СПРОСИ ПРОФИ

Мутафян Георгий Семёнович

Математика, ЕГЭ по математике, олимпиады по математике, ЕГЭ, подготовка к олимпиадам, …
Выполнено заказов: 142, отзывов: 113, оценка: 4,93+
Россия, Москва
Вопросов2
Ответов 33
Рейтинг 97

Ответы:


👍
+5
👎

Ответ на «Найти минимум»

1. Ответ 13 — правильный.
2. В том смысле что оно неполное.
3. Правильное решение использует теорему Пифагора, обобщённое неравенство треугольника, правило суммирования векторов, а так же особый вид рассуждения, называемый "оценка+пример", когда мы доказываем, что Z не может быть меньше 13, и приводим пример, когда Z=13. Если хотя бы одно из перечисленных звеньев пропущено, решение не полное.
👍
+2
👎

Ответ на «Помогите решить уравнение»

Во-первых, бывают ещё другие углы, кроме перечисленных Вами:)
Во-вторых, отдельно рассматривать аргумент пи/2 неудобно. Постарайтесь написать условие, которое было бы верным при всех аргументах.

Поясню подробнее: Вам нужно написать условие, равносильное условию [m]\sin\alpha =\sin\beta[/m], и при этом как можно более простое. Его можно написать в виде совокупности двух простых равенств:

[m]\sin\alpha =\sin\beta\Leftrightarrow \left[ \dots\atop\dots\right.[/m]

Что должно быть вместо многоточий, Вы уже почти поняли.
👍
+1
👎

Ответ на «Помогите решить уравнение»

Подумать над вопросом, если [m]\sin \alpha=\sin\beta[/m], то что можно сказать про [m]\alpha[/m] и [m]\beta[/m] ? Ответ легко дать, используя тригонометрический круг, без всяких формул.
👍
0
👎

Ответ на «Ещё одна новогодняя задача.»

Это просто новогодняя задача, не надо рассматривать её как тему для исследований и относиться к ней слишком серьёзно.
Мне она очень понравилась, когда я её увидел. Именно своей искусственностью и неожиданностью решения: вначале кажется, что задача по теории чисел, и показатель 1000000 взят как-будто наугад. Привлечь к такой задаче экспоненту — на мой взгляд это нетривиальная мысль.
Но поскольку для Вас эта мысль оказалась очевидной, становится интересно узнать, кто Вы. Представьтесь пожалуйста, если можно.
👍
0
👎

Ответ на «Ещё одна новогодняя задача.»

Я не прибедняюсь. Я предложил задачу. Если Вы решили её — напишите решение так, чтобы не было сомнений, что Вы решили.
Собственно после #7 таких сомнений уже нет. Действительно, я имел в виду n=1000001. Первые четыре цифры степени равны 2718, и это можно увидеть устно. Оценивать скорость сходимости не обязательно: то, что миллионный член совпадает с пределом в 3-х знаках после запятой — в это можно поверить. (Но при желании оценить тоже можно устно — взять ln и разложить в ряд тейлора).

Но замечу, что здесь важна степень десятки. С другим большим числом так бы не получилось. Т.е. например 1234568^1234567 уже не начинается с цифр 2718. Именно поэтому я не понимал, что именно очевидно в #5.
👍
0
👎

Ответ на «Ещё одна новогодняя задача.»

1) Мне не очевидно.
2) Задачу требуется решить без использования калькуляторов, а в идеале — даже не пользуясь бумагой и ручкой.
👍
0
👎

Ответ на «Ещё одна новогодняя задача.»

Напишите доказательство, пожалуйста.
👍
0
👎

Ответ на «Новогоднее уравнение. :-)»

Не то чтобы знаю, но догадываюсь.
👍
+3
👎

Ответ на «Новогоднее уравнение. :-)»

Вот ещё один способ решения:
построив графики левой и правой части, видим, что они пересекаются в двух точках, одна из которых расположена на прямой y=-x. Причём если возвести уравнение в квадрат (что равносильно отражению графика корня относительно оси x), то получим уже 4 точки пересечения, две из которых расположены на прямой y=-x. Отсюда сразу получаем, что уравнение [m](2012-x^2)^2=x+2012[/m] имеет 4 корня, два из которых являются корнями уравнения [m]2012-x^2=-x.[/m] После чего легко раскладываем на множители:
[m](2012-x^2)^2-x-2012=(x^2-x-2012)(x^2+x-2011).[/m]
Осталось произвести отбор корней по условию [m]x^2\le2012[/m].
ASK.PROFI.RU © 2020-2024