Комбинаторика: Размещение туристов по комнатам

Сколькими способами можно разместить 6 туристов в 4 комнатах общежития так, чтобы хотя бы одна комната оставалась пустой в случае, если в общежитии приедут новые гости?
Все туристы должны быть обеспечены жильем, а их лица различимы. Комнаты в общежитии пронумерованы.

Как я это решил, мне кажется, что слишком просто...

IВсе| = 4^+6 = 60 480
|Запрещено| = ни одной свободной комнаты



A — никого нет в комнате 1
B — -||- 2
C — -||- 3
D — -||- 4

|. элементов в каждом случае = 3^ + 6
сумма (А, В, C, D) = 4 * 3^+6 — 4* 6! = 17 280
|Все|\|Запрещено| = 60 480 — 17 280 = 43 200

Добрый день!
А что означает запись 4^+6 ?

минусовое возведение в степень обозначал a ^ b-
плюсовое возведение в степень обозначал а ^ b +

Вы имеете в виду, что это число 4 в 6-ой степени?
Почему оно тогда равно 60 480?

Аналог степени убывающей

Понял, это 4*5*6*7*8*9
А как Вы рассуждали, что получилось, что |Все| = 4*5*6*7*8*9, можете объяснить?

Так же решил в другой, способ, возможно он и есть правильный
A = когда каждый турист выбирает любой номер

B = когда в каждой комнате есть хотя бы один турист

A — B = хотя бы одна комната свободна

|А | = дв (9,6) = 84
|Б | = дв (5,2) = 10
|А | — |Б | = дв (9,6) — дв (5,2) = 84 — 10 = 74

Не понял, какое рассуждение привело Вас к биномиальным коэффициентам.

P.S. Правильно ли я понимаю, что Вы сейчас выбираете, какое правильное решение — которое даёт ответ 74 варианта или 43 200 вариантов?
Мне кажется, для ситуации, когда Вы исследовали какой-то вопрос, разброс ответов, из которых не можете выбрать, очень странный.

Я уже сильно тут запутался, не могли бы Вы подсказать в каком направлении двигаться или как решить?

где дв это биномиальный коэффициент

Возможно я ошибаюсь, но по предлагаемым решениям, у меня сложилось впечатление, что Вы просто берёте какие-то функции от двух переменных, подставляете туда 4 и 6 и надеетесь получить ответ.

Это не так работает.

Допустим, вы хотите посчитать вообще способы размещения туристов (без разницы, со свободной комнатой или без).
Выпишите их на листике. Если для 4 и 6 получается слишком много, возьмите поменьше числа, поэкспериментируйте, как это работает.
2 комнаты 2 туриста, 2 комнаты 3 туриста, 3 комнаты 2 туриста и т.д.
Вам достаточно быстро станет понятно, какая там формула — не нужно будет гадать.

А для следующей похожей задачи и исследование проводить не потребуется.

1440+720+216=2376

Лифт с 12 пассажирами может останавливаться на 16 этажах. Выходят группами по 3, 4 и 5 человек (не более одной группы на каждом этаже). Сколькими способами можно выбрать этажи?