СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 016

Вопрос про интеграл

Можно пожалуйста помочь с вопросом?

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b). Верно ли, что для любых c и d таких, что a<c<d<b, выполнено равенство

f(d)-f(c)=(интеграл от c до d) f'(x)dx ?

Большое спасибо.
математика обучение     #1 ⇒   19 июн 2012 21:49   Увидели: 64 клиента, 4 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Посмотрите условия для формулы Ньютона-Лейбница
  ⇐ #2 ⇒   20 июн 2012 00:16   Ответить
👍
0
👎 0
Непрерывность подинтегрального выражения? И что?
  ⇐ #3 ⇒   20 июн 2012 00:30   Ответить
👍
+1
👎 1
Да. Значит с непрерывными производными все понятно и нас теперь интересуют функции, у которых первая производная разрывна. Попробуйте сначала разобраться с одной точкой разрыва
  ⇐ #4 ⇒   20 июн 2012 12:50   Ответить
👍
0
👎 0
У меня не получается придумать такую функцию :-( Все что придумываю имеет непрерывную производную.
  ⇐ #5 ⇒   20 июн 2012 18:10   Ответить
👍
0
👎 0
Анастасия Владимировна, если я правильно понял, предложила допустить, что такая точка есть, и разобраться, как там будет происходить интегрирование. Сама функция несущественна, да и одним примером — хотя его построить и возможно, — вы не опишете всех.
  ⇐ #6 ⇒   21 июн 2012 05:12   Ответить
👍
0
👎 0
Одного примера будет достаточно если он контрпример. Но у меня не получается придумать такую f(x) чтобы равенство из стартпоста оказалось неверным.
  ⇐ #8 ⇒   21 июн 2012 15:12   Ответить
👍
+1
👎 1
Логика такая. Если взять функцию такую, что
а) Она часто колеблется в окрестности точки 0.
б) Стремится к 0 при х стремящеся к 0 со скоростью, скажем, x^2,
то производная в 0 у нее будет 0, но при этом производная при стремлении к 0 может предела не иметь, поскольку функция часто колеблется. Попробуйте найти пример.
  ⇐ #10 ⇒   21 июн 2012 15:28   Ответить
👍
+1
👎 1
О круто, я понял: f(x)=(x^2)sin(1/x). А я то искал среди разрывов первого рода. Значит остается показать что интеграл от -1 до 1 от функции cos(1/x) не существует?
  ⇐ #14 ⇒   21 июн 2012 23:37   Ответить
👍
0
👎 0
Нам, в общем-то, не так важно что под синусом, например, любая степень может быть. Так что можно просто подобрать функцию поудобнее, у которой интеграл в 0 очевидно разойдется (по-крайней мере по подпоследовательности отмеченных точек)
От cos(1/x) конечно интеграл по любому отрезку существует, она там ограничена и имеет не более 1 разрыва.
  ⇐ #16 ⇒   22 июн 2012 09:52   Ответить
👍
0
👎 0
Да конечно. Спасибо, я разобрался.
  ⇐ #17   23 июн 2012 15:34   Ответить
👍
+1
👎 1
Необязательно сразу придумывать такую функцию. Попробуйте в общем случае разобраться, будет ли выполняться утверждение для функции, производная которой имеет одну точку разрыва. Если да, то пример такой функции не станет контрпримером и ничем вам не поможет, и придется копать дальше, а если нет, то ура и пробуем построить функцию по подсказкам Александра Викторовича в посте 10
  ⇐ #11 ⇒   21 июн 2012 16:19   Ответить
👍
0
👎 0
Андрей, предложу вам, возможно, альтернативный способ рассуждения.

Попробуйте проинтегрировать от c до d выражение g(h, x) := ( f(x+h)-f(x) ) / h:
[m]\int\limits_c^d\frac{f(x+h)-f(x)}{h}dx[/m]
Напишите, что получилось.
  ⇐ #7 ⇒   21 июн 2012 14:00   Ответить
👍
0
👎 0
Если я вас правильно понял то получается разность интегралов. Интеграл от сдвинутой функции минус интеграл от исходной. Делить на h. Сдвиг можно загнать в пределы интегрирования и сдвинуть их. Но я не вижу пока как это помогает.
  ⇐ #9 ⇒   21 июн 2012 15:17   Ответить
👍
0
👎 0
Ну, да. А еще вычесть друг из друга интегрирование по общему отрезку.
  ⇐ #12 ⇒   21 июн 2012 17:51   Ответить
👍
+1
👎 1
А производная ведь запросто может оказаться неинтегрируемой по Лебегу. Тогда об ее интеграле говорить нельзя. Или всё-таки она предполагается интегрируемой?
  ⇐ #13 ⇒   21 июн 2012 19:34   Ответить
👍
+1
👎 1
Я к этому примеру и подвожу :)
  ⇐ #15 ⇒   22 июн 2012 09:50   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Упорядоченный комплекс   2 ответа

В учебнике Кудрявцева "Курс математического анализа" за 2004 год, том 2, страница 169, дано определение координат точки x.
Само определение начинается с предложения: пусть каждой точке x=(x_1, ..., x_n) ∈ R^n поставлен в соответствие упорядоченный комплекс из n действительных чисел ξ(x)=(ξ_1,...,ξ_n), таким образом, что для любых двух точек x'=(x'_1, ..., x'_n) и x''=(x''_1, ..., x''_n) и соответствующих им комплексов…
  16 май 2018 20:21  
👍
+1
👎 11

Установить зависимость переменных   1 ответ

Прошу помочь разобраться каким образом можно установить не линейную зависимость переменных. Например: энтальпия нефтепродукта зависит от плотности таким образом что при относительной плотности нефтепродукта 0,8 его энтальпия 917,7 кДж/кг а при относительной плотности 0,85 энтальпия 896,44 кДж/кг, как расчитать энтальпию при относительной плотности, например, 0,841? Вообще в разных случаях и довольно давно задавалсся этим вопросом, как составить зависимость…
  06 ноя 2017 16:31  
👍
0
👎 01

Математика 1 курс   1 ответ

Доказать что следующая функция непрерывна в каждой точке своей естественной области определения!

Функция f(x)=log x(По основанию a);a>0;a не равно 1
  30 окт 2014 19:55  
👍
0
👎 01

Задача по теории вероятности   1 ответ

Помогите пожалуйста решить задачу:Задача 12. Игра «Что?Где?Когда?», круглый стол разделен на 12 одинаковых секторов, в каждом из которых лежит конверт с вопросом. Сыгранные вопросы убираются, а если волчок указывает на пустой сектор, то играет ближайший вопрос по часовой стрелке. Пусть в первом раунде сыграл вопрос номер 1. Какова вероятность каждого из оставшихся вопросов сыграть в третьем раунде?
  20 дек 2013 22:34  
👍
0
👎 03

Вопрос про равномерную непрерывность   3 ответа

Функция f(x) задана на R и имеет конечную производную в точке а. Верно ли что f(x) равномерно непрерывна в некоторой окрестности точки а?
  29 июн 2012 18:27  
👍
+2
👎 25

Математический анализ   5 ответов

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )
  05 янв 2011 19:45  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024