👍 +1 👎 |
Нормальная матрица и ортогональный базис из ее собственных векторовЛинейное преобразование унитарного пространства С2 задано матрицей (1 2i / 2 -i)в ортонормированном базисе.Доказать что она нормальная и найти ортонормированный базис из собственных векторов. Пробовал доказать ее нормальность, нашел эрмитово сопряжённую матрицу,но не могу понять что значит коммутирует,и как мне потом найти ортонормированный базис из собственных векторов,их я уже нашел
алгебра математика обучение
Губин Роман
|
👍 +2 👎 |
Нормальная матрица A по определению коммутирует со своей сопряженной A*. Т.е. достаточно проверить, что AA*=A*A, просто перемножив матрицы в том и другом порядке. Найденные собственные вектора b1 и b2 нормальной матрицы ортогональны. Значит, ортонормальный базис — это b1/|b1| и b2/|b2|.
|
👍 0 👎 |
а что значит b1/|b1| и b2/|b2|?
|
👍 +1 👎 |
Значит вектор b1 умножается на скаляр 1/|b1|, где |b1| — длина вектора b1. Пример: b1=(2+i;1-i). Его длина равна |b1|=sqrt(<b1,b1>)=sqrt((2+i)*(2-i)+(1-i)*(1+i))=sqrt(7).
|
👍 0 👎 |
все таки я поторопился с тем что сказал что нашел собственные векторы.С комплексными числами что-то не получается.Можете подсказать как их найти?
|
👍 +1 👎 |
Делается также как и в вещественном случае. Могу сказать ответ: собственные числа 2+i и -1-2i, базис из собственных единичных векторов (-1/2-1/2i, 1) и (1+i, 1).
|
👍 0 👎 |
10 класс. Алгебра.
|
👍 0 👎 |
Линейная алгебра
|
👍 +1 👎 |
Разложить кольцо в прямую сумму неразложимых идеалов
|
👍 +2 👎 |
Теория групп — не могу решить задачу
|
👍 0 👎 |
Порядок элемента
|
👍 0 👎 |
Задача по алгебре
|