Помогите построить биекцию множеств

Установить биекцию между множествами [0, +беск.) и отрезком [а, в].

Легко построить биекцию f: [0, +беск.) --> [а, b). Далее выбираем какую-нибудь счетную последовательность точек из [0, +беск.) a0, a1, a2 ....
Положим g(a0)=b, g(a1)=f(a0), g(a2)=f(a1) и т.д. А для остальных точек "x" из [0, +беск.) положим g(x)=f(x). Тогда g — искомая биекция.

Это называется "утопить точку в счётной последовательности".

Здравствуйте, уважаемые преподаватели!

Знаю, что мощность отрезка [0; 1] равно мощности континуума. И знаю, что декартово произведение двух отрезков, то есть единичный квадрат, имеет такую же мощность.
Значит, между этими множествами существует биекция. А как её построить?

установить биекцию между [2,7] и [-3,8]

К Деду Морозу в гости пришли 12 детей, ему завязали глаза и сели за круглый стол. Дети могли одеть маску лисы или маску зайца. Зайцы говорят правду. Лисы — только неправду.
А) В первой игре каждый утверждал, что его сосед слева лис.
В) Во второй игре некоторые дети поменяли маски. Каждый утверждал, что он сидит между лисом и зайцем.
Задание:
1. Может ли Дед Мороз на основании а) и в) установить, сколько лис и зайцев было в каждой игре и как они сидели?
2. Перечислить все возможные решения
3. Доказать, что других решений быть не может

установить взаимное расположение прямой и плоскости x+1/2=y-3/1=z/3 и 3x-3y+2z-5=0