Линейная алгебра

найти в группе А12 элемент max порядка (12 в коэф., это группа четных перестановок)
я знаю как найти порядок всей группы, но не могу понять как именно элемента т.к. их очень много это не реально.

Во-первых, теория групп — это теория групп, а не линейная алгебра.

Во-вторых, что именно не реально?
Элементов группы A12 вдвое меньше, чем элементов симметрической группы S12,
то есть |A12| = |S12|/2 = 12!/2.
Число большое, но никто же не требует выписывать все элементы группы A12.
Это, и в самом деле, было бы не реально.

А что, если на множестве из 12 элементов рассмотреть перестановку,
которая циклически переставляет 7 первых элементов
и циклически переставляет 5 оставшихся элементов?
Является ли эта перестановка чётной?

А нет ли более удачных перестановок?

Что бы доказать совсем строго надо немного постараться, но я полагаю, что в качестве требуемого элемента можно взять (1,2,3)(4,5,6,7)(8,9,10,11,12) порядка 3*4*5 = 60.
Доказательство можно начать с того, что доказать оценку, что порядок любого элемента в S_n (а значит и в A_n) не превосходит exp^(n/exp). Для n = 12 эта оценка даст 79. Далее нужно воспользоваться теоремой о том, что порядок элемента делит порядок группы…

Только моя перестановка нечетная, она не в A_12.

помогите понять как находить обратные элементы в группе вычетов по модулю ,например, в Z8 обратные {-2,-1} , а в Z7 {-3,-2,-1} Спасибо

Как найти именно наименьший порядок элемента группы. Как найти все элементы заданного порядка в группе.
В типовом домашнем задании эти задачи есть, а лекции только по линейной алгебре. Лектор говорит, чтобы общую алгебру мы изучали самостоятельно. Наверное, сам не знает. Вот такое обучение в ВУЗе.

Помогите, плз, с задачей.

Доказать, что конечное множество перестановок А является группой относительно операции умножения перестановок, если произведение любой пары элементов из А принадлежит А.

С ассоцитивностью понятно все. Она наследуется из группы перестановок.
Не понимаю, как просто из того, что А замкнуто относительно операции умножения, взять нейтральный и обратный элементы.

Как найти порядок элемента группы. Число элементов в группе задано. Как найти элемент, имеющий максимальный порядок.Чему равен этот максимальный порядок. Есть ли методы- не просто переборные?

Как из кольца вычетов по заданному модулю сделать группу. С чего начать?