|
👍 0 👎 |
Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков…
Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?
|
|
👍 0 👎 |
Некоторые грани выпуклого многогранника покрашены так
Некоторые грани выпуклого многогранника покрашены так, что никакие две покрашенные грани не имеют общего ребра. Докажите, что в этот многогранник нельзя вписать шар, если а) покрашенных граней больше половины; б) сумма площадей покрашенных граней больше суммы площадей непокрашенных граней. |
|
👍 +1 👎 |
Книжному червю нужны сутки, чтобы прогрызть слой бумаги толщиною в 1 мм
|
|
👍 +1 👎 |
Переходите к геометрии. Что у вас там?
— Переходите к геометрии. Что у вас там? Круг? Вот и отлично. — И вместо столь знакомых мне теорем по учебнику Семашко, на которых зиждилось все преподавание геометрии в корпусе, маленький генерал велел начертить просто круг, потом другой, побольше, и предложил определить центры всех третьих кругов, касающихся первых двух.
|
|
👍 +1 👎 |
Летели скворцы и встретились им деревья
Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
|
|
👍 0 👎 |
На верхушке дерева высотою в 60 локтей сидит мышка, а внизу на земле —…
На верхушке дерева высотою в 60 локтей сидит мышка, а внизу на земле — кошка. Мышка каждый день сползает вниз на 1/2 локтя, а ночью она поднимается на 1/6 локтя. Кошка за день вползает вверх на 1 локоть, а за ночь она сползает на 1/4 локтя вниз. Дерево же каждый день вырастает на 1/4 локтя, а за ночь оно сокращается на 1/8 локтя. Когда кошка настигнет мышку и какой высоты за это время достигнет дерево?
|
|
👍 +1 👎 |
Какие четырёхугольники можно разрезать прямой линией на два подобных между
Какие четырёхугольники можно разрезать прямой линией на два подобных между собой четырёхугольника? |
|
👍 +1 👎 |
Двенадцать человек несут 12 хлебов
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
|
|
👍 0 👎 |
Дан прямоугольный лист жести размерами 80 см х 50 см
|
|
👍 0 👎 |
На мельнице имеется три жернова
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?
|
|
👍 0 👎 |
Павел вдвое старше Петра
Павел вдвое старше Петра. Когда Анне было столько лет, сколько теперь Петру, Павлу было столько, сколько Анне и Петру было вместе. Теперь же Павлу на 10 лет меньше, чем этим двум вместе. Когда Павел был в 8 раз старше Петра, Анна была втрое старше Петра. Сколько лет всем троим теперь? Все ли данные нужны? Какое из них, быть может, лишнее?
|
|
👍 +1 👎 |
На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа
"а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один — по часовой стрелке, другой — против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве. |
|
👍 0 👎 |
Марии 24 года. Она вдвое старше, чем была Анна, когда Марии было
"Марии 24 года. Она вдвое старше, чем была Анна, когда Марии было столько лет, сколько Анне теперь. Сколько лет Анне?"
|
|
👍 0 👎 |
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же |
|
👍 +1 👎 |
Мария теперь вдвое старше Лины
Мария теперь вдвое старше Лины, четыре года назад она была старше Лины в шесть раз. |
|
👍 +1 👎 |
Четыре круга
"Четыре круга, центры которых — вершины выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов. |
|
👍 +1 👎 |
Лев, пес и волк вместе пожирают овцу. Один лев справился бы с овцой за…
Лев, пес и волк вместе пожирают овцу. Один лев справился бы с овцой за час, волк — за |
|
👍 +1 👎 |
В данный конус вписать цилиндр наибольшего объема
В данный конус вписать цилиндр наибольшего объема.
|
|
👍 0 👎 |
Двое играют в такую игру
|
|
👍 +1 👎 |
Постройте правильный треугольник
Постройте правильный треугольник, одна вершина которого лежит в данной точке, |