Не могу справиться с теорией вероятности. Помогите кто-нибудь!

Есть N (N=535) различных человек. У них определили 17 признаков: АI , АII , АIII , АIV , x1 , x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13. Каждый признак бинарный — либо присутствует, либо нет. Все кроме 4-х первых признаков независимы. Первые 4 признака зависимы т.е. если есть признак АI, то уже не может быть признака АII, АIII и АIV т.д. Всегда присутствует только один из первых четырех признаков (I , II , III , IV).
Для этих признаков на выборке из 535 человек мы определили частоту встречаемости в популяции и она составила АI — 35.2%,А II — 34.2%, АIII — 19.2%, АIV — 11.4%, x1 — 84 %, x2 -69,7%, x3 — 79,3%, x4 — 31,2%, x5 — 97,2%, x6 — 6,4%, x7 — 71,6%, x8 — 75,5%, x9 — 73,6%, x10 — 75,1%, x11 — 58,9%, x12 — 62,6 %, x13 — 54,6%.
Какова вероятность, что мы найдем в популяции двух одинаковых людей по всем 17 признакам и какова вероятность встретить двух одинаковых людей по 15 признакам (за исключением: x5 , x6) и по 13 признакам ( за исключением: x5 , x6, x12 , x13).

Специалистов по теории вероятностей нет?

Специалистом в теории вероятностей не являюсь, но отвечу.

Для начала, несколько интерпретирую задачу. Вероятности первых четырех признаков в сумме дают 100%. Поэтому лучше считать их как 1 признак с 4 исходами и называть просто A, Остальные признаки оставляем без изменений.
Посчитаем теперь количество возможных вариантов наборов признаков. Оно составляет [m]4\cdot2^13=2^15=32768[m]. Такой перебор вариантов компьютер легко осилит. Перебор можно реализовать за счет двоичного числа из 13 знаков и цикла длиной 8192 операции, увеличивающий число от 0000000000000 до 1111111111111, который следует запускать внутри цикла из 4 операций меняющий значение признака A. Каждый разряд указанного числа нужно интерпретировать как наличие или отсутствие соответствующего признака.
Теперь что касается вероятностей. Каждый раз в цикле должен перемножаться набор вероятностей признаков, результат возводиться в квадрат (это как раз и есть вероятность повторения конкретного набора признаков), и все накапливаться в общую сумму, которая и будет ответом на поставленную задачу.
Другими словами, искомая вероятность равна сумме квадратов вероятностей всех возможных исходов, которые и нужно пересчитать на компьютере.

[m]4\cdot2^13=2^15=32768[m]
читать как
[m]4\cdot2^13=2^15=32768[/m].
Допустил ошибку в коде.

:)
4\cdot2^13=2^15=32768
читать как
[m]4\cdot2^{13}=2^{15}=32768[/m].

Перебор не нужен, т.к. искомая сумма раскладывается на множители.

Георгий Семенович любезно указал на мою ошибку. Мое решение отвечает на вопрос "какова вероятность, что у двух случайных особей совпадут все признаки?", что, разумеется, отличается от того, что спрашивает Николай.

Возможно все не так просто:

Ссылочка, может быть поможет.
http://rudocs.exdat.com/docs/index-81015.html

И несколько цитат (мне понравилось):

Задача теории вероятностей состоит в построении и анализе вероятностных математических моделей реальных явлений...

... размеры отдельных особей представляют собой случайно выбранные значения из двух потенциально бесконечных множеств (генеральных совокупностей) самцов и самок данного вида.

Для проверки адекватности вероятностных моделей и их подгонки к реально наблюдаемым данным служат методы математической статистики, которые рассматриваются в следующей главе.

Исходным понятием теории вероятностей является понятие случайного испытания (эквивалентные термины: опыт, эксперимент, наблюдение)

Множество интересующих нас возможных результатов, которые могут произойти при проведении испытания с заданным комплексом условий, называют пространством (множеством) элементарных событий (иногда используют термин — пространство элементарных исходов).

И так далее.

Боже!
Поможет спрашивающему, конечно.

"Все кроме 4-х первых признаков независимы. Первые 4 признака зависимы т.е. если есть признак АI, то уже не может быть признака АII, АIII и АIV т.д"
Вообще говоря, здесь непонятно, зависимы ли последние признаки и первые.
"Для этих признаков на выборке из 535 человек мы определили частоту встречаемости в популяции"
Стоп. Есть некоторая популяция и мы из нее берем выборку? Тогда все зависит от размера популяции. Или все-таки выборка — это то же самое, что и популяция?

частота встречаемости определена на популяции из 535

А популяция в которой мы ищем двух одинаковых та же самая?

Разумеется — это единственное число, определяющее размер популяции.

А ответ существенно зависит от размера популяции и равняется единице, если в популяции больше двух миллионов человек :)

Так что, если задача осмысленна — то 535.


А она осмысленна, скорее всего эти признаки — это 4-ре группы крови плюс какие-то доп. гормоны или что там еще делает кровь разной даже внутри одной группы.

Я и пытаюсь понять, осмысленна ли задача — есть ли независимость первых признаков от остальных и фиксированная там все-таки популяция или, например, одна пробная, а другая независящая от нее того же размера (или другого, но фиксированного)

Александр Викторович!
Не пытайтесь.
Пожалейте свое время.

Примечание: мне уже поставили минусы примерно за это же, да вот неймется.