Математический анализ

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )

1а) Попытайтесь придумать простейшую функцию с данным свойством.
1б) Вспомните теорему Лагранжа (из тёплой компании с теоремами Ролля и Коши).

2) [m]f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\ln(2(x+\Delta x)-3)-\ln(2x-3)}{\Delta x}.[/m] Дальше — элементарная математика.

Простите, погорячился. Там не только элементарная математика, но ещё нужно применить некоторый замечательный предел.

Павел Борисович, спасибо большое, разобралась! В первой задаче получилось, что найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна 3, по теореме Лагранжа.
Во втором тоже все получилось! Ура :)

Мне еще нужно найти наклонные асимптоты функции
((x^2)*ln ((x+2)/x))+x*exp(1/x),
записала пределы, по которым нужно найти k и b для уравнения y=kx+b, а сами пределы что-то никак не получается найти... у меня
k=lim [ (x*ln ((x+2)/x))+exp(1/x) ] при x стремится к бесконечности
я правильно нахожу, что k=3?
Тогда b=lim [ (x^2*ln ((x+2)/x))+x*exp(1/x) -3x]=2x+x-3x=0
получилась асимптота y=3x

Правдоподобно. А что же Вы говорите, что не получается найти?

Строго говоря, следует найти 2 пары k1, b1 и k2, b2 — одну для асимптоты при x → +беск., и независимо другую — при x → -беск. Но у Вас, похоже, они обе существуют и совпадают.

Я не уверена в нахождении пределов, попробовала построить графики, что-то не то, кажется...

Производная третьего порядка функции y = {e^{2 — 3x}} равна
a) 9{e^{2 — 3x}}
b) 27{e^{2 — 3x}}
c) — 27{e^{2 — 3x}}
d) — 8{e^{2 — 3x}}
Какой вариант верный?

Здравствуйте!
Помогите найти функцию, которая разрывна во всех точках, но при этом для нее выполняется условие: ∀С $\in$ [f(x1),f(x2)] \exists x $\in$[х1 , x2] : f(x) = C.
Строил доказательство на том, что f(x) = y обязательно биекция на каком-то [x1 , x2], но оно неверно, так как R^R равномощно R

2. Исследовать функцию и построить ее график:
y = x ln x
3. Используя понятие дифференциала, приближенно вычислить:
(4корень)80,5