👍 0 👎 |
Сокращение на модуль[m]x\leq -\sqrt{3}\|x==1\|x\geq \sqrt{3}[/m]
|
👍 0 👎 |
неравенство:
|x-1|(x^4-2x^2-3)>=0 делим на |x-1|, получаем систему: x != 0 (!= — "неравно") x^4-2x^2-3 >= 0 далее второе уравнение системы решаем заменой и разложение квадратного трехчлена на множители: x != 0 (x^2-3)(x^2+1) >= 0 x^2 +1 > 0 поэтому "откидываем". система: x^2 +1 > 0 x != 0 (x^2-3) >= 0 далее метод интервалов и ответ: [m]x\leq -\sqrt{3}[/m] [m]\left\|x\geq \sqrt{3}\right.[/m] но ответ неверный. на самом деле ответ будет: [m]x\leq -\sqrt{3}\|x==1\|x\geq \sqrt{3}[/m] я метод решения подобных неравенств узнал недавно, поэтому мог неправильно его понять. мы говорим, что Х не равен 1 т.к. 1 обращает модуль в нуль. а этого быть не должно так как мы делим на модуль. поэтому модуль быть нулем не должен быть. но с другой стороны, при x=1 наше неравенство верно! т.е. когда мы делим на 1 мы тупо выкидываем корень. поясните, где в моих рассуждения ошибка? |
👍 +1 👎 |
Ошибка в том, что мы здесь не делим на модуль, когда решаем уравнение с 0 в правой части, а используем свойство произведения: произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. А потому рассматриваем два решения 1) приравниваем модуль 0 и 2) приравниваем 0 то, что в скобках.
|
👍 +1 👎 |
Или, другими словами:
— ИЛИ х-1=0 (и тогда нестрогое неравенство верно); — ИЛИ можно разделить обе части на положительное число |x-1|. |
👍 +1 👎 |
По идее, надо не делить, а УМНОЖАТЬ на модуль. Получаем
(х-1)^2*(x^2-3)*(x^2+1)>=0, и стандартный метод интервалов дает правильный ответ безо всяких логических ухищрений. |
👍 0 👎 |
и вопрос, |x|*|x| будет всегда x^2?
|x|^2 <==> x^2 это верное утверждение? верно всегда, без исключений? |
👍 0 👎 |
Естественно. да. Альтернативное определение модуля :
|x|=(x^2)^(1/2) |
👍 0 👎 |
Особенно над полем комплексных чисел.
Есть еще такой ужас как Клифордовы числа (не знаю что это такое). Скорее равенство |x|^2 <==> x^2 является исключением, просто мы к нему привыкли. |
👍 0 👎 |
ну главное чтобы неожиданностей не было при использование таких вот определений модуля.
а это.. Алгебра Клиффорда — так мне еще славо богу далеко!.. |
👍 0 👎 |
Обеими руками за!
Ответ давался на вопрос: "это верное утверждение? верно всегда, без исключений?" Добавьте: "в школе" или что-нибудь еще подобное, чтобы потом неожиданностей не было. |
👍 0 👎 |
Проблема с котенком в том — что он становится котом.
Со школяром — примерно такая же проблема: школяр — не на всю жизнь школяр. |
👍 +1 👎 |
Абсолютно непонятно, зачем делить одно выражение на другое неотрицательное выражение,содержащее неизвестную величину, чтобы узнать, когда исходное выражение будет неотрицательным? Кому в заданном неравенстве мешает модуль, и зачем на него делить? " Ошибка в рассуждениях" в отсутствии целесообразности деления на выражение, содержащее неизвестную величину.
И снова хочется высказать сожаление, что уже не первый раз автор старт-поста на форуме вместо решения НЕРАВЕНСТВ, увлекается решением уравнений. Ещё печальнее, что ему в этом даже и помогают! |
👍 +2 👎 |
Вот видите! Манипуляции с модулем только добавляют "головной боли". особенно у пытливых "школьников". Почему нельзя его, модуль, вовсе не трогать. Детская потребность "избавиться от модуля"- это на самом деле упрямое нежелание разбираться и запоминать простые строгие определения, а всякий раз заменять знания простых и ясных вещей суррогатными схемами и самодельными "приёмчиками". Всякий новый более сложный пример будет снова и снова вызывать "ошибку в рассуждениях" по той простой причине, что нет никаких рассуждений. А есть зуд избавиться от работы с недоученным элементарным понятием.
Автору старт-поста и всем его добровольным помощникам предлагаю выбрать верный ответ на вопрос "Если увидел модуль в выражении, то что нужно делать?": 1. Поделить на модуль. 2. Умножить на модуль. 3. Ничего с модулем не делать. 4. Выучить как следует определение понятия модуль, и разобраться в нём. 5. Обратиться на открытый форум "Ваш репетитор". |
👍 +2 👎 |
Ничего с модулем не делать, а Выучить как следует определение понятия модуль, и разобраться в нём, а потом Обратиться на открытый форум "Ваш репетитор", чтобы консультировать тех, кто хочет Поделить на модуль или Умножить на модуль.
Правильно? |
👍 +1 👎 |
С наступающим Новым годом, Павел Борисович! Вы выиграли в этой викторине! =)))))) Вы и так один из лучших консультантов нашего открытого форума, а теперь ещё и призер супер викторины!!!!
И я поддерживаю Вашу идею, привлекать к консультациям на форуме самих ребят. Это лучший способ разбираться в математике, — помогать своим ребятам. |
👍 +2 👎 |
Спасибо, Виктор Иванович, взаимно!
Здесь, на открытом форуме, я уже заметил нескольких активистов, помогающих себе подобным. Хорошо бы продумать систему стимулирования такого общения. |
👍 0 👎 |
ну не надо тут. данный пример можно решить "в лоб" : раскрывать модули и рассматривать все случаи. но ведь "сократить" модуль — это гораздо быстрее. тем более, такого метода решения(умножить на модуль) я не знал
|
👍 0 👎 |
Поскольку задача формально обсуждена, позволю себе уточнить ппредложение, сделанное Виктором Ивановичем в # 5. С модулем действительно делать ничего не надо. Разложить биквадратный многочлен в произведение, избавиться от знакоположительного балласта [m](x^2+1)[/m], а к полученному неравенству применить обобщённый метод интервалов (заметим, что при переходе через точки [m]\pm\sqrt{3}[/m] знак левой части меняется, а через 1 — нет): [m]|x-1|(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})\geqslant 1.[/m] [m]\begin{picture}(146,50)\put(0,30){\vector(1,0){146}}\put(0,30){\oval(60,20) |
👍 0 👎 |
Увы, картинка не собралась :-((((((((
|
👍 +4 👎 |
Сократить можно, только нужно делать это правильно. Ваша ошибка довольно распространённая, причём допускается не только в модульных, но в самых разных уравнениях и неравенствах. А именно, делят на какое-то выражение, и пишут дополнительное условие — это выражение не равно 0. Обосновывая "мы ведь на него делим, а на 0 делить нельзя."
Ошибка здесь в том, что деление на это выражение мы выбрали сами, задача нас к этому не обязывает. Мы написали, что модуль не равен 0, потому что нам так удобнее, нам хочется разделить. А в задаче требуется найти все случаи, когда неравенство верно. И среди этих случаев могут быть "особые", когда делить нельзя. Я бы решал задачу так: рассмотрим в общем виде неравенство |a|*b>=0. Когда оно верно? Возможны два случая. Если a != 0, то можно, выражаясь Вашими словами, "сократить" на |a|, и получить b>=0. Если же a=0, то b — вообще любое число. Т.е. получаем равносильный переход [m]|a|\cdot b\ge 0\Leftrightarrow \left[a=0 \atop b\ge 0\right.[/m] с помощью которого всё легко решается и получается правильный ответ. |
👍 +1 👎 |
В правой части, естественно, 0, а не 1. А картинка вот какая:
|
👍 0 👎 |
С5 математика
|
👍 +1 👎 |
Решить
|
👍 +1 👎 |
Решить неравенство
|
👍 +4 👎 |
Логарифмическое неравенство.
|
👍 0 👎 |
В множестве E, состоящем из n элементов, выделены m различных подмножеств
|
👍 0 👎 |
Математика, система. #2
|