍
0
👎 0

Сколькими способами можно разместить один шар в двух неразличимых яшиках?   11 ответов

Сама в школе преподаю, но сын принес с контрольной по математике такого типа вопрос (я несколько упростила). Сын в мат классе, они там комбинаторику усленно сейчас изучают.
  08 янв 2021 16:25  
👍
0
👎 0

КОМБИНАТОРИКА - МАТЕМАТИКА   4 ответа

В классе 10 девочек и 6 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать двух учеников, чтобы они украсили помещение перед мероприятием?
  24 июн 2017 15:02  
👍
+2
👎 2

Задача про граф   3 ответа

В графе 100 черных вершин, 50 белых и есть еще зеленые. Каждая зеленая вершина смежна ровно с одной черно-белой парой, то есть ровно с одной черной вершиной и ровно с одной белой. Никакие три зеленые вершины не смежны с одной и той же черно-белой парой. Какое наибольшее количество зеленых вершин может быть в этом графе?

Я вроде придумала максимизирующую конструкцию, но не получается доказать ее максимальность...
  28 фев 2017 14:56  
👍
+1
👎 1

Задача на логику по камбинаторике   6 ответов

сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках )? (расстановки ,при которых чёрный и белый короли меняются местами , считаются разными ).Сам я получил 3612 способов,но терзают меня смутные сомнения,что это количество нужно удвоить.Помогите!
  10 ноя 2010 16:02  
👍
+1
👎 1

Пожалуйста, помогите решить задачу!   15 ответов

сколькими способами из 12 книг с полки можно взять 5 книг,так,что 2 соседние книги брать нельзя?
  26 янв 2011 17:50  
ASK.PROFI.RU © 2020-2026