Формула полной вероятности

У нас имеется урна в которой 3 белых и 10 черных шаров. Мы достаем первый шар, потом второй шар и затем третий шар.
Какова вероятность, что третий шар окажется черного цвета?

Обозначения:

P(X2 = "ч") = P(второй шар = "черного цвета")
P(X2 = "б") = P(второй шар = "белого цвета")

Ход решения:

P(X2 = "ч") =
= P(X2 = "ч"│X1 = "ч")*P(X1 = "ч") + P(X2 = "ч"│X1 = "б")*P(X1 = "б") = (9/12)*(10/13) + (10/12)*(3/13) = 10/13,

т.е. вероятность появления второго шара черного цвета такая же, что и вероятность появления первого шара черного цвета.

P(X2 = "б") =
= P(X2 = "б"│X1 = "б")*P(X1 = "б") + P(X2 = "б"│X1 = "ч")*P(X1 = "ч") =
(2/12)*(3/13) + (3/12)*(10/13) = 3/13,

т.е. вероятность появления второго шара белого цвета такая же, что и вероятность появления первого шара белого цвета.

P(X3 = "ч") =
= P(X3="ч"│X2="ч")*P(X2="ч") + P(X3="ч"│X2="б")*P(X2="б") =
= P(X3="ч"│X2="ч")*(10/13) + P(X3="ч"│X2="б")*(3/13)

Чему равна вероятность: P(X3="ч"│X2="ч") и P(X3="ч"│X2="б") ?

Разобралась с этой маленькой задачкой и застряла на другой:

Условие задачи:

Мы участвуем в лотереи в которой могут участвовать помимо нас случайное количество участников, т.е. в нашей лотереи могут быть 0 участников, 1 участник, 2 участника, 3 участника и т.д.

На этом условие задачи заканчивается.

Начало решения (которое не могу понять):

Вероятность, что кроме нас будет:

0 участников равно 1/2;
1 участник равно 1/4;
2 участника равно 1/8;
.................................
n участников равно (1/2)^n

Откуда автор понял, что помимо "нас" ноль дополнительных участников равно (1/2), если еще одного участника добавить — это (1/4) .....

Чет с интуицией у меня плоховато ......

Может быть, это все-таки продолжение условия?

И где вопрос задачи? Что определить-то нужно?

Вопрос:

Я правильно интуитивно предполагаю, что кроме нас "никто не будет участвовать (0 человек)" или "кто-то да будет участвовать"="1 и более человек будут участвовать" равно 50% на 50%.
Получается далее мы "дробим" часть под названием "кто-то да будет участвовать": 1 человек будет участвовать = 50% (1/4) и "2 и более человек будут участвовать" тоже 50% (1/4), так как (1/4)+(1/4) = (2/4) = (1/2).

Далее дробим часть под названием "2 и более человек будут участвовать": "2-е человек будут участвовать" (1/8) и "3 и более человек будут участвовать" = (1/8): (1/8)+(1/8) = (2/8) = (1/4) и так далее ...

Ну да, в принципе, правильно.

Это может осуществляться, например, в такой схеме:
Каждый человек, узнав о лотерее, может согласиться участвовать в ней с вероятностью 1/2 или отказаться от нее с вероятностью 1/2. Если человек решает поучаствовать в лотерее, он рассказывает о ней еще одному человеку, который пока в лотерее не участвует. Вначале о лотерее знает только один человек; других способов, кроме как от других людей, узнать о лотерее нет.

в лотерее.

Предложный падеж.