Пожалуйста, помогите решить задачу!

сколькими способами из 12 книг с полки можно взять 5 книг,так,что 2 соседние книги брать нельзя?

Начнем с общей схемы.
1) находим N1 — количество способов взять 5 разных книг с полки
2) находим N2 — количество способов взять книги так, чтобы среди пяти были хотя бы 2 соседние.
Если Вы меня поняли вычислите N1 (просто). Попробуйте вычислить N2. Если не можете добраться конца, покажите, на каком этапе рассуждений возникают трудности.

Крайние и средние книги лучше рассматривать отдельно. При этом для каждого случая следует выяснить :

а) сколькими способами выбирается первая книга ;
b) сколько для первой книги подходящих пар.

В завершение следует учесть, что каждая пара учитывалась дважды, так как неважно, какая книга из пары выбиралась первой, а какая — второй.

Можно рассмотреть задачу. Имеется p белых и q чёрных шаров. Сколькими способами можно выложить все шары в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом. Решение такой задачи очевидно: чёрные шары надо располагать в промежутки между белыми, таких промежутков p+1. Ответ: число сочетаний из р+1 по q.

Вспоминается цитата из Д.Хармса :

"они шли и не могли понять, какая же между ними связь"

Игорь Владимирович, извините, но у Вас ,видимо, всегда было плохо с физикой. Математики редко умеют строить математические модели реальности. Рассмотрим общую задачу. На полке n книг, из них надо выбрать к книг, не стоящих рядом. Эта задача сводится к моим шарам. Решение и ответ : число сочетаний из n-k+1 по к, или в данном случае число сочетаний из 8 по 5, что равно 56.

Я готов согласиться с тем, что к Вашим шарам можно свести что угодно, Но не будем обсуждать здесь физику, тем более я ее не преподаю. А вот с математикой у Вас, видимо, не очень.

Эта задача на аналог формулы полной вероятности, и правильный ответ (#3):

(2*10+10*9)/2=55.

P.S. Некстати вспомнился бородатый и неприличный анекдот про физичку и Вовочку.

Ответ у Вас неверный. Проделайте эксперимент: возьмите мало книг всего, например , 4, из которых надо две вынуть с заданным ограничением. Подсчитайте варианты непосредственно, а потом Вашей "теорией". Увидите несовпадение.

Специально для тех, кто не умеет считать :

N=(2*2+2*1)/2=3.

(c Вашего разрешения я не буду писать комментарии в третий раз).

Эти пары : (1,3),(1.4),(2,4). А что получается у Вас ?

Игорь Владимирович!
Лично я ничего не понял в Вашем решении, изложенном в постах #3 и #7.

Во-первых, я не понял, является ли Ваш пост #3 ответом на пост #2 Бориса
Семёновича. Судя по расположению поста #3 — это ответ на пост #2. Но тогда
непонятно, возражаете ли Вы Борису Семёновичу, или, наоборот, поддерживаете
и развиваете его идеи? Если же пост #3 не является ответом на #2, то почему
он неправильно расположен?

Во-вторых. Читаю самое начало поста #3:
Крайние и средние книги лучше рассматривать отдельно. При этом для каждого
случая...
Ничего не понял. Какие случаи? Случай, когда 5 книг выбираются из крайних?
Но ведь крайних всего две. Разве из двух книг можно выбрать пять? Что Вы
имеете в виду?

Я так понял, что с решением, изложенным в постах #4 и #6 Вы не согласны?
А с чем именно? По-моему, в постах #4 и #6 приведено очень хорошее, короткое
и правильное решение. Я до такого короткого решения не додумался, подсчитывал
варианты более "переборным" способом, и у меня тоже получилось 56 вариантов.

Объясняю специально для Вас (все-таки в открытом форуме решения от начала до конца давать не принято).

Если первая книга — одна из двух крайних, то вторую книгу можно выбрать 10 способами (кроме ее самой и одной соседней).

Если первая книга — одна из десяти не крайних, то вторую книгу можно выбрать 9 способами (кроме ее самой и двух соседних).

Каждая пара учитывается дважды, поэтому суммарный результат делится на 2.

Этот способ решения доступен учащимся начиная с пятого класса (в кружке моего сына такое было именно тогда), что особенно важно ввиду математического уровня соседей по форуму.

А теперь обращаюсь ко всем моим оппонентам : либо опровержение этого решения, либо извинения за тон дискуссии и голосование минусами. За базар надо отвечать.

Игорь Владимирович!
Кажется, я, наконец-то, понял Ваше решение. Просто Вы решаете другую задачу:

Каким количеством способов из 12 книг с полки можно взять 2 книги так,
чтобы не брать две соседние книги?

Но в исходной формулировке требовалось взять с полки не 2 книги, а 5 книг.

Юрий Анатольевич !

Тогда, конечно, перед всеми должен извиниться я. Не зря я говорю всем своим ученикам, что для решения задач нужно уметь не только считать, но и читать.

Благодарю вас и еще раз извините. Завтра посмотрю все повнимательнее.

Навскидку, существует вполне детское решение, которое удобнее изложить с помощью шаров Б.Кругликова, где черный шар -выбранная книга, белый — невыбранная.

На первом шаге строится "решетка" из 5 черных и 4 белых шаров. Очевидно, что нам нужно разложить оставшиеся 3 белых шара ( с возможным повторением) по 6 "лункам" (4 зафиксированных позиции белых шаров и 2 крайних). Возможные варианты:

"3+0+0" — 6 вариантов ;
"2+1+0" и "1+2+0" — по (6*5)/2=15 вариантов для каждого случая ;
"1+1+1" — (6*5*4)/(2*3)=20 вариантов.

Всего, как и было сказано в #6, 56 вариантов.

Мои извинения как за неверно прочитанное условие, так и за тон дискуссии.

ИЗ ИНТЕРВЬЮ АКАДЕМИКА Ю.И. ЖУРАВЛЕВА
Какие, по-вашему, отличия между студентами мехмата и Физтеха?
- Отличия есть и, может, даже немалые. Но я остановлюсь на главном. На мехмате упор делается на то, чтобы научить человека применять очень трудную математическую технику, а во вторую очередь освещается постановка задачи. А вот из реальной ситуации прийти к точной постановке – этому на мехмате не учат. На Физтехе же я уделял и уделяю много времени тому, как из неформальной, реальной ситуации построить точную математическую задачу. Общая концепция обучения такая. Вот в этом, пожалуй, главное отличие.
Я знаю массу трагедий молодых людей, которые, блестяще закончив университет, приходят в какое-то практическое учреждение. Там им предлагают задачу, толком не поставленную, и вчерашние отличники имеют поначалу большие трудности в работе.