СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 119

Подскажите как сгруппировать

Найти все (х,у) такие что х^2+2xy+2y^2-10x-14y+29=0 не могу сгруппировать так чтобы либо графически подойти к решению, либо заменой переменных.
математика обучение     #1 ⇒   19 янв 2011 12:52   Увидели: 95 клиентов, 10 специалистов   Ответить
👍
+1
👎 1
Это задача какого класса (курса)? Из условия задачи можно догадаться, что решений должно быть немного, а для этого надо, чтобы решение по совместительству обеспечивало экстремум функции двух переменных. На это же намекает наличие "экзотического" свободного члена.
  ⇐ #2 ⇒   19 янв 2011 15:30   Ответить
👍
+2
👎 2
ФМШ 8 класс
  ⇐ #4 ⇒   19 янв 2011 16:04   Ответить
👍
+1
👎 1
вообще-то она из сборника подготовки к ЕГЭ уровень С1... Я уж как только не группировал, билиберда получается... попробую учесть все ваши рассуждения и решить, напишу если получится.
  ⇐ #9 ⇒   19 янв 2011 22:09   Ответить
👍
+4
👎 4
Решите относительно y , считая, что х известен. Получите у=f(x) Потом, когда увидите, что будет в решении под корнем, найдете область значений х, при которых решение возможно. Ну а потом и у найдете, которые получатся при подстановке допустимых х в уравнение у=f(x).
  ⇐ #3 ⇒   19 янв 2011 16:03   Ответить
👍
+3
👎 3
Или решить относительно х, и найти область значений y. В этом случае с арифметикой будет чуть попроще.
  ⇐ #5 ⇒   19 янв 2011 16:19   Ответить
👍
+1
👎 1
Решить относительно у, считая, что х — константа, не получится — будет 2 решения, и очень сложные для построения графиков.
Как формулируется задача? Привести к каноническому виду? Построить график? На первый взгляд, это уравнение эллипса.
Сейчас попробую покумекать...
  ⇐ #6 ⇒   19 янв 2011 17:26   Ответить
👍
0
👎 0
Вот здесь (лениво вникать) разбирается аналогичная задача. Уравнение приводится к каноническому виду, поворачиваются оси, смещается начало координат, а потом строится график
  ⇐ #7 ⇒   19 янв 2011 17:38   Ответить
👍
0
👎 0
Я поэтому и спрашивал уровень. Функции нескольких переменных и преобразования базиса тут не работают.
  ⇐ #8 ⇒   19 янв 2011 19:14   Ответить
👍
+1
👎 1
ссылка не работает((((
  ⇐ #10 ⇒   19 янв 2011 22:10   Ответить
👍
+2
👎 2
проверьте ответ (3;2), пожалуйста.
  ⇐ #11 ⇒   19 янв 2011 22:17   Ответить
👍
0
👎 0
Верно.
  ⇐ #12 ⇒   20 янв 2011 21:55   Ответить
👍
+6
👎 6
По-моему, решение очевидно :

(Х+У-5)^2+(X-2)^2=0 ,

откуда и следует ответ (3,2).
  ⇐ #13 ⇒   20 янв 2011 22:51   Ответить
👍
0
👎 0
Да! Круто! Порадовали комментарии про функции двух переменных и эллипс.
  ⇐ #14 ⇒   22 янв 2011 02:01   Ответить
👍
+1
👎 1
Вот так я обычно рекомендую абитуре ОФОРМЛЯТЬ решение на чистовике и ни коим образом не пытаться объяснять в работе, как до этого абитуриент додумался.

Другое дело, как додуматься до такого ответа? Один из методов, который можно рекомендовать школьнику для решения таких задач: сделать подстановку x=u+bv и y=v. После подстановки однозначно подбирается 'b', при котором член c 'uv' исчезает как класс. Далее всё просто.
  ⇐ #15 ⇒   22 янв 2011 17:11   Ответить
👍
+2
👎 2
Вопрос о том, "как додуматься", здесь самый сложный. Конечно, при главной части квадратичной формы :

X^2+2XY+2Y^2

замена переменных

U=X+Y ; V=Y

должна приходить в голову школьнику (в отличие от студента, которого учат вращению базиса) в первую очередь. Другое дело, что никакой гарантии успеха здесь нет, поэтому, строго говоря, задача принадлежит к "пасьянсному" типу.
  ⇐ #16 ⇒   22 янв 2011 17:23   Ответить
👍
+1
👎 1
(Х+У-5)^2+(Y-2)^2 = 0 Вы хотели сказать
  ⇐ #17 ⇒   22 янв 2011 18:38   Ответить
👍
0
👎 0
Ну конечно. Простите за опечатку.
  ⇐ #18 ⇒   22 янв 2011 18:42   Ответить
👍
0
👎 0
Какие проблемы. Совершенно стандартная тривиальная задача. Решаем относительно х. Получаем D/4= -(у-2)^2. Следовательно, у=2, х=3.
.
  ⇐ #19 ⇒   22 янв 2011 21:50   Ответить
👍
0
👎 0
И это означает, что пасьянс сошелся.
  ⇐ #20   22 янв 2011 23:35   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 15

Уравнение нестандартное   5 ответов

Ума не приложу, как решить. Графически ответ получила(Геогеброй), дали при подготовке к олимпиадам

[m]4x\sqrt{{{x}^{2}}+3}+9(x+1)\sqrt{{{x}^{2}}+2x+\frac{7}{3}}+10x+6=0[/m]
  23 мар 2018 12:03  
👍
0
👎 017

Тригонометрическое уравнение (наверное, сложное...)   17 ответов

Добрый день. Уже месяц бьюсь над уравнением:
1/sin^3(x)+1/cos^3(x)=1.
Заменой оно сводится к неразрешимому в радикалах уравнению шестой степени. Но из неразрешимости в радикадалах не следует неразрешимость исходного. Очень хочется или исходное уравнение решить или четко понять почему этого сделать нельзя. Может быть кто сталкивался? Заранее спасибо!
  17 июл 2016 01:38  
👍
0
👎 07

Математика. задача на движение.   7 ответов

Если 2 пешехода выйдут одновременно навстречу друг другу из пункта А и В, то они встретятся на 1 час раньше, чем пройдет этот путь первый пешеход и на 4 часа раньше, чем пройдет этот путь второй. Найти время за которое может пройти этот путь 2ой пешеход.

Я задачу решил графически. Нужно еще алгебраически — не получается. Я думаю проблема в том, что я не могу понять как математически описать вот это вот:
"...то они встретятся на 1 час…
  03 апр 2012 23:30  
👍
+1
👎 159

Исследование на экстремум функции   59 ответов

z=y* корень квадратный из х -2y^2-x+14y
Решение:
dz/dx=1/2y-1
dz/dy=1/2x-4y+14
Система:
1/2y-1=0
1/2x-4y+14=0 отсюда у=2
1/2x-8+14=0 отсюда х=-12
вторая производная по х равна (1/2у-1)'x=0
вторая производная по у =-4
(d^2)z/dxdy=1/2
дельта(М0) равно -1/4<0 следовательно экстремум не существует.
Правильно ли решение?подскажите пожалуйста
  09 май 2011 22:09  
👍
+2
👎 24

Диофантово уравнение   4 ответа

Найти все целочисленные решения уравнения ax^2 — by^2 =1 или доказать, что их нет. Вот пример одного из уравнений задания :
3x^2 -14y^2 =1. Не знаю теории, может кроме помощи в решении подскажите, что изучить.
  06 май 2011 11:36  
👍
+1
👎 12

Помогите вычислить определённый интеграл   2 ответа

Интеграл от 0 до 4 подынтегральное выражение: корень из х в 4 степени + 16 весь корень умножен на х в 3 степени далее как обычно dx
Не знаю с чего начать решать, какой метод применить,
с заменой не получается x в разных степенях...
  17 фев 2011 15:59  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024