Определение количества с закрытыми глазами

К Деду Морозу в гости пришли 12 детей, ему завязали глаза и сели за круглый стол. Дети могли одеть маску лисы или маску зайца. Зайцы говорят правду. Лисы — только неправду.
А) В первой игре каждый утверждал, что его сосед слева лис.
В) Во второй игре некоторые дети поменяли маски. Каждый утверждал, что он сидит между лисом и зайцем.
Задание:
1. Может ли Дед Мороз на основании а) и в) установить, сколько лис и зайцев было в каждой игре и как они сидели?
2. Перечислить все возможные решения
3. Доказать, что других решений быть не может

Я купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пятизначного номера равна возрасту моего соседа. Каков номер этого билета?
Примечание. Мой сосед без труда решил эту задачу.

Имеется шесть кнопок. Пока ни одна из них не нажата, лампочка не горит. При одновременном нажатии первой, второй и пятой кнопок лампочка загорается. Никакая другая комбинация нажатых кнопок лампочку не включает. Нарисуйте схему простейшей электрической цепи, обладающей такими свойствами.

В компании врунишек один лжет с понедельника по среду, а другой с четверга по субботу. В другие дни они говорят правду. Вчера я врал, так они говорят друг другу. В какой день они оба могли так сказать?

Один из пяти братьев разбил окно.
Андрей сказал: “Это или Витя, или Толя”.
Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”.
Толя сказал: “Вы оба говорите неправду”.
Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой — нет”.
Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”.
Не менее трёх братьев сказали правду. Кто разбил окно?

Контрольная работа считается лёгкой, если на любой парте существует ученик, решивший её наполовину, и не менее половины класса решило её полностью. Дайте определение сложной контрольной работы.

"2. Есть 50 красных и 50 синих бумажек и две шапки. Ведущий стоит с закрытыми глазами, игрок рассовывает бумажки в шапки. Потом ведущий из одной шапки (шапка выбирается случайно !) достает случайную бумажку. Если она синяя — выиграл ведущий, если красная — игрок. Как нужно игроку разложить эти 100 бумажек, чтобы максимизировать свои шансы на победу?"
(выкладываю "как есть", с сайта. Формулировка, корректность — "как есть" )