Мутафян Георгий Семёнович

Ответ на «Новогоднее уравнение. :-)»

До того способа, который Вы имеете в виду, догадаться невозможно. Либо знаешь, либо нет.

Ответ на «Сокращение на модуль»

Сократить можно, только нужно делать это правильно. Ваша ошибка довольно распространённая, причём допускается не только в модульных, но в самых разных уравнениях и неравенствах. А именно, делят на какое-то выражение, и пишут дополнительное условие — это выражение не равно 0. Обосновывая "мы ведь на него делим, а на 0 делить нельзя."
Ошибка здесь в том, что деление на это выражение мы выбрали сами, задача нас к этому не обязывает. Мы написали, что модуль не равен 0, потому что нам так удобнее, нам хочется разделить. А в задаче требуется найти все случаи, когда неравенство верно. И среди этих случаев могут быть "особые", когда делить нельзя.

Я бы решал задачу так: рассмотрим в общем виде неравенство |a|*b>=0. Когда оно верно? Возможны два случая. Если a != 0, то можно, выражаясь Вашими словами, "сократить" на |a|, и получить b>=0. Если же a=0, то b — вообще любое число. Т.е. получаем равносильный переход

[m]|a|\cdot b\ge 0\Leftrightarrow \left[a=0 \atop b\ge 0\right.[/m]

с помощью которого всё легко решается и получается правильный ответ.

Ответ на «Математика. Поиск учебника и задачника»

Здравствуйте Дима.
Правило выбора учебника простое: хороший учебник — тот, по которому вы сможете и захотите учиться. Для этого нужно открывать и пробовать. Мне, например, часто не нравятся те учебники, которые рекомендуют (или даже навязывают) люди со стороны, и я, пользуясь интернетом, нахожу другие, более подходящие для меня.
Более того, один преподаватель будет вам расхваливать какой-нибудь учебник, а другой преподаватель этот учебник забракует. Я, например, книгу Ткачука не люблю по некоторым причинам. В занятиях почти не использую. Хотя многие её хвалят. Мне больше нравится книга "Методы решения задач по алгебре" коллектива авторов (Кравцев, Макаров, Чирский и др.) Правда надо заметить, что она больше бодходит для занятий с репетитором, и для самостоятельного изучения может оказаться слишком сложной. Но если использовать её в паре с Ткачуком, будет очень хорошее сочетание.
Ещё недавно я обнаружил книгу Г.Н.Яковлева "Пособие по математике для поступающих в вузы". В занятиях пока не применял, но собираюсь. Там есть некоторые важные темы (теория множеств, математическая логика, понятие функции как отображения и обратная функция), этим темам мало внимания уделяется в других пособиях.
Из геометрии добавлю замечательный сборник Прасолова "Задачи по планиметрии". Хорош для развития геометрического видения и доказательных рассуждений. Большинство задач решаются в 3-4 строчки, если найти правильный подход, в отличие от того же Ткачука, где почти все задачи требуют длинных скучных вычислений.
Ещё хороша книга Шарыгина "Математика. Решение задач." Это не учебник, а скорее задачник, но в начале каждого параграфа приводится много примеров с подробными решениями, причём эти решения содержат часто нестандартные и оригинальные методы, которые стоит знать.
Вообще рекомендую не ограничиваться одним учебником. В разных учебниках одна и та же тема раскрывается как бы с разных сторон, поэтому чем больше книг вы прочитаете, тем лучше будет понимание.

Ответ на «Не понимаю значения тригонометрического выражения sinx*cosx»

На самом деле представление синуса и косинуса как отношения отрезков тоже не всегда верно. Так определяют их в 8-м классе. А в старших классах уже определяют через окружность.

Предложу свою версию ответа на исходный вопрос. Я предлагаю воспринимать синус и косинус просто как числа. Вы числа умножать умеете? Синус любого угла — это просто некоторое число, не зависящее от того, в каких единицах и каким способом угол измерен. Т.е. каждому углу мы ставим в соответствие какое-то число. Так же и косинус. И вот эти два числа нужно умножить в выражении sin x * cos x.

P.S. Добавлю ещё несколько слов о том, как учиться самостоятельно, по учебникам. Стремление сразу понять всё до последней мелочи может навредить, т.к. заставит подолгу застревать на одном месте. У меня нередко бывали ситуации, когда читаю, и какое-то место ну никак не понятно. По несколько часов я мог копаться, обдумывать, но не понимал. Тогда я пропускал, как принято говорить — "забивал", с намерением в будущем вернуться, и читал дальше. И как ни странно, через какое-то время понимание приходило само. Либо вычитывалось из другой книги более понятным методом, либо из этой же, но уже на другом уровне понимания, либо додумывалось.

Ответ на «Не могу справиться с теорией вероятности. Помогите кто-нибудь!»

Перебор не нужен, т.к. искомая сумма раскладывается на множители.

Ответ на «"Пи на 7"»

Да, пожалуй проще уже некуда.
Хочется поставить +10, а получается только +4.

Ответ на «"Пи на 7"»

Обозначения понятны из рисунка.

Из подобия треугольников BLC и AKB получаем [m]\frac{a}{c}=\frac{y}{l}[/m]
Из подобия треугольников BLC и ABC получаем [m]\frac{a}{b}=\frac{y}{a}[/m]
Поскольку BL — биссектриса треугольника BKC, получаем [m]\frac{y}{a}=\frac{x}{l}[/m]
Треугольник BKC — равнобедренный, поэтому [m]x+y=l[/m]
В итоге получаем [m]\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{x}{l}+\frac{y}{l}=1[/m]. Ч.т.д.

Ответ на «задачка с районной олимпиады»

Не из какой-нибудь, а из московской математической олимпиады. Там эта задача в 8-м классе предлагалась:)

Ответ на «Помогите, прошууу. Взаимодействие тел...(»

Спасибо, что просветили. На физтехе нас этому не обучали, а сам я, увы, на гвоздях никогда не спал...)))

Ответ на «Помогите, прошууу. Взаимодействие тел...(»

Во-первых, спрашивали про шар, который катится, а следовательно гвоздями не прибит. Одно из важных качеств репетитора — умение ответить конкретно на поставленный вопрос.
А во-вторых, "даже больше, чем у подвижного" — неверно.