СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 15

Нормальная матрица и ортогональный базис из ее собственных векторов

Линейное преобразование унитарного пространства С2 задано матрицей (1 2i / 2 -i)в ортонормированном базисе.Доказать что она нормальная и найти ортонормированный базис из собственных векторов. Пробовал доказать ее нормальность, нашел эрмитово сопряжённую матрицу,но не могу понять что значит коммутирует,и как мне потом найти ортонормированный базис из собственных векторов,их я уже нашел
алгебра математика обучение     #1   17 ноя 2010 09:57   Увидели: 74 клиента, 1 специалист   Ответить
👍
+2
👎 2
Нормальная матрица A по определению коммутирует со своей сопряженной A*. Т.е. достаточно проверить, что AA*=A*A, просто перемножив матрицы в том и другом порядке. Найденные собственные вектора b1 и b2 нормальной матрицы ортогональны. Значит, ортонормальный базис — это b1/|b1| и b2/|b2|.
👍
0
👎 0
а что значит b1/|b1| и b2/|b2|?
  #3   18 ноя 2010 10:12   Ответить
👍
+1
👎 1
Значит вектор b1 умножается на скаляр 1/|b1|, где |b1| — длина вектора b1. Пример: b1=(2+i;1-i). Его длина равна |b1|=sqrt(<b1,b1>)=sqrt((2+i)*(2-i)+(1-i)*(1+i))=sqrt(7).
👍
0
👎 0
все таки я поторопился с тем что сказал что нашел собственные векторы.С комплексными числами что-то не получается.Можете подсказать как их найти?
  #5   18 ноя 2010 12:17   Ответить
👍
+1
👎 1
Делается также как и в вещественном случае. Могу сказать ответ: собственные числа 2+i и -1-2i, базис из собственных единичных векторов (-1/2-1/2i, 1) и (1+i, 1).

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 03

10 класс. Алгебра.   3 ответа

Добрый вечер всем! Я ученик 10 класса. Не могу выполнить Дз по алгебре.
1) доказать, что 4^9+1 делится на 5
2)доказать, что 4^7+26 делится на 5
3)777666^4+888333^5 делится на 37
4) 333555^2+222444^3 на 37
Спасибо
  30 сен 2014 18:45  
👍
0
👎 04

Линейная алгебра   4 ответа

найти в группе А12 элемент max порядка (12 в коэф., это группа четных перестановок)
я знаю как найти порядок всей группы, но не могу понять как именно элемента т.к. их очень много это не реально.
👍
+1
👎 18

Разложить кольцо в прямую сумму неразложимых идеалов   8 ответов

Требуется разложить Z/72Z в прямую сумму неразложимых идеалов.
Я разложила: Z/72Z = (8) + (9) и доказала, что сумма прямая. Только не могу понять, что такое неразложимые идеалы?
Понятно, что идеалы (8) и (9) НЕ являются простыми.
Получается в задаче требуется найти какое-то другое разложение?
  13 май 2013 01:10  
👍
+2
👎 220

Теория групп — не могу решить задачу   20 ответов

Помогите, плз, с задачей.

Доказать, что конечное множество перестановок А является группой относительно операции умножения перестановок, если произведение любой пары элементов из А принадлежит А.

С ассоцитивностью понятно все. Она наследуется из группы перестановок.
Не понимаю, как просто из того, что А замкнуто относительно операции умножения, взять нейтральный и обратный элементы.
  25 мар 2013 22:54  
👍
0
👎 013

Порядок элемента   13 ответов

Как найти порядок элемента группы. Число элементов в группе задано. Как найти элемент, имеющий максимальный порядок.Чему равен этот максимальный порядок. Есть ли методы- не просто переборные?
  08 апр 2012 11:39  
👍
0
👎 06

Задача по алгебре   6 ответов

Помогите, пожалуйста, с типом задачи:
Коля и Руслан красят за 35 часов. Коля и Андрей за 40. Руслан и Андрей за 56, за сколько красят все вместе?

Мне кажется, что здесь линейное уравнение с 3-мя неизвестными, но не пойму как что выразить, помогите, пожалуйста.
  02 июн 2011 11:43  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024