СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 214

Комбинаторика

Найдите ошибку, плз.

1) Участники жребия берут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер 1-го взятого жетона не содержит цифры 3.

Решаю:
Все возможные комбинации без цифры 3 = 99!, что эквивалентно количеству комбинаций, где 3 на первом месте

Все возможные комбинации вообще = 100!
Вероятность = (100!-99!)/100!

2) Все 30 учеников класса родились в обычный год (365дн). Какая вероятность того, что они родились в разные дни года

Число всех возможных комбинаций = 365^30 (т.к. их число для 1 ученика 365 — перемножаем их)
30 учеников можно выбрать из 365 (А30,365) способами — находится по комбинаторной формуле для неупоряд. подмножеств
Вероятность = (А30,365) / 365^30

С ответами не сходятся, где ошибка?
👍
+1
👎 1
Задача 1
1) Сколько равновозможных и независимых исходов эксперимента?
- из приведенного условия это неизвестно, поскольку не сказано, сколько жетонов с каждым номеров находится в ящике.
- если по одному жетону с каждым из 100 номеров, т.е. жетоны отличаются только номером, то сколько есть способов вытащить один жетон?
2) сколько исходов благоприятствуют появлению жетона с цифрой 3?
а ) сколько жетонов с 3 в разряде единиц? — 10 : (3, 13, 23, -__33__-,43......93).
б ) сколько жетонов с 3 в разряде десятков? — 10 : (30, 31, 32, ___33___, 34, 35...39)
в) сколько всего жетонов с 3 в номере ? подсчитай, и обрати внимание на выделенный номер; есть особенность с его учетом
3) Если разделим то, что получили в п.2 на то, что получено в п.1, получится вероятность.
Получилось? Начни с проверки условия.

Задача 2
Во второй задаче количество вариантов выбора 30 разных чисел из 365 равно числу сочетаний из 365 по 30
👍
0
👎 0
В гугле введи строку поиска "сочетания размещения перестановки". Почитай на сайтах написано по разному и с примерами.
Можно начать с http://collection.edu.yar.ru/dlrstore/86a31d56-bffb-77db-0483-95cb93c4a964/00145620292777252.htm
👍
0
👎 0
И Вы уверены в этом?
👍
0
👎 0
Рад Вас видеть, Борис.
Определение вероятности можно уточнить
"Вероятностью P(A) события в данном опыте называется отношение числа M исходов опыта, благоприятствующих событию A, к общему числу N возможных исходов опыта, образующих полную группу равновероятных попарно несовместных событий" Тогда нужно определить понятия, которые входят в определение. Не хотелось загромождать текст.
---
В первой задаче я искал вероятность события — "в составе номера тройка есть".
Для получения ответа задачи Сергея останется из 1 вычесть вероятность того, что "3" входит в состав числа, поскольку это событие — противоположное, исследованному в п.2
👍
0
👎 0
*) Правильно будет Борис Михайлович
👍
0
👎 0
Я по поводу задачи 2 задавал вопрос. По первой нет вопросов.
👍
0
👎 0
Все ученики по задаче родились в один год. Вариантов рождения в 1 день — 365
Всего вариантов рождения 30 учеников в разные дни года — действительно 365^30
👍
0
👎 0
Слово "разные" означает, что вычисляется количество всех наборов дней рождения. В каждом наборе из 30 допускаются и совпадающие и не совпадающие дни рождения.
👍
0
👎 0
Все сошлось, просто в первой задаче неправильно понял текст.
Там получается 0,81
Во второй так и остается Вероятность = (А30,365) / 365^30
(хотя в ответах почему-то было (А30,265) / 365^30

А вот подобная задача не сошлась:
Найти вероятность того, что у пяти учеников нет общих дней рождения (365 дней в году)

Всего вариантов рождения 30 учеников в разные дни года — 365^5
Количество вариантов выбора 5 разных чисел из 365 равно числу сочетаний из 365 по 5, т.е. 365!/(5!*360!)
Вероятность = 365!/(5!*360!) / 365^5
Но опять не сходится (в ответе = 0,973)
  #10   07 сен 2011 20:52   Ответить
👍
+1
👎 1
По поводу второй задачи
"в разные дни года" — возможно два толкования:
а) исключаются только исходы, когда они родились все в один день
б) исключаются любые совпадения
Вы выбрали случай когда исключаются любые совпадения.
Судя по ответу (с опечаткой), автор задачи имел в виду (б)

В последней задаче тоже нужно понять, "общий" день рождения — день рождения у всех сразу или совпадение 2 и более дней рождения.

Речь скорее всего и во второй задаче идет об учениках, родившихся в одном году.
Какая разница между "нет общих дней рождения", "родились в разные дни года"?
👍
0
👎 0
Ваша вторая задача- очень хорошо известна, "избита" почти в любом учебнике. Обычно разбирается случай 23 человек, в этом случае ответ -0,5(приближенно). Подсказка: люди отличаются друг от друга.
👍
0
👎 0
0,5 ?? неправильно — должно получиться 0,973 приближенно
  #14   08 сен 2011 11:42   Ответить
👍
+2
👎 2
Сочетания-ошибка, надо размещения. Вот приближенная формула p=1- r(r-1)/730.
При r=30 получается действительно 0,973. Итак, не сочетания, а размещения.
👍
+1
👎 1
Читайте и изучайте: В, Феллер Введение в теорию вероятностей и ее приложения.

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 05

Комбинаторика: рассадка людей за столом   5 ответов

За длинным столом рассаживают p мужчин и q женщин.
Сколько есть возможных положений, где все мужчины сидят вместе?

Я взяла для примера 3-х мужчин и 2-х женщин, для того, чтобы было легче расписать всевозможные получающиеся комбинации.
И действительно получается 36 различных случаев рассадить мужчин рядом друг с другом, но вот формула p!*(q+1)! = 3!*3! = 36 хотя конечно же и правильная, только как-то тяжело логически усваивается у меня…
  20 июн 2017 16:27  
👍
0
👎 00

Комбинаторика_свойство чисел Стирлинга 1-го рода_коэффициенты многочлена   0 ответов

Добрый день!

Можно ли обратиться к Вам по следующему вопросу? Как известно числа Стирлинга первого рода являются коэффициентами при обычных степенях при разложении факториальной степени на сумму обычных степеней. И это свойство чисел Стирлинга связано с циклической структурой подстановки. Можно для начала спросить у Вас, есть ли где-нибудь именно комбинаторное доказательство (а еще лучше объяснение, как например, комбинаторно объясняют биноминальные…
👍
0
👎 04

КОМБИНАТОРИКА - МАТЕМАТИКА   4 ответа

В классе 10 девочек и 6 мальчиков. Сколькими способами можно выбрать двух учеников, чтобы они украсили помещение перед мероприятием?
  24 июн 2017 15:02  
👍
0
👎 05

Вопросик   5 ответов

существуют 4 значения 1.01 , 1.02 , 1.03 , 1.05 сколько всего может быть возможных комбинаций их умножения для получения 5.05 в ответе . Примеры комбинаций 1.01 35раз и 1.03 43раза , 1.01 111раз и 0.02 26 раз
  22 май 2017 19:56  
👍
0
👎 01

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!!   1 ответ

2. На одинаковых карточках на писаны буквы слова ЛИТЕРАТУРА. Карточки перемешиваются и выкладываются по одной на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится: а) это же слово, при использовании всех карточек; б) слово «тур», при использовании трех карточек.
3. На карточках написаны буквы А, А, К, К, О, Р, Т, Ч.. Карточки перемешивают и кладут в порядке их вытягивания. Какова вероятность того, что получится слово КАРТОЧКА?
  04 дек 2015 11:02  
👍
0
👎 02

Помощь в решении задачи по комбинаторике   2 ответа

Сколько существует четырехзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 3?
.Пытались просто подбирать варианта, но запутались.
Мама ученика 6 кл.
Будем признательны за помощь
  18 мар 2015 23:33  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021