Метод математической индукции

На кольцевом шоссе стоят несколько автомобилей с общим запасом бензина , достаточным , чтобы объехать весь круг . Докажите , что можно сесть в один из автомобилей и проехать все шоссе , забирая бензин у остальных автомобилей .

Это недоказуемо. Докажем обратное.
Предположим, что ближайший к старту автомобиль находится на расстоянии 10 км от старта. Если у стартовавшего автомобиля бензина менее, чем на 10 км, то он не доедет до ближайшего полного бака.

Нет , это задача доказуема .

1. Без всякой индукции очевидно, что найдутся две соседние машины, такие, что задняя может доехать до передней. Если это не так — пускаем все машины одновременно, они все встанут, не доехав до бывшего места соседа и проедут в сумме меньше, чем целый круг, ч.т.д.

2. При n=1 утверждение очевидно. Пусть оно доказано для n = k.

Имеем k + 1 машину. По п.1. найдутся соседи, такие, что один может доехать до другого. Заменим этих двух соседей на одного, который находится в точке заднего соседа и имеет суммарный запас топлива. Теперь машин стало k и они проедут круг по предположению индукции. А теперь вспомним, что два соседа были слиты, и разделим их при проезде — получим проезд k+1 машины, ч.т.д.

К п.1
"стоят несколько автомобилей"
"можно сесть в один из автомобилей"
Пускать все машины одновременно — не предусмотрено условием.
Можно понять, что хотели потребовать авторы, но условие не дописано.

Согласен с вами.

В пункте 1 все в порядке, у авторов тоже. "Одновременный заезд" — доказательство пункта 1, а не план проезда по кругу по правилам авторов :)

Предлагаю покинуть бронепоезд, куда Вы залезли еще в №2.

Спасибо большое !

Вывести формулу и доказать её методом математической индукции
1^2+4^2+...+(3n-2)^2

Простые числа , начиная с числа 5 , пронумеровали . Число 5 получило номер 1 , число 7 — номер 2 и так далее . Докажите , что каждое число больше своего утроенного номера.

Семья из трех человек едет из Сакт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно-на своей машине.Билет на поезд на одного человека стоит 690 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе ровно 700км, а цена бензина равна 18,5руб.за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?