Бершадский Марк Михайлович

Ответ на «Вопрос про интеграл»

А производная ведь запросто может оказаться неинтегрируемой по Лебегу. Тогда об ее интеграле говорить нельзя. Или всё-таки она предполагается интегрируемой?

Ответ на «Помогите упростить задачу»

Ответ: 2. Посчитал в Maple ))

Ответ на «Подскажите как сгруппировать»

Вот так я обычно рекомендую абитуре ОФОРМЛЯТЬ решение на чистовике и ни коим образом не пытаться объяснять в работе, как до этого абитуриент додумался.

Другое дело, как додуматься до такого ответа? Один из методов, который можно рекомендовать школьнику для решения таких задач: сделать подстановку x=u+bv и y=v. После подстановки однозначно подбирается 'b', при котором член c 'uv' исчезает как класс. Далее всё просто.

Ответ на «корни многочлена»

Не знаю, но у меня сразу получилось, что параметр "a" in Z \ {-5,--3,-2,-1,0}.
Набросок рассуждений. Нужно выяснить, когда функция a=(x^4-x^3+x^2-x+1)/x имеет ровно два прообраза (оба, конечно, отличны от -1), т.е. дело сводится к банальному исследованию участков возрастания и убывания функции a(x) c помощью знака производной a'(x)=(3x^4-2x^3+x^2-1)/x^2.
Целочисленность "а" имеет здесь непринципиальный, чисто технический характер, ибо просто не наблюдается "хороших" корней у многочлена 3x^4-2x^3+x^2-1 в силу его неразложимости в Q[x].

Ответ на «корни многочлена»

Ничего себе уточнили )) Илья, а сразу это нельзя было написать?

Ответ на «Линейные пространства.»

Первое, что пришло в голову. Направляющий вектор нашей прямой a=(1,-1,-1/2). Можно подобрать ортонормальный базис {c1, c2, c3}, в котором наша прямая будет осью Z, например, методом ортогонализации Шмидта. Тем самым будет найдена ортогональная матрица "C" перехода от стандартного базиса к {c1, c2, c3}. Искомая матрица оператора поаорота равна CPC', где C' — обратная (она же транспонированная) к C матрица, а P — матрица поворота вокруг оси Z на нужный угол.

Ответ на «Уравнение с параметром»

А если ученик еще более продвинут (или подвинут, что в данном случае одно и тоже), он должен написать у квадратного уравнения есть бесконечно много корней в кольце квадратных матриц 2x2 и как прикажете искать их сумму и произведение. Интересно, возникнут в этом случае вопросы у проверяющих или сразу надо обращаться за медицинской помощью ))

Ответ на «"Шахматная" задача»

Так его, это уравнение, надо решить в целых числах! У меня после разложения на множители вышло такое (3x-y)*(x+y-1)=0, где x,у — число гроссмейстеров и мастеров, соответственно.

Ответ на «Нормальная матрица и ортогональный базис из ее собственных векторов»

Делается также как и в вещественном случае. Могу сказать ответ: собственные числа 2+i и -1-2i, базис из собственных единичных векторов (-1/2-1/2i, 1) и (1+i, 1).

Ответ на «ортонормированные базисы подпространства»

Можно воспользоваться (известным по программе) стандартным алгоритмом ортогонолизации Шмидта.