Мат. анализ

2. Исследовать функцию и построить ее график:
y = x ln x
3. Используя понятие дифференциала, приближенно вычислить:
(4корень)80,5

Дорогая Мария!)

Следуйте общей схеме построения графика функции))

1. Область определения) Видите, под логарифмом x. Логарифм от каких чисел не существует? Следовательно, область определения?

2. Область Значений Функции)) Что будет при малых иксах? С ходу не скажешь) А при больших функция стремится в бесконечность))

3. Асимптоты) Вычисляются по следующему правилу: y=k*x+b ее уравнение... k=Предел[f(x)/x при x стремящемся к бесконечности] (f(x) — Ваша функция) Вопрос к Вам, существует ли этот предел? Есть ли наклонная асимптота? k- это угловой коэффициент наклона))

4. У любой функции есть точки, где она принимает наибольшее или наименьшее значение на разных интервалах... Это точки экстремума... Для их нахождения необходимо взять производную от функции и приравнять ее к нулю... Возьмите, приравняйте, получите точку....

Далее, там где производная положительна, там функция возрастает... Там, где отрицательна, убывает... У Вас будет минимум.

5. Точки пересечения с осями координат: они находятся из равенства x=0 (c осью ординат) или y=0 (с осью абсцисс)...

У Вас она одна: какая?

6. Точки перегиба. Функция может быть выпукла, или вогнута (на примере простой дужки). Берете вторую производную (производную от первой производной) и приравниваете ее к нулю. Это-точки перегиба. Там, где вторая производная положительна — функция вогнута, там, где она отрицательна — функция выпукла. Вогнута или выпукла она у Вас?

На основании найденных точек и особенностей поведения функции Вы строите график...

Теперь по второму вопросу))
При малых приращениях функции справедлива формула:

f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx

За точку x надо брать точку, в которой существует корень четвертой степени, в данном случае это 81. Приращением является -0,5. Вы должны понимать, что число, которое стоит под корнем, как бы является переменной, а корень четвертой степени — функцией.

Далее у Вас получается:

f(x)-1/(4*x^0,75)*0,5 где x — это число 81... Какой будет ответ, найдите сами...

"4. У любой функции есть точки, где она принимает наибольшее или
наименьшее значение..."

Это неверно.
Например, у функции y=x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.


"6. Точки перегиба... Берете вторую производную... и приравниваете
ее к нулю. Это-точки перегиба."

Это неверно.
Равенство нулю второй производной (если вторая производная существует)
является необходимым условием перегиба, но не достаточным условием.

4. Я говорил про разные интервалы значений аргумента... А на любом конечном интервале даже y=x имеет наиб. и наим. значения.. (на концах интервала)

6. Про вторую производную. Я говорил конкретно про данную функцию и ее вторую производную. Она удовлетворяет всем условиям, которые я написал и указал....

Тем более, что незачем удлинять сообщение такими тонкостями)

Но спасибо за ценные замечания) Учту)

Под интервалами даже в школе понимают не только отрезки. Ваше утверждение 4 верно только для отрезков.

А про тонкости вы правы. Вы там много лишнего написали. Мы с Юрием Анатольевичем, конечно, поняли, что к чему. Но студенты, к сожалению, не всегда это могут.

А разве конечный интервал это не отрезок?

Если обе граничные точки интервала принадлежат ему — тогда отрезок. :-Ь

Спасибо)))

Здравствуйте!
Помогите найти функцию, которая разрывна во всех точках, но при этом для нее выполняется условие: ∀С $\in$ [f(x1),f(x2)] \exists x $\in$[х1 , x2] : f(x) = C.
Строил доказательство на том, что f(x) = y обязательно биекция на каком-то [x1 , x2], но оно неверно, так как R^R равномощно R

Пожалуйста, помогите решить
Используя матричные операции, выразить y1, y2, y3 через x1, x2,
x3
z1= 2 x1 – x2 – x3 ìz1= 3 y1 + y3
z2= –7 x1 +2 x2 +5 x3 z2= –4 y1 – y2 –2 y3
z3= 6 x1 –3 x2 –4 x3 z3= 7 y1 + y2 +2 y3

помогите,пожалуйста,как вычислить поверхностный интеграл второго рода у^2dxdz ,внутренняя сторона полусферы x^2+y^2+z^2=R^2 y>=0.молю о помощи

Используя матричные операции, выразить x1, x2, x3 через y1, y2, y3

y1=– z1–z3
y2=–7z1–6z2–5z3–4z4
y3=–3z1–2z2–2z3–z4

z1=2x1–3 x2+4 x3
z2=–3x1+x2–5x3
z3=–5x1+2x2–2 x3
z4=6x1–x2+4x3

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )