Доказать, что если стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую…

Доказать, что если стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию, то ее разность равна радиусу вписанного круга.

Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых 370 кг, 372 кг, 374 кг, ... 468 кг (веса составляют арифметическую прогрессию с разностью 2 кг), на семи трехтонках?

Для разминки.
1.В прямоугольном треугольнике ABC из вершины С прямого угла, проведена высота CD. Точка D находится на расстоянии m и n от катетов АС и ВС соответственно.Найти катеты.
2.Найти стороны прямоугольного треугольника по данным периметру 2p и высоте, проведенной к гипотенузе, h.
3.Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на 2 треугольника с площадями q и Q.Найти катеты.

При каких значениях параметра a уравнение
[m]\left(x-a \right)\left({x}^{2}-3x+2 \right)=0[/m]
Имеет 3 различных корня?
При каких a эти 3 корня составляют арифметическую прогрессию?
Геометрическую прогрессию?

Пару задач по геометрии.
1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина гипотенузы быть равной 10.
2. Периметр прямоугольного треугольника ABC ( угол С — прямой) равен 72, а разность между длтнами медианы CM и высоты CK равна 7. Найти длину гипотенузы.

Вычислить стороны вписанного и описанного правильных пятиугольников для окружности радиуса R.