О матрице А(2,2)

Не могу разобраться со свойствами матриц.
Существует ли для невырожденной матрицы А(n,n) , пусть n=2,
такая вычисляемая характеристика , значение которой не изменяется при манипуляциях в матрице А :
а) транспонировании
б) перестановке строк( столбцов)
в) умножении некоторой строки(столбца) на k : k ≠ 0,
выполненных в произвольном порядке и произвольное количество раз.

Два неколлинеарных вектора , заданных матрицей А(2,2) , образуют на координатной плоскости исходный треугольник.
С помощью манипуляций а),б),в) мы можем получить некоторое множество треугольников М , но всегда найдется такой треугольник, а точнее множество треугольников М1 , которое мы не сможем получить .
Чем "похожи" друг на друга треугольники множества М ?
Можем ли мы каждому элементу множества М поставить в соответствие одно вещественное число ?

Хммм... То есть эта самая характеристика не должна меняться при перестановки строк И столбцов? И умножении строк И столбцов на любое число? или все же чего-то одного для конкретной задачи?

И еще, по столь конкретно сформулированному вопросу у меня создается впечатление, что автор знает все ответы.

1. Перечитал , на всякий случай, вопрос . Все правильно : а) ,б),в) возможны в произвольном порядке и произвольное количество раз. Никакой конкретной задачи нет,

2. Как на духу : не знаю никаких ответов.
Вопрос сформулирован так, чтобы можно было ответить :
"Да" или "Нет".

Обозначим матрицу так:
a b
c d
Искомой характеристикой будет, например, (ad)/(bc).

Рассмотри пример :
1 0
0 1
1. Получаем по Вашей формуле 1*1 / 0*0.Деление на ноль.
2. После перестановки столбцов получим : 0*0/1*1 =0

Другими словами , перестановка столбцрв привела к изменению характеристики, что противоречит условию задачи.

Согласен. Поторопился. А если попробовать (ad)/(bc)+(bc)/(ad) ?
Нулевые элементы запретим. Либо не будем смущаться бесконечности.

Прок небольшой , но можно и так.

Давайте представим прок большой :
на вопрос темы дается утвердительный ответ при n>2.
Тогда любые две невырожденные матрицы различной размерности можно сравнить между собой.
Допустим , мы решили с Вами меряться матрицами.
У Вас матрица А(1000,1000) — а у меня В(2,2).
Вычислили характеристику : оказалось одинаковое значение.
Я вам и говорю : Отдавайте ! это моя матрица!

Ну, допустим, ответ утвердительный.

Возникнет вопрос, а будут ли все матрицы определенной размерности с определенным значением этой самой характеристики эл. преобразованиями приводиться друг в друга? Потому что тогда, наверное, можно будет разделить матрицы на классы по значению этой характеристики.

Ваших размышлений по поводу матриц разной размерности я не понял.

У меня у самого масса вопросов , которые не то что задать , но и сформулировать -то непросто.
Один из вопросов ( см. первый пост в теме) вроде бы сформулирован корректно.
Для ясности : остальное пока ( сравнение матриц А(1000,1000) и В(2,2) в том числе) — это вилами по воде.

Дополнение : даже введение операции "умножение одной из диагоналей на k≠0"
для матрицы А не дает получить некоторое множество треугольников на плоскости.
Другими словами , получается , что способ задания геометрической фигуры с помощью матрицы А(2,2) и последующие манипуляции в виде любых попарных
умножений элементов матрицы на k≠0, ограничен в том смысле , что некоторое множество форм треугольника мы не получим. Такое рассуждение можно считать исходным в данной теме.

Не, ну лучше все-таки оставаться в рамках линейной алгебры и вводить какие-то имеющие смысл преобразования :) Предлагаю завязать с "умножением диагоналей на числа". Иначе даже полученный результат, подозреваю, будет иметь ничтожный математический смысл.

Вы правы.

Чтобы характеристика не обращалась в бесконечность, я теперь предлагаю
вместо (ad)/(bc)+(bc)/(ad) величину обратную:
1 / ((ad)/(bc)+(bc)/(ad)) =
= abcd/(aadd+bbcc).
И, вроде бы, любые две матрицы одинаковой характеристики можно
преобразованиями (а), (б), (в), перечисленными в старт-посте,
приводить друг в друга.
Зачем "мериться матрицами" (#7), я не понял.
А правильно ли я понял, что теперь автора темы интересует обобщение
характеристики на матрицы размером 3х3, 4х4, и так далее?

Ваше решение
Характеристика = abcd/(aadd+bbcc)
удовлетворяет условию задачи. Тему можно закрывать.
НО.
Это означает, что в условии исходной задачи — ошибка.
Рассмотрим треугольник в координатной плоскости, заданный матрицей А
0 1
1 1.
Для него Характеристика= 0, так как abcd =0
Повернем заданный треугольник против часовой стрелки на 45 гр. ( умножим А на матрицу поворота). и получим a,b,c,d ≠ 0
Характеристика ≠ 0
Но форма-то треугольника осталась неизменной .
Характеристика вычисленная по формуле abcd/(aadd+bbcc) удовлетворяет условиям темы , но противоречит исходному замыслу.
Желание максимально упростить задачу сыграло со мной злую шутку.

Спасибо. Я подумаю.

Спасибо большое. Я проверю .
Сравнение матриц А(1000,1000) и В(2,2) будем считать неудачной шуткой.
Конечно, интересует обобщение характеристики для всех n,
n принадлежит N.

Обязательное дополнительное условие :
Значение характеристика должно оставаться неизменным при умножении матрицы А на матрицу поворота ( по часовой стрелке или против часовой стрелки).
Если получится , я предоставлю решение здесь.

Здравствуйте! Подскажите, как быть в данном случае. Изучается зависимость среднедушевых денежных доходов от 11 факторов. И в матрице парных коэффициентов корреляции все коэффициенты получились не менее 0,9. Как отобрать факторы?

Помогите пожалуйста.

Задача
Партия деталей размещена в 250 ящиках. Для определения средней массы детали в партии было взято по одной детали из каждого ящика. При условии, что дисперсия по каждому ящику не превышает 4, определите максимальное отклонение средней массы детали в выборке от средней массы ее во всей партии. Результат необходимо гарантировать с вероятностью не менее 0,9.

Может ли гипотеза Н0: р=р1 при конкурирующей гипотезе Н1: р≠р1 по данным одной и той же выборке быть принята при 1% уровне значимости и отвергнута при 5% уровне значимости? Почему?

По исходным данным определить среднее количество краж в день. Построить гистограмму и определить долю значений Х, попадающих в промежуток от 10 до 15 краж в день.
Хi 4 6 9 0 1 12 15 17 21 26
mi 3 5 8 1 2 10 9 7 3 1
Xi-число зафиксированных краж в день
mi-число дней, в которое зафиксировано такое количество краж

пожалуйста помогите решить задачу! на аттестацию вынесено 30 вопросов. среди 15 работников 2 смогли подготовить все 30 вопросов, 8 работников-25 вопросов, з работника-20 вопросов, 2 работника- 15 вопросов. наудачу выбранный работник сумел ответить на все три наудачу заданных вопроса. найти вероятность того, что это был один из двух плохо подготовленных работников.

Поезд с n пассажирами останавливается на m станциях. Найти вероятность того, что на некоторой станции выйдет к пассажиров. При этом известно, что на всех станция есть вышедшие пассажиры.