Zhanna

На сайте (https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node9.html) приводится пример 13:

Обозначила (для себя) за A=[0, 1] и за B={0}.

Множество И={R; ∅; [0, 1]; {0}} не является сигма-алгеброй, так как, например, дополнение к [0, 1]=R∖[0, 1]=(−∞, 0)∪(1, +∞) ∉ И и дополнение к {0}=R∖{0}=(−∞, 0)∪(0,…

Не получается доказать теорему:

Предположим f: X→Y
f имеет обратную функцию тогда и только тогда, когда f биективна.

Мое доказательство:

Во-первых, мы должны показать, что если f имеет обратную функцию, тогда f биективна.
Во-вторых, мы должны показать, что если f — биекция, то f имеет обратную функцию.

Первое направление:

Пусть g: Y→X является обратной функцией для f.
Следовательно, (∀y∈Y)…

В учебнике Кудрявцева "Курс математического анализа" за 2004 год, том 2, страница 169, дано определение координат точки x.
Само определение начинается с предложения: пусть каждой точке x=(x_1, ..., x_n) ∈ R^n поставлен в соответствие упорядоченный комплекс из n действительных чисел ξ(x)=(ξ_1,...,ξ_n), таким образом, что для любых двух точек x'=(x'_1, ..., x'_n) и x''=(x''_1, ..., x''_n) и соответствующих им комплексов…

Текст в учебнике "Если X является случайной переменной с функцией распределения F(x), то любая функция от X, скажем g(X), также является случайной переменной. Обозначим ее как Y=g(X). Так как Y является функцией от Х, мы может описать вероятностное поведение Y: для любого множества А, P(Y ∈ A) = P(g(X) ∈ A), указывая тем самым на то, что распределение случайной переменной Y зависит от функций F(x) и g.
Мой вопрос: если бы я могла…

Наткнулась на вот такое определение:

"Математическим ожиданием случайной величины Y, обозначаемым как E(Y), называется среднее значение случайной величины, рассчитанное для большого числа повторяющихся испытаний в долгосрочном периоде."

Вопрос: кто-нибудь может человеческим языком объяснить почему обязательно "для большого числа" и "повторяющихся испытаний"? Для маленького числа и неповторяющихся испытаний…

Теорема 1. Производное множество E' любого точечного множества Е замкнуто.

Доказательство из книги Натансона И.П. "Теория функций вещественной переменной", 1950 года выпуска.

Пусть E' не пусто и x_0 есть предельная точка E'.
Возьмем произвольный интервал (α, β), содержащий точку x_0.
По определению предельной точки, в этом интервале найдется точка z ∈ E'.
Значит интервал (α, β) есть интервал,…

У нас имеется урна в которой 3 белых и 10 черных шаров. Мы достаем первый шар, потом второй шар и затем третий шар.
Какова вероятность, что третий шар окажется черного цвета?

Обозначения:

P(X2 = "ч") = P(второй шар = "черного цвета")
P(X2 = "б") = P(второй шар = "белого цвета")

Ход решения:

P(X2 = "ч") =
= P(X2 = "ч"│X1 = "ч")*P(X1 = "ч")…

На экзамене студенту задают 3 вопроса из 10 экзаменационных вопросов.
Студент выучил половину вопросов (5 из 10).
Какова вероятность, что студент ответит хотя бы на один вопрос?

Мой ход решения:

P(A) — вероятность, что студент ответит на один вопрос из 3-х.

P(A)=[(C_5)^1]*[(C_5)^2] / [(C_10)^3] = 5/12

P(В) — вероятность, что студент ответит на два вопроса из 3-х.

P(B)=[(C_5)^2]*[(C_5)^1] / [(C_10)^3] = 5/12

P(С)…