Логические задачки

В компании врунишек один лжет с понедельника по среду, а другой с четверга по субботу. В другие дни они говорят правду. Вчера я врал, так они говорят друг другу. В какой день они оба могли так сказать?

Четверг:))

Некто всегда говорит правду, а некто другой всегда лжет. Какой вопрос надо им задать, чтобы они дали на него одинаковый ответ?

На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам — туман, зато в остальные дни — солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?

К Деду Морозу в гости пришли 12 детей, ему завязали глаза и сели за круглый стол. Дети могли одеть маску лисы или маску зайца. Зайцы говорят правду. Лисы — только неправду.
А) В первой игре каждый утверждал, что его сосед слева лис.
В) Во второй игре некоторые дети поменяли маски. Каждый утверждал, что он сидит между лисом и зайцем.
Задание:
1. Может ли Дед Мороз на основании а) и в) установить, сколько лис и зайцев было в каждой игре и как они сидели?
2. Перечислить все возможные решения
3. Доказать, что других решений быть не может

Число 2015 Костя поделил с остатком на все числа от 1 до 1000. Какой самый большой остаток у нее получился??