Ярослав

Математическая задачка . Графы.   1 ответ

Можно ли подобрать компанию , где у каждого её члена было пять друзей , а у любых двух — ровно два общих друга?

Математическая задача . Принцип Дирихле .   2 ответа

По краю круглого стола равномерно расставлены таблички с фамилиями дипломатов , участвующих в переговорах. После начала переговора оказалось , что ни один из дипломатов не сидит против своей таблички . Докажите , что можно повернуто свой стол так , чтобы не меньше двух дипломатов сидели против своих табличек.

Математическая задача   9 ответов

Записали пятизначное число и все числа , получающиеся перестановками его цифр . У каждого из них нашли остаток при делении на 11 . Доказать , что есть остаток , который не встречается среди полученных ни разу.

Метод математической индукции   7 ответов

На кольцевом шоссе стоят несколько автомобилей с общим запасом бензина , достаточным , чтобы объехать весь круг . Докажите , что можно сесть в один из автомобилей и проехать все шоссе , забирая бензин у остальных автомобилей .

Метод математической индукции   2 ответа

Простые числа , начиная с числа 5 , пронумеровали . Число 5 получило номер 1 , число 7 — номер 2 и так далее . Докажите , что каждое число больше своего утроенного номера.

Математическая задача. Принцип Дирихле   4 ответа

!) Докажите что , среди 65 кубиков , каждый их которых выкрашен в определённый цвет , всегда можно выбрать либо 9 кубиков выкрашенных в разные цвета , либо 9 одного цвета.
2) Сколько кубиков нужно взять , чтобы среди них наверняка нашлось либо 10 разноцветных , либо — 14 одного цвета?

Математическая задача, принцип Дирихле   3 ответа

математическая задача , принцип Дирихле.
У биологов Наташи , Ани , Оли есть 49 лабораторных мышей . Пытливые экспериментаторы поделили мышей между собой . Докажите , что хотя бы у одной из них найдутся или пять одинаковых мышек , или пять разных .