Бершадский Марк Михайлович

Ответ на «Нормальная матрица и ортогональный базис из ее собственных векторов»

Значит вектор b1 умножается на скаляр 1/|b1|, где |b1| — длина вектора b1. Пример: b1=(2+i;1-i). Его длина равна |b1|=sqrt(<b1,b1>)=sqrt((2+i)*(2-i)+(1-i)*(1+i))=sqrt(7).

Ответ на «Нормальная матрица и ортогональный базис из ее собственных векторов»

Нормальная матрица A по определению коммутирует со своей сопряженной A*. Т.е. достаточно проверить, что AA*=A*A, просто перемножив матрицы в том и другом порядке. Найденные собственные вектора b1 и b2 нормальной матрицы ортогональны. Значит, ортонормальный базис — это b1/|b1| и b2/|b2|.

Ответ на «Тригонометрическое уравнение»

А чем, Яков, этот модуль мешает? sqrt(3)a*sinx — cosx = 2, где a in [0,1]

Ответ на «Помогите построить биекцию множеств»

Легко построить биекцию f: [0, +беск.) --> [а, b). Далее выбираем какую-нибудь счетную последовательность точек из [0, +беск.) a0, a1, a2 ....
Положим g(a0)=b, g(a1)=f(a0), g(a2)=f(a1) и т.д. А для остальных точек "x" из [0, +беск.) положим g(x)=f(x). Тогда g — искомая биекция.

Ответ на «Ошибки в учебнике физики»

"Вес — это сила действующая на опору или подвес."

Получается, что вес колеблющегося на нити шарика периодически существенно меняется. Правильно, физик должен глубоко копать ))
А то, понимаешь, составители учебников в задачах про маятник какую-то фигню через P=mg обозначают, да еще имеют наглость обзывать это весом шарика, когда на самом-то деле умные люди справедливо полагают, что вес шарика — это сила натяжения нити! ))

Ответ на «бинарные отношения»

Я думаю, что таких отношений будет столько, сколько подмножеств в декартовом произведении AxA, содержащих диагональ.

Ответ на «Иррациональные уравнения»

Думаю, да. Эта задачка не сложнее предлаганмых в тренировочных вариантах С4-С6 ЕГЭ.Те школьники, которые написали ЕГЭ 80 баллов и выше (6600 человек), вполне могут справиться и справляются даже в условиях дефицита отведенного времени.

Ответ на «Иррациональные уравнения»

Многочлен f(f(t) — t всегда делится на многочлен f(t) — t. Факт!

Ответ на «Иррациональные уравнения»

Обозначьте через t=sqrt(5-x), тогда ур-е приобретет вид t = (t^2-5)^2 — 5. Далее следует вспомнить как решаются уравнения вида t=f(f(t)).

Ответ на «помогите, пожалуйста, решить задачу по физике 9 кл»

Светлана, поясняю послание Светланы Александровны.