СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 09

Вопрос по комбинаторике

Имеется 10 пронумерованных от 1 до 10 шаров. Шары помещаются в непрозрачный мешок и перемешиваются. Из мешка достается случайный шар, его номер записывается на бумажке, затем шар возвращается обратно в мешок, и шары в нем снова перемешиваются. Таким образом поступают всего 25 раз, пока не накапливается 25 записей.

Вопрос №1: какова вероятность что по итогам на бумажке записаны все числа от 1 до 10, минимум 1 раз каждое?
Вопрос №2: в среднем, сколько чисел нужно записать таким образом, до момента когда окажутся записаны все числа от 1 до 10?

P.S. ответы нашел при помощи метода Монте-Карло, но интересно чисто математическое решение.
👍
0
👎 0
См. Классическая задача о размещении.
👍
0
👎 0
Задачу о размещении и другие простые задачи я умею решать. Будь это она, я бы не спрашивал.
  #3   24 фев 2015 18:00   Ответить
👍
0
👎 0
Ответ на второй вопрос нашел.
считается так: 10/10 + 10/9 + 10/8 + ... + 10/1

http://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector%27s_problem

Первый вопрос остается открытым.
  #4   24 фев 2015 21:40   Ответить
👍
0
👎 0
Порядок в записи 25 чисел важен или нет?
👍
0
👎 0
Если в этих записях на бумажку порядок важен, то ответ на первый вопрос получается посредством формулы включений-исключений и выглядит примерно так:

[m]\frac{\binom{10}{10}10^{25}-\binom{10}{9}9^{25}+\binom{10}{8}8^{25}-\binom{10}{7}7^{25}+\cdots+\binom{10}{2}2^{25}-\binom{10}{1}1^{25}}{10^{25}}=\frac{54575491469075577}{125000000000000000}.[/m]

Если же порядок не важен, то ответ получается посредством раскладывания чисел по ящикам:

[m]\frac{\binom{25-1}{10-1}}{\binom{25+10-1}{10-1}}=\frac{874}{35061}.[/m]

(это то же самое, что получено в #6)
👍
0
👎 0
Оба ответа не верны. Правильный ответ, ~0.48 (48%). Откровенно говоря, еще даже не зная его, я решил, прикинув на глаз: около половины. Уверен, Вы бы подумали так же, поняв условия.

Приведу их в другом виде: Имеется 25 случайных целых чисел от 1 до 10. Какова вероятность, что среди этих 25 записаны все числа от 1 до 10?

Вопрос вообще никак не ограничивает варианты которыми эти числа могут быть записаны: они могут быть записаны не подряд, в любом порядке, каждое число может быть записано больше одного раза, даже все они могут оказаться записаны по 2+ раза, главное, чтоб каждое число оказалось записано по меньшей мере один раз.

Пожалуй, повторюсь: это не классическая шаблонная задача, их я изучил в тот же день. Математического решения у меня до сих пор нет.
  #8   14 мар 2015 02:08   Ответить
👍
0
👎 0
по формуле включений-исключений решение правильное. ответ 0.44 не принципиально расходится с вашим. может быть у вас опечатка? или возможен другой вариант — там большие степени — может легко накопиться погрешность. я считала в вольфраме — он хорошо считает!
👍
0
👎 0
не сразу поняла — возможно под правильным ответом вы имели в виду тот, что получили по методу монте-карло? тогда хорошее согласие
👍
+1
👎 1
[m]P=\frac{1307504}{52451256}[/m]
Я же Вам написал, что смотреть надо. Это одна из хорошо известных задач размещения частиц по ящиками.

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 011

Сколькими способами можно разместить один шар в двух неразличимых яшиках?   11 ответов

Сама в школе преподаю, но сын принес с контрольной по математике такого типа вопрос (я несколько упростила). Сын в мат классе, они там комбинаторику усленно сейчас изучают.
  08 янв 2021 16:25  
👍
0
👎 01

Комбинаторика   1 ответ

1.К подъезду транспортной академии в случайном порядке подъезжают 10 автомобилей разных марок.Какова вероятность того что:
a)первая подъехавшая машина "таврия" вторая "мерседес", а третья "феррари"
б)"запорожец" подъедет раньше "порше"
2. На тридцати карточках нарисованы многоугольники из которых 20 выпуклых, 10 правильных выпуклых и 10 невыпуклых. Найти вероятность того что на пяти наугад…
  27 фев 2018 18:25  
👍
0
👎 01

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!!   1 ответ

2. На одинаковых карточках на писаны буквы слова ЛИТЕРАТУРА. Карточки перемешиваются и выкладываются по одной на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится: а) это же слово, при использовании всех карточек; б) слово «тур», при использовании трех карточек.
3. На карточках написаны буквы А, А, К, К, О, Р, Т, Ч.. Карточки перемешивают и кладут в порядке их вытягивания. Какова вероятность того, что получится слово КАРТОЧКА?
  04 дек 2015 11:02  
👍
0
👎 02

Помогите решить задачу по комбинаторике   2 ответа

Из колоды карт (36 штук) наудачу вынимают 6 карт. Какова вероятность, что среди них не окажется ни одного туза?
  07 мар 2015 17:39  
👍
0
👎 02

Теория вероятности, комбинаторика.   2 ответа

Задача.
В урне имеется 36 шаров, из них 20 — красных, 14- зеленых, 2-синих. Вытаскиваем наугад 7, какова вероятность того, что как минимум 2 шара будут одинаковыми.

Не знаю как учесть, что остальные шары могут быть любыми.
Запуталась с формулами, получаю не правдоподобно маленькую вероятность, около 1/30. При решении использую формулу сочетания.
  03 дек 2013 17:38  
👍
+2
👎 214

Комбинаторика   14 ответов

Найдите ошибку, плз.

1) Участники жребия берут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найдите вероятность того, что номер 1-го взятого жетона не содержит цифры 3.

Решаю:
Все возможные комбинации без цифры 3 = 99!, что эквивалентно количеству комбинаций, где 3 на первом месте

Все возможные комбинации вообще = 100!
Вероятность = (100!-99!)/100!

2) Все 30 учеников класса родились в обычный год (365дн). Какая вероятность…
  07 сен 2011 00:26  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022