Математический анализ

помогите,пожалуйста,как вычислить поверхностный интеграл второго рода у^2dxdz ,внутренняя сторона полусферы x^2+y^2+z^2=R^2 y>=0.молю о помощи

Алёна,
1. для точек той полусферы y^2=R^2-x^2-z^2. Значит, имеем право интегрировать выражение (R^2-x^2-z^2) вместо y^2. Это естественнее, потому что интегрируем по dxdz.
2. Аккуратно запишем интеграл как кратный. Определимся с порядком интегрирования и пределами. Ну, например сначала интегрируем по x (внутренний интеграл), потом — по z (внешний). Ясно, что -R<=z<=R. Ну, и нетрудно увидеть, что при каждом z переменная x "бегает" между -Sqrt(R^2-z^2) и Sqrt(R^2-z^2) — это пределы интегрирования внутреннего интеграла.

А если хотите, то можете еще чуток упростить с пределами интегрирования: симметрия позволяет работать с четвертинкой полусферы и брать нижние пределы нулями. Тольк тогда домножьте на 4.

Пока так :)

А, да. Почему _внутренняя_ сторона?

Неясно, почему не было рекомендации перейти, например, к цилиндрическим координатам

x=rcosФ ; z=rsinФ

Тогда пределы интегрирования — просто константы, и задача решается в два действия.

Кстати, и переход к сферическим координатам выглядит не хуже.

Вывести формулу и доказать её методом математической индукции
1^2+4^2+...+(3n-2)^2

Найти sup xn, inf xn, lim нижний , верхний n стремится к бесконечности , если xn = (-1)^n/n^2+1-(-1)^n/10

Здравствуйте!
Помогите найти функцию, которая разрывна во всех точках, но при этом для нее выполняется условие: ∀С $\in$ [f(x1),f(x2)] \exists x $\in$[х1 , x2] : f(x) = C.
Строил доказательство на том, что f(x) = y обязательно биекция на каком-то [x1 , x2], но оно неверно, так как R^R равномощно R

2. Исследовать функцию и построить ее график:
y = x ln x
3. Используя понятие дифференциала, приближенно вычислить:
(4корень)80,5

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )