СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 159

Исследование на экстремум функции

z=y* корень квадратный из х -2y^2-x+14y
Решение:
dz/dx=1/2y-1
dz/dy=1/2x-4y+14
Система:
1/2y-1=0
1/2x-4y+14=0 отсюда у=2
1/2x-8+14=0 отсюда х=-12
вторая производная по х равна (1/2у-1)'x=0
вторая производная по у =-4
(d^2)z/dxdy=1/2
дельта(М0) равно -1/4<0 следовательно экстремум не существует.
Правильно ли решение?подскажите пожалуйста
математика обучение     #1 ⇒   09 май 2011 22:09   Увидели: 135 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
У Вас такая функция: [m]z=y\sqrt{x}-2y^2-x+14y[/m]?
  ⇐ #2 ⇒   09 май 2011 22:36   Ответить
👍
0
👎 0
Да,так не подскажите решение правильное?
  ⇐ #3 ⇒   09 май 2011 22:42   Ответить
👍
0
👎 0
Тогда давайте аккуратно считать производные, учитавая, что [m](\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}[/m]
  ⇐ #4 ⇒   09 май 2011 22:49   Ответить
👍
0
👎 0
а нельзя было представить корень из х как х в степени 1/2??
тоесть получить z=y*x^1/2-2y^2-x+14y?
  ⇐ #5 ⇒   09 май 2011 23:01   Ответить
👍
0
👎 0
Так и есть
  ⇐ #7 ⇒   09 май 2011 23:09   Ответить
👍
0
👎 0
если по вашему как вы сказали первая производная по х будет равна-1?
а по у=1/2 корня из х -14у+14??
  ⇐ #6 ⇒   09 май 2011 23:04   Ответить
👍
0
👎 0
Давайте сначала считать частную производную по х. Что у Вас получается?
  ⇐ #8 ⇒   09 май 2011 23:11   Ответить
👍
0
👎 0
по х получается ведь -1?
  ⇐ #9 ⇒   09 май 2011 23:12   Ответить
👍
0
👎 0
Разве производная первого слагаемого равна нулю?
Только давайте решать не все задачи из всех веток, а сначала попробуем разобрать эту.
  ⇐ #10 ⇒   09 май 2011 23:16   Ответить
👍
0
👎 0
Так чему будет равна производная по х??
  ⇐ #11 ⇒   09 май 2011 23:26   Ответить
👍
0
👎 0
Чему равна производная по х перого слагаемого?
  ⇐ #13 ⇒   09 май 2011 23:28   Ответить
👍
0
👎 0
будет равна у/2 корня из х -1
  ⇐ #12 ⇒   09 май 2011 23:27   Ответить
👍
0
👎 0
Правильно. Значит, первое уравнение [m]\frac{y}{2\sqrt x}=1[/m].
Находим теперь производную по [m]у[/m].
  ⇐ #15 ⇒   09 май 2011 23:30   Ответить
👍
0
👎 0
тогда по у равно корень из х -4у+14
  ⇐ #14 ⇒   09 май 2011 23:29   Ответить
👍
0
👎 0
слагаемое это в другом примере мы щас находим экстремум функции
z=y* корень квадратный из х -2y^2-x+14y
  ⇐ #16 ⇒   09 май 2011 23:31   Ответить
👍
0
👎 0
по игреку будет равно
корень из х -4у+14
  ⇐ #17 ⇒   09 май 2011 23:34   Ответить
👍
0
👎 0
Верно. Теперь попробуйте решить систему уравнений.
  ⇐ #18 ⇒   09 май 2011 23:37   Ответить
👍
0
👎 0
из уравнения корень из х =4, а у =-4??
  ⇐ #19 ⇒   09 май 2011 23:40   Ответить
👍
0
👎 0
ой х=4 у=-4??
  ⇐ #20 ⇒   09 май 2011 23:41   Ответить
👍
0
👎 0
Вроде нет. Поверьте знаки
  ⇐ #21 ⇒   09 май 2011 23:46   Ответить
👍
0
👎 0
у=4 и х=4?
  ⇐ #22 ⇒   09 май 2011 23:49   Ответить
👍
0
👎 0
Правильно!
Что теперь нужно сделать?
  ⇐ #23 ⇒   09 май 2011 23:49   Ответить
👍
0
👎 0
найти вторые производные по у и по х
  ⇐ #24 ⇒   09 май 2011 23:53   Ответить
👍
0
👎 0
Да, давайте искать
  ⇐ #26 ⇒   09 май 2011 23:54   Ответить
👍
0
👎 0
по х вторая производная будет равна у корень из х, а по у =-4??
  ⇐ #25 ⇒   09 май 2011 23:54   Ответить
👍
0
👎 0
По у правильно. А по х — нет!
  ⇐ #27 ⇒   09 май 2011 23:57   Ответить
👍
0
👎 0
Чтобы найти вторую производную от z по х, мы должны найти производную по х от [m]\frac {y} {2 \sqrt x} — 1[/m]
  ⇐ #29 ⇒   10 май 2011 00:05   Ответить
👍
0
👎 0
по х =1\корень из х??или как
  ⇐ #28 ⇒   10 май 2011 00:01   Ответить
👍
0
👎 0
Мы же считаем производную по х от [m]\frac {y} {2 \sqrt x} — 1[/m]. В этом выражении х стоит в степени -1/2.
  ⇐ #30 ⇒   10 май 2011 00:07   Ответить
👍
0
👎 0
в ответе второй производной по х игрека не должно быть?
  ⇐ #31 ⇒   10 май 2011 00:13   Ответить
👍
0
👎 0
Почему, может быть. И в этом примере у останется.
  ⇐ #32 ⇒   10 май 2011 00:16   Ответить
👍
0
👎 0
ну тогда получается что у*х ??вторая производная от х
  ⇐ #33 ⇒   10 май 2011 00:18   Ответить
👍
0
👎 0
Нет. Ведь у Вас функция [m]\frac {y} {2} x^{-\frac{1}{2}} — 1[/m]. Чему равна производная функции [m]x^{-\frac{1}{2}}[/m]?
  ⇐ #34 ⇒   10 май 2011 00:21   Ответить
👍
0
👎 0
-1\2х^-3/2
  ⇐ #35 ⇒   10 май 2011 00:26   Ответить
👍
0
👎 0
это что тогда получается -у/4*х^-3/2
  ⇐ #36 ⇒   10 май 2011 00:30   Ответить
👍
0
👎 0
Верно
  ⇐ #37 ⇒   10 май 2011 00:31   Ответить
👍
0
👎 0
Теперь нам нужна вторая смешанная производная
  ⇐ #38 ⇒   10 май 2011 00:32   Ответить
👍
0
👎 0
ого....а смешанное произ.по у=-1/4*х:-3/2??
  ⇐ #39 ⇒   10 май 2011 00:34   Ответить
👍
0
👎 0
А почему степень -3/2 ? Мы должны взять производную по у от производной по х, то есть от [m]\frac {y} {2 \sqrt x} -1[/m]
  ⇐ #41 ⇒   10 май 2011 00:37   Ответить
👍
0
👎 0
ой в степени -3/2
  ⇐ #40 ⇒   10 май 2011 00:35   Ответить
👍
0
👎 0
А почему степень -3/2 ? Мы должны взять производную по у от производной по х, то есть от [m]\frac {y} {2 \sqrt x} -1[/m]
  ⇐ #42 ⇒   10 май 2011 00:42   Ответить
👍
0
👎 0
1/2корень из х?
  ⇐ #43 ⇒   10 май 2011 00:45   Ответить
👍
0
👎 0
Да, верно. Находите теперь значения вторых производных в точке (4, 4) и вычисляйте детерминант.
  ⇐ #44 ⇒   10 май 2011 00:50   Ответить
👍
0
👎 0
детерминат равен 4^1/2
  ⇐ #45 ⇒   10 май 2011 00:56   Ответить
👍
0
👎 0
Нет. Чему равны вторые производные в этой точке?
  ⇐ #46 ⇒   10 май 2011 00:58   Ответить
👍
0
👎 0
-4^-3/2 и -4 значит де-т равен 16 в степени -3/2
  ⇐ #47 ⇒   10 май 2011 01:01   Ответить
👍
0
👎 0
Не понял ничего. Мы составляем определитель
| A C |
| C B |
где А — вторая производная по х, В — по у, С — вторая смешанная производная, вычисленные в точке (4, 4).
Чему равны А, В, С?
  ⇐ #48 ⇒   10 май 2011 01:06   Ответить
👍
0
👎 0
А=-у/4х^-3/2 B=-4 C=1/4
  ⇐ #49 ⇒   10 май 2011 01:10   Ответить
👍
0
👎 0
Значение А тоже можно (и нужно!) посчитать
  ⇐ #50 ⇒   10 май 2011 01:14   Ответить
👍
0
👎 0
Нужно подставить x=4, у=4
  ⇐ #51 ⇒   10 май 2011 01:15   Ответить
👍
0
👎 0
определитель равен приблизительно 64?
  ⇐ #52 ⇒   10 май 2011 01:20   Ответить
👍
0
👎 0
Нет. Как Вы его считали?
  ⇐ #53 ⇒   10 май 2011 01:22   Ответить
👍
0
👎 0
(-4^3/2)*(-4)-(1/4*1/4)
  ⇐ #54 ⇒   10 май 2011 01:25   Ответить
👍
0
👎 0
А откуда -4^3/2 ? Найдите А. Кстати, [m]4^{3/2}=2^3=8[/m].
  ⇐ #55 ⇒   10 май 2011 01:30   Ответить
👍
0
👎 0
я совсем запуталась...А это у нас вторая производная по х равная -у/4*х^-3/2 x у нас равен 4 и х равен 4, тогда подставляя получим -1/8?
  ⇐ #56 ⇒   10 май 2011 01:35   Ответить
👍
0
👎 0
Верно
  ⇐ #57 ⇒   10 май 2011 01:37   Ответить
👍
0
👎 0
совсем уже голова не варит...простите значит определитель равен 7\16 значит экстремум существует и вторая производная по х точки 4:4 равна -1/8 т.е это точка мах
  ⇐ #58 ⇒   10 май 2011 01:41   Ответить
👍
0
👎 0
Правильно!
Ну наверное пора отдыхать. А вторую задачу попробуйте аккуратно решить еще раз.
  ⇐ #59 ⇒   10 май 2011 01:45   Ответить
👍
0
👎 0
спасибо большое Вам))
  ⇐ #60   10 май 2011 01:46   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 117

Вычисление объёмов и площадей с помощью интегралов   17 ответов

http://s09.radikal.ru/i182/1205/f6/5959a551ce02.jpg

3997

Подойдет замена [m]t=xy[/m] или есть удобнее?

4007

Правильно ли я понимаю, что нужно взять [m]\int_0^1dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{xy}^{1-x-y}[/m] ?

4012

Правильно ли я понимаю, что нужно взять тот же интеграл [m]\int_0^1dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{xy}^{1-x-y}[/m] ?

4013

[m]x=r\cos\varphi[/m]

[m]y=r\sin\varphi[/m]

[m]z=\pm\sqrt{0,5r^2\sin2\varphi}[/m]

Так что нужно вот такой интеграл брать? [m]\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_0^ardr\int_{-0,5r^2\sin2\varphi}^{+0,5r^2\sin2\varphi}dz[/m]
  08 май 2012 13:37  
👍
0
👎 028

Задачка по терверу   28 ответов

Два игрока играют в рулетку если выпадает (1) то первый игрок платит второму 1у.е. Если (2) 2у.е. И так далее если (36) то 36у.е. Но если выпадает (0) то второй выплачивать первому 666у.е. Доказать, что ставки равны при продолжении игры.
  07 мар 2012 02:15  
👍
+1
👎 15

Частные производные   5 ответов

Задание:Вычислить значения частных производных функции z (x,y), заданной неявно, в данной точке М0(х0,у0,z0) с точностью до двух знаков.
x^3+y^3+z^3-3xyz=4
Подскажите пожалуйста решение
  14 май 2011 17:05  
👍
+1
👎 14

Проверить удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция   4 ответа

проверить удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u
x^2(d^2)u/dx^2+2xy(d^2)u/dxdy+y^2(d^2)u/dy^2=0, u=y/x
Решение:первая производная по х равна нулю и вторая
смешанная производная по у равна 0 и вторая производная по у =о
отсюда x^2*0+2xy*0+y^2*0=0
Подскажите пожалуйста правильное ли решение?
  09 май 2011 22:57  
👍
+2
👎 24

Диофантово уравнение   4 ответа

Найти все целочисленные решения уравнения ax^2 — by^2 =1 или доказать, что их нет. Вот пример одного из уравнений задания :
3x^2 -14y^2 =1. Не знаю теории, может кроме помощи в решении подскажите, что изучить.
  06 май 2011 11:36  
👍
+1
👎 119

Подскажите как сгруппировать   19 ответов

Найти все (х,у) такие что х^2+2xy+2y^2-10x-14y+29=0 не могу сгруппировать так чтобы либо графически подойти к решению, либо заменой переменных.
  19 янв 2011 12:52  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024