СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 014

Математический анализ.

Здравствуйте,помогите,пожалуйста с высшей математикой. задание такое : дано скалярное поле u=4x^2+9y^2-4x-12y.,требуется 1)составить линии уровня u=c и построить эту линию, 2)в точке А найти градиент и производную по направлению вектора АВ, 3)в точке А построить касательную и нормаль к линии уровня,получив их уравнения. С=8 А(2,0),В(-1,-1). В 1) уравнение линии уровня будет иметь вид 4x^2+9y^2-4x-12y=8.как я понимаю линией уровня является окружность.2) и 3) я вроде решила.Подскажите, пожалуйста, как построить эту линию уровня на графике.Заранее благодарю.
👍
+1
👎 1
Сами же говорите, "окружность". Вопрос, как найти центр и радиус?
Дополнить до полного квадрата 4х^2+4x и 9y^2-12y
Тогда получите уравнение в виде (2х+М)^2 + (3y-N)^2 = R,
где M, N — числа которые нужно подобрать.
Получите окружность , которая будет выглядеть так
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E2%2B9y%5E2-4x-12y%3D8
👍
0
👎 0
Да я пробовала,там и в правую и в левую часть добавила 1 и 4 т.е (2x^2-1)^2+(3y-2)^2=R+1+4
(x^2-1/2)^2 +(y-2/3)^2=8+5
Ну вот и получается,что центром окружности является точка (1/2;2/3) а радиус корень из 13 или 3,6.Когда чертила получается ерунда, так как если y=0 x=2.Я как понимаю через точку А строится касательная,поэтому эта точка должна лежать на окружности, но с таким радиусом окружности она не лежит на ней.
👍
+1
👎 1
Наталья, поскольку коэффициенты при х^2 и у^2 раличны 4x^2+9y^2-4x-12y=8, то линией уровня будет не окружность, а эллипс. Таким образом, чтобы построить данную линию, желательно привется к каноническому уравнению эллипса:
(х-х0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2 =1, где а и b — полуоси эллипса.
👍
0
👎 0
Спасибо. Буду пробовать.
👍
0
👎 0
У меня оговорка. Уравнение эллипса.
(x^2-1/2)^2 +(y-2/3)^2=8+5 не соответствует исходному уравнению. Проверьте.
4х — удвоенное произведение 2х на что?
Аналогично подумайте про 12х как удвоенное произведение 3х на ....
тогда получится.
👍
+4
👎 4
Эллипс — это тоже окружность, вписанная в квадрат со сторонами 3 и 4))))
👍
0
👎 0
я там опечаталась.там получается (2x-1)^2+(3y-2)^2=8+1+4
(x-1/2)^2+(y-2/3)^2=13
👍
0
👎 0
аиталья, это (x-1/2)^2+(y-2/3)^2=13 — неверно, куда делись коэффициенты перед х и у??
👍
0
👎 0
Простите, опечаталась в Вашем имени. Наталья.
Давайте поправим: выносим коэффициенты за скобки:
2^2*(x-1/2)^2+3^2*(y-2/3)^2=13
👍
0
👎 0
Что теперь надо сделать, чтобы получить каноническое уравнение эллипса? см пост 4
👍
+1
👎 1
(4(x-1/2)^2)/13+(9(y-2/3)^2)/13=1
👍
0
👎 0
Так точно)
теперь надо определить центр эллипса и полуоси и изобразить
👍
0
👎 0
получается а=1,8 и б =1,2 приблизительно. Теперь чертим.Спасибо огромное за помощь.Очень признательна.
👍
+1
👎 1
пожалуйста, приходите еще)

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Мне решить высший мат: (x-1)^2+(y+5)^2=1   1 ответ

Здравствуйте, Пожалуйста помогите мне решить высший мат: (x-1)^2+(y+5)^2=1
  08 окт 2012 16:20  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022