Помогите вычислить определённый интеграл

Добрый день!

Можно ли обратиться к Вам по следующему вопросу? Как известно числа Стирлинга первого рода являются коэффициентами при обычных степенях при разложении факториальной степени на сумму обычных степеней. И это свойство чисел Стирлинга связано с циклической структурой подстановки. Можно для начала спросить у Вас, есть ли где-нибудь именно комбинаторное доказательство (а еще лучше объяснение, как например, комбинаторно объясняют биноминальные…

фирма получила кредит в банке под определённый процент годовых. через год в счёт погашения кредита фирма вернула в банк 75% от всей суммы которую была должна банку к этому времени. ещё через год для полного погашения кредита она внесла в банк сумму составляющую 49% от величины полученного кредита. найти процент годовых по кредиту в этом банке..фирма получила кредит в банке под определённый процент годовых. через год в счёт погашения кредита фирма…

В разложении (x^2-x+2)^100 найти сумму коэффициентов при нечетных степенях x.
Я сгруппировала x^2+2 вместе, ведь там степень всегда будет четной, а потом стала составлять сумму биноминальных коэффициентов при нечетных степенях для разложения ((x^2+2)-x)^100. В итоге получился ряд с факториалами. Мой реп-р сказал, что я "тупое блондинко" и решается все намного проще, что мне не в жизнь не просуммировать полученный мной ряд. Я сказала,…