Определение математического ожидания

Наткнулась на вот такое определение:

"Математическим ожиданием случайной величины Y, обозначаемым как E(Y), называется среднее значение случайной величины, рассчитанное для большого числа повторяющихся испытаний в долгосрочном периоде."

Вопрос: кто-нибудь может человеческим языком объяснить почему обязательно "для большого числа" и "повторяющихся испытаний"? Для маленького числа и неповторяющихся испытаний мы уже не сможем рассчитать математическое ожидание?

За дополнительный показательный пример заранее большое спасибо!

1. Каждое отдельное измерение — случайная (т.е. непредсказуемая) величина. Она наверняка окажется не равной своему МО, а с вероятностью примерно 0.5 оказывается выше или ниже МО. Величина этого случайного отклонения от МО примерно равно корню из дисперсии.
2. Если сделать n независимых измерений, и затем найти их среднее арифметическое, то и в этом случае мы получим случайную величину; однако величина её случайного отклонения от оцениваемого МО примерно в [m]\sqrt{n}[/m] меньше, чем у одного измерения.
Поэтому имеет смысл делать как можно больше замеров — при этом мы получаем оценку более точную, то есть тем более близкую к МО, чем больше сделано замеров.

Чтобы использовать то, что сказал Михаил Михайлович, нужно сначала разобрать предшествующие понятия теории вероятности:
Случайное событие
Вероятность случайного события
Случайная величина.
Закон распределения случайной величины
Математическое ожидание случайной величины
Генеральная совокупность и выборка
Оценка математического ожидания по выборке.
=========
Чисто поверхностно. Среднее арифметическое является оценкой МО случ. величины, если эти значения не повторяются.
Если значения случайной величины х1, х2, х3, х4 повторяются n1, n2, n3, n4 опытах соответственно, то оценка МО будет
(х1*n1+ х2*n2+ х3*n3+х4*n4)/(n1+ n2+ n3+ n4)

Этот пример показывает, что оценка МО — не всегда среднее арифметическое

Конечно не единственная. Но она, во первых, не смещена. И во вторых, среди несмещённых обладает минимальной дисперсией. Разумеется, если дисперсии всех единичных замеров одинаковы.

Не надо смешивать мат ожидание-понятие теории вероятностей и оценка мат ожидания-понятие мат статистики.
Математическим ожиданием случайной дискретной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Да.

Мат ожидание-понятие теории вероятностей
Если существует интеграл Лебега от по пространству , то он называется математическим ожиданием, или средним (ожидаемым) значением .
Оценка мат ожидания-понятие математической статистики.
Хотя по этому поводу есть разногласия. См. Алимов Альтернатива методу математической статистики.
Когда я учился на Физтехе лектор Золотарев(гл ред соответствующего журнала)сказал: Если бы вы учились в МГУ, то вам стали бы продолжать в виде мат. статистики, но на Физтехе этого не будет(сейчас есть), т.к. математическая статистика- это извращение математическое, а не наука.
Академик Дородницын: метод максимального правдоподобия в мат статистике подобен мини юбке: открывает много, но скрывает самое главное!!!

Не люблю мат. статистику, но извращением не назову.. в конце концов, мы обречены строить стат. оценки всю жизнь. Даже не зная о ней. Даже вообще ничего не зная.
Пожал бы руку Дородницыну)). С ЧЮ у него всё в порядке. Но вот вопрос: а есть ли вообще процедура, "не скрывающая главного"?

это не матстат, теревер однако

это определение сильно упрощенное, для "не математиков", содержит хорошие некорректности. Возьмите лучше определение хотя бы из википедии, там ничего про большое число повторяющихся экспериментов нет.

ДА. Можно взять нормальный учебник по теории вероятностей.

Только не Колмогоров.
Определение (Колмогоров). Математическое ожидание случайной величины ξ — это Eξ = R Ω ξ(ω) dP(ω), где последний интеграл понимается в смысле Лебега.

Прямоугольник составлен из 4 прямоугольников размером 1см на 3см. Найди периметр и площадь большого прямоугольника. Рассмотри различные случаи

У меня при написании курсовой работы появилась вспомогательная математическая задача. Имеются выборки маленького объема из полиномиальных схем, известно , что всего две полиномиальные схемы, причем вектор вероятностей одной отличается от вектора другой неизвестным сдвигом. Нужно найти этот сдвиг.
Совсем не представляю , как это делать.

Известно, что в данном населённом пункте 75% семей имеют телевизоры. Для некоторых исследований случайным образом отбирается 6 семей. Определить: а) ровно 4 семьи с телевизорами, б) не менее 5.

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачку.

Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием равным 3. Вероятность попадания случайной величины на промежуток (-12; 18) равна 0,9973. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на промежуток (30;35).

Подскажите по какой формуле вычисляется вероятность попадания случайной величины в интервал.