👍 +2 👎 |
КомбинаторикаНайдите ошибку, плз.
1) Участники жребия берут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер 1-го взятого жетона не содержит цифры 3. Решаю: Все возможные комбинации без цифры 3 = 99!, что эквивалентно количеству комбинаций, где 3 на первом месте Все возможные комбинации вообще = 100! Вероятность = (100!-99!)/100! 2) Все 30 учеников класса родились в обычный год (365дн). Какая вероятность того, что они родились в разные дни года Число всех возможных комбинаций = 365^30 (т.к. их число для 1 ученика 365 — перемножаем их) 30 учеников можно выбрать из 365 (А30,365) способами — находится по комбинаторной формуле для неупоряд. подмножеств Вероятность = (А30,365) / 365^30 С ответами не сходятся, где ошибка?
комбинаторика дискретная математика высшая математика математика обучение
Сергей
|
👍 +1 👎 |
Задача 1
1) Сколько равновозможных и независимых исходов эксперимента? - из приведенного условия это неизвестно, поскольку не сказано, сколько жетонов с каждым номеров находится в ящике. - если по одному жетону с каждым из 100 номеров, т.е. жетоны отличаются только номером, то сколько есть способов вытащить один жетон? 2) сколько исходов благоприятствуют появлению жетона с цифрой 3? а ) сколько жетонов с 3 в разряде единиц? — 10 : (3, 13, 23, -__33__-,43......93). б ) сколько жетонов с 3 в разряде десятков? — 10 : (30, 31, 32, ___33___, 34, 35...39) в) сколько всего жетонов с 3 в номере ? подсчитай, и обрати внимание на выделенный номер; есть особенность с его учетом 3) Если разделим то, что получили в п.2 на то, что получено в п.1, получится вероятность. Получилось? Начни с проверки условия. Задача 2 Во второй задаче количество вариантов выбора 30 разных чисел из 365 равно числу сочетаний из 365 по 30 |
👍 0 👎 |
В гугле введи строку поиска "сочетания размещения перестановки". Почитай на сайтах написано по разному и с примерами.
Можно начать с http://collection.edu.yar.ru/dlrstore/86a31d56-bffb-77db-0483-95cb93c4a964/00145620292777252.htm |
👍 0 👎 |
И Вы уверены в этом?
|
👍 0 👎 |
Рад Вас видеть, Борис.
Определение вероятности можно уточнить "Вероятностью P(A) события в данном опыте называется отношение числа M исходов опыта, благоприятствующих событию A, к общему числу N возможных исходов опыта, образующих полную группу равновероятных попарно несовместных событий" Тогда нужно определить понятия, которые входят в определение. Не хотелось загромождать текст. --- В первой задаче я искал вероятность события — "в составе номера тройка есть". Для получения ответа задачи Сергея останется из 1 вычесть вероятность того, что "3" входит в состав числа, поскольку это событие — противоположное, исследованному в п.2 |
👍 0 👎 |
*) Правильно будет Борис Михайлович
|
👍 0 👎 |
Я по поводу задачи 2 задавал вопрос. По первой нет вопросов.
|
👍 0 👎 |
Все ученики по задаче родились в один год. Вариантов рождения в 1 день — 365
Всего вариантов рождения 30 учеников в разные дни года — действительно 365^30 |
👍 0 👎 |
Слово "разные" означает, что вычисляется количество всех наборов дней рождения. В каждом наборе из 30 допускаются и совпадающие и не совпадающие дни рождения.
|
👍 0 👎 |
Все сошлось, просто в первой задаче неправильно понял текст.
Там получается 0,81 Во второй так и остается Вероятность = (А30,365) / 365^30 (хотя в ответах почему-то было (А30,265) / 365^30 А вот подобная задача не сошлась: Найти вероятность того, что у пяти учеников нет общих дней рождения (365 дней в году) Всего вариантов рождения 30 учеников в разные дни года — 365^5 Количество вариантов выбора 5 разных чисел из 365 равно числу сочетаний из 365 по 5, т.е. 365!/(5!*360!) Вероятность = 365!/(5!*360!) / 365^5 Но опять не сходится (в ответе = 0,973) |
👍 +1 👎 |
По поводу второй задачи
"в разные дни года" — возможно два толкования: а) исключаются только исходы, когда они родились все в один день б) исключаются любые совпадения Вы выбрали случай когда исключаются любые совпадения. Судя по ответу (с опечаткой), автор задачи имел в виду (б) В последней задаче тоже нужно понять, "общий" день рождения — день рождения у всех сразу или совпадение 2 и более дней рождения. Речь скорее всего и во второй задаче идет об учениках, родившихся в одном году. Какая разница между "нет общих дней рождения", "родились в разные дни года"? |
👍 0 👎 |
Ваша вторая задача- очень хорошо известна, "избита" почти в любом учебнике. Обычно разбирается случай 23 человек, в этом случае ответ -0,5(приближенно). Подсказка: люди отличаются друг от друга.
|
👍 0 👎 |
0,5 ?? неправильно — должно получиться 0,973 приближенно
|
👍 +2 👎 |
Сочетания-ошибка, надо размещения. Вот приближенная формула p=1- r(r-1)/730.
При r=30 получается действительно 0,973. Итак, не сочетания, а размещения. |
👍 +1 👎 |
Читайте и изучайте: В, Феллер Введение в теорию вероятностей и ее приложения.
|
👍 0 👎 |
Комбинаторика: рассадка людей за столом
|
👍 0 👎 |
Комбинаторика_свойство чисел Стирлинга 1-го рода_коэффициенты многочлена
|
👍 0 👎 |
КОМБИНАТОРИКА - МАТЕМАТИКА
|
👍 0 👎 |
Вопросик
|
👍 0 👎 |
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!!
|
👍 +1 👎 |
Помощь в решении задачи по комбинаторике
|