Христофоров Игорь Владимирович

Ответ на «Помогите решить уравнение»

Перенести в левую и использовать формулу разности синусов.

Ответ на «Задача для 7 класса»

Ну что ж, проверим свой пульс.

17n+6048=k(5n+3)
5nk-17n+3k=6048
(5k-17)(n+3/5)=6048-51/5
(5k-17)(5n+3)=30189 [=3*29*147]

Стало быть, нам надо разложить число 30189 на множители с остатками 3 при делении на 5. Запишем полный перебор

1*30189,(-1)(-30189) не подходят ;
3*10063 подходит, (-3)(-10063) не подходят ;
29*10,(-29)*(-1041) не подходят;
87*347 не подходит, (-87)(-347) подходит.

Вторая строчка порождает решения n=0 и =2012 , четвертая — n=-18 и n=-70.

Пульс в норме, проблем нет. Все решение заняло 17 минут вместе с записью и проверкой текста.

Ответ на «Задача для 7 класса»

Вообще-то "по классике" задача решается иначе.

19n+7=k(7n+11)
7nk-19n+11k=7
(7k-19)(n+11/7)=7-209/7
(7k-19)(7n+11)=-160

Cтало быть, нам требуется разложить число -160 на множители с остатками 2 и (-3) при делении на 7. Таких разложений три :

2*(-80)=-160; k=3 ;n=-13
16*(-10)=-160; k=5; n=-3
(-5)*32=-160 ; k=-2;n=3.

Ответ на «Упростить»

Ну, первое действие совсем банальное — преобразование сумм в произведения. Особенно с учетом

61-47=25-11=14

(насколько я понимаю, все аргументы приведены в градусах).

Второй этап формально сложнее, хотя и представляет из себя абсолютную тригонометрическую классику.

Ответ на «Новогоднее уравнение. :-)»

Вообще-то, эта классическая задача на тему "Решаем уравнение как систему"

2012-х^2=a;
2012-a^2=-x.

После вычитания уравнений имеем

(а+х)(а-х-1)=0,

и совокупность уравнений

2012-а^2=-a ;
2013-a^2=a

при естественном ограничении а>=0 решается без извилин.

Ответ на «Математический анализ»

Неясно, почему не было рекомендации перейти, например, к цилиндрическим координатам

x=rcosФ ; z=rsinФ

Тогда пределы интегрирования — просто константы, и задача решается в два действия.

Кстати, и переход к сферическим координатам выглядит не хуже.

Ответ на «Сокращение на модуль»

Естественно. да. Альтернативное определение модуля :

|x|=(x^2)^(1/2)

Ответ на «Сокращение на модуль»

По идее, надо не делить, а УМНОЖАТЬ на модуль. Получаем

(х-1)^2*(x^2-3)*(x^2+1)>=0,

и стандартный метод интервалов дает правильный ответ безо всяких логических ухищрений.

Ответ на «Теория вероятности»

А мне кажется, что это задача на формулу полной вероятности.

Р= Р {X+Y+Z=13}= P{X+Y=7}P{Z=6}+P{X+Y=8}P{Z=5}+....+P{X+Y=12}P{Z=1}.

Ясно, что P{Z=i}=1/6 при 1<=i<=6. Поэтому

P=(P{X+Y=7}+.....+P{X+Y=12})/6= (P{X+Y=2}+P{X+Y=3}+.....P{X+Y=7})/6.

(использован тот очевидный факт, что P{X+Y=i}=P{X+Y=14-i} то есть вероятность появления на двух кубиках суммы 2 (две единицы) равна вероятности появления на них суммы 12 (две шестерки) ит.д.).

Дальше все не просто, а очень просто. Поскольку

P{X+Y=i}=(i-1)/36; 2<=i<=7 (это легко проверить хоть комбинаторно, хоть геометрически), и

P=(1+2+3+4+5+6)/216=6*7/(2*216) =7/72.

К слову сказать, такое решение легко объяснить любому школьнику перед ЕГЭ.

Ответ на «Метод наименьших квадратов»

Вы вправе выбирать начало отсчета где угодно. Ясно, что ЕХСЕLL справится с вычислениями такой сложности. Другое дело, что в случае центрированных данных можно, во-первых, получить оценку коэффициентов регрессии вручную за несколько минут, чтобы исключить грубые ошибки из-за некорректного применения стандартных процедур, а во-вторых, получше прочувствовать, откуда эти коэффициенты берутся.

Получается ОДНО И ТО ЖЕ УРАВНЕНИЕ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА. Переход из одной в другую не составляет никакого труда. Например, если

X=T-5 и Y(X)=X^2-3X+4, то

Y(T)=T^2-13T+44 и т.п.