СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 24

Диофантово уравнение

Найти все целочисленные решения уравнения ax^2 — by^2 =1 или доказать, что их нет. Вот пример одного из уравнений задания :
3x^2 -14y^2 =1. Не знаю теории, может кроме помощи в решении подскажите, что изучить.
математика обучение     #1 ⇒   06 май 2011 11:36   Увидели: 88 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
a и b целые?
  ⇐ #2 ⇒   06 май 2011 16:20   Ответить
👍
+2
👎 2
Теперь о конкретной задаче. Диофантово уравнение 3А-14В=1

имеет очевидное частное решение А=5; В=1

и, соответственно, общее решение А=14N+5 ; В=3N+1,

то есть мы получили параметризацию x^2=14N+5; y^2=3N+1.

На это теория заканчивается, и начинается практика в одно действие. Дело в том, что квадраты целых чисел могут иметь при делении на 7 остатки 0,1,2 или 4, но никак не 5. Противоречие.
  ⇐ #3 ⇒   06 май 2011 23:00   Ответить
👍
+1
👎 1
Хорошая книга на случай похожих уравнений:

http://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.13.pdf

(В.О. Бугаенко. Уравнения Пелля)
  ⇐ #4 ⇒   07 май 2011 01:26   Ответить
👍
+2
👎 2
Сам я дошел вот до чего. Взял остатки от деления 3x^2 на 8, получились 0,3,4. Остатки же от деления 14y^2+1 на 8 1 и 7. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Но как действовать в общем случае, я пока не знаю.
Всем спасибо за литературу, а Игорю Владимировичу за решение.
  ⇐ #5   07 май 2011 11:47   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 03

Самообучение по Математики,Геометрии,Физике   3 ответа

Здравствуйте.
Можете помочь в выборе книг,по составлению учебного курса арифметике,алгебре,математике,геометрии и физике.
На каких авторах остановится,чтобы изучить предметы от самых азов до углубленного познания ?

Искал похожие темы на форуме,пока сделал следующие выводы:
По алгебре-это Маракуев в 2х томах,но для новичка он будет сложный,по этому для начала стоит пройти Туманова.
По геометрии-это Извольский
Для арифметики от…
  21 май 2020 14:17  
👍
0
👎 02

Расстояние от точки до точки касания   2 ответа

Даны окружность x^2+y^2+ax+by+c=0 и точка M(х0,у0), лежащая вне этой окружности. Через точку M проведена касательная к окружности. Найти расстояние от точки M до точки касания. Вот такая вот фигня, в голове картинка есть а решения нет :(
  14 июн 2014 18:19  
👍
+1
👎 11

"Вышка"   1 ответ

Никак не могу понять, с чего начать. Задача:
найдите все целочисленные решения (x,y) уравнения 3x^2-y^2=3^(x+y)
  01 авг 2013 20:57  
👍
+1
👎 127

Доказать, что 1991^(1917)+1917^(1991) делится на 7…   27 ответов

Подкину своих.
1)Доказать, что 1991^(1917)+1917^(1991) делится на 7. ( ^(a) — в степени a.
2)Найти все целочисленные a, при которых разрешимо уравнение
sin(x)-sin(ax)= -2.
3)Доказать x+y+1/(xy)>=3, при x,y — положительных.
  22 авг 2012 09:30  
👍
+1
👎 159

Исследование на экстремум функции   59 ответов

z=y* корень квадратный из х -2y^2-x+14y
Решение:
dz/dx=1/2y-1
dz/dy=1/2x-4y+14
Система:
1/2y-1=0
1/2x-4y+14=0 отсюда у=2
1/2x-8+14=0 отсюда х=-12
вторая производная по х равна (1/2у-1)'x=0
вторая производная по у =-4
(d^2)z/dxdy=1/2
дельта(М0) равно -1/4<0 следовательно экстремум не существует.
Правильно ли решение?подскажите пожалуйста
  09 май 2011 22:09  
👍
+1
👎 119

Подскажите как сгруппировать   19 ответов

Найти все (х,у) такие что х^2+2xy+2y^2-10x-14y+29=0 не могу сгруппировать так чтобы либо графически подойти к решению, либо заменой переменных.
  19 янв 2011 12:52  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024