Интересные задачки

В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга   22 ответа

1. В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела трех щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут насытиться?

2. На острове было 13 красных, 15 зеленых, 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (например, синий и зеленый — меняются на красный). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?

Мальчик плывет против течения реки   0 ответов

Мальчик плывет против течения реки и встречает плывущую по течению пустую лодку. Он продолжает плыть против течения еще 2 минуты после момента встречи, а затем поворачивает и догоняет лодку в 76 метрах от места встречи. Какова скорость течения реки?

В остроугольном треугольнике АВС   0 ответов

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты СH и АМ. АС=1 и угол HСМ = х. Найти площадь круга, описанного около треугольника НВМ

Окружность радиуса 1 касается окружности радиуса 3 в точке C   0 ответов

Окружность радиуса 1 касается окружности радиуса 3 в точке C,.Прямая, проходящая через точку С, пересекает окружность меньшего радиуса в точке А, а большего радиуса в точке В.
Найти длину отрезка АС, если АВ = [m]2\sqrt{5}[/m] .

Дана последовательность: 1, 1, 2, 3, 7, 22   0 ответов

Дана последовательность: 1,1,2,3,7,22... Каждый член равен произведению предыдущих двух плюс 1. Доказать, что ни один член последовательности не делится на 4."
(8-й класс, 1965г.)

Доказать, что последовательность 2^n - 3…   7 ответов

Доказать, что последовательность
[m]{2}^{n} — 3[/m] , [m]n = 2, 3, 4, ...[/m]
содержит бесконечное множество чисел. каждые два из которых взаимно просты.

ДВА ПАРОМА КУРСИРУЮТ ЧЕРЕЗ РЕКУ С ПОСТОЯННЫМИ СКОРОСТЯМИ, ПОВОРАЧИВАЯ   0 ответов

ДВА ПАРОМА КУРСИРУЮТ ЧЕРЕЗ РЕКУ С ПОСТОЯННЫМИ СКОРОСТЯМИ,
ПОВОРАЧИВАЯ У БЕРЕГОВ БЕЗ ПОТЕРИ ВРЕМЕНИ. ОНИ ОДНОВРЕМЕННО
ОТПРАВЛЯЮТСЯ ОТ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ БЕРЕГОВ И В ПЕРВЫЙ РАЗ ВСТРЕЧАЮТСЯ В
700 МЕТРАХ ОТ ОДНОГО ИЗ БЕРЕГОВ. ЗАТЕМ ПРОДОЛЖАЮТ ДВИЖЕНИЕ К БЕРЕГАМ,
ПОВОРАЧИВАЮТ, ВОЗВРАЩАЮТСЯ И ВСТРЕЧАЮТСЯ ВТОРОЙ РАЗ В 400 МЕТРАХ ОТ
ДРУГОГО БЕРЕГА. ОПРЕДЕЛИТЕ ШИРИНУ РЕКИ. (6-8 кл.)

2. Купили конфеты и печенье. 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 50%, но их купили на 50%
меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

Обойти конем все клетки шахматной доски, побывав в каждой клетке   3 ответа

Обойти конем все клетки шахматной доски, побывав в каждой клетке ровно по одному разу.[/i]"

интересно, а начинать ходить всё равно откуда?
а, ну да, — всё равно откуда

Решить неравенство   2 ответа

Решить неравенство f(f(x))>=(f(x))^2, где f(x)=2*x^2-1. (b^a — b в степени a)

В ряд стоят 30 сапог: 15 правых и 15 левых. Обязательно ли среди них найдутся…   5 ответов

В ряд стоят 30 сапог: 15 правых и 15 левых. Обязательно ли среди них найдутся
а) 20
б) 10
подряд стоящих сапог, среди которых правых и левых поровну?

Сколько надо взять слагаемых суммы 1 + 2 + 3 +   3 ответа

Сколько надо взять слагаемых суммы
[m]1 + 2 + 3 + ...[/m],
чтобы получить трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр?

1. Каково наибольшее число квартир в стоквартирном доме, у которых сумма   1 ответ

1. Каково наибольшее число квартир в стоквартирном доме, у которых сумма цифр номера
одинакова? (6—8 кл.)
2. Сковородка вмещает 6 ломтиков хлеба. Для поджаривания одной стороны каждого ломтика
необходимо 30 сек. За какое наименьшее время можно на этой сковороде поджарить :
а) 9 ломтиков;
б) 15 ломтиков;
в) 33 ломтика?
Ответ. а) 1 мин 30 сек; б) 2 мин 30 сек; в) 5 мин 30 сек.

В треугольнике АВС из вершин А и В к сторонам   0 ответов

В треугольнике АВС из вершин А и В к сторонам, проведены отрезки АD и ВЕ, так что BD:BC=m:n, AE:EC=p:q. Отрезки пересекаются в точке Q. Найти BQ:QE и AQ:QD.
Ответ:m(p+q)/np, p(n+m)/qm.

В треугольнике АВС сторона АС не длиннее 3, ВС не длиннее 4, а его площадь…   4 ответа

В треугольнике АВС сторона АС не длиннее 3, ВС не длиннее 4, а его площадь не меньше 6.Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Доказать, что если стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую…   0 ответов

Доказать, что если стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию, то ее разность равна радиусу вписанного круга.

В прямоугольном треугольнике отношение радиуса описанной окружности   1 ответ

В прямоугольном треугольнике отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности равно 2:5. Найти острые углы треугольника.

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС является хордой окружности…   0 ответов

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС является хордой окружности радиуса 10.Вершина С лежит на диаметре окружности, которой параллелен гипотенузе.Угол САВ состовляет 75 градусов.Найти площадь АВС.

Радиусы описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника   3 ответа

1.Радиусы описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника равны r и R, найти периметр.
2.дан отрезок sqrt(5) (корень из 5), построить единичный отрезок.
3.построить отрезок , [m]x=a\sqrt{n}[/m] , где a-заданный отрезок, n-натуральное число.

Доказать, что для любых натуральных чисел n и k найдутся   0 ответов

Доказать, что для любых натуральных чисел [m]n[/m] и [m]k[/m] найдутся такие натуральный числа [m]p[/m] и [m]q[/m], что будет выполняться равенство
[m]np + 1 = {q}^{k}[/m]

Два цилиндра одинакового радиуса R пересекаются под прямым углом   2 ответа

Совсем плохая задача.
Ну что с ней делать.

Задача:
Два цилиндра одинакового радиуса [m]R[/m] пересекаются под прямым углом. Найти объем их общей части.