|
👍 +5 👎 |
Новогоднее уравнение. :-)[m]2012-x^2=\sqrt{x+2012}[/m]
P.S. Рекомендую не пользоваться вспомогательными средствами. Задача несложная, попробуйте решить самостоятельно, получите удовольствие.
математика обучение
Вуль Владислав Аркадьевич
|
|
👍 +1 👎 |
Ответ [m]x=\sqrt{2012-\sqrt{a}}[/m] или [m]x=-\sqrt{2012-\sqrt{b}}[/m], где
[m]a=2012+\sqrt{2012-\sqrt{2012+\sqrt{2012-....}}}, \ b=2012-\sqrt{2012-\sqrt{2012-...}}[/m] засчитывается? |
|
👍 +1 👎 |
"...засчитывается?"
извините, вопрос к кому: школьникам или коллегам? |
|
👍 0 👎 |
Хотя я туплю, тут же легко найти a, b из квадратных уравнений.
Вроде ответ: [m]x= \sqrt{(4023-\sqrt{8045})/2}[/m], [m]x= -\sqrt{(4025-\sqrt{8049})/2}[/m] |
|
👍 0 👎 |
Это уже можно засчитать. А если домножить числитель и знаменатель каждой дроби на 2, то внешние корни извлекутся.
Но я имел ввиду другой способ. Пока не буду писать, вдруг кто-то догадается. |
|
👍 +1 👎 |
Дааа, хорошо отметил Новый Год
[m](\sqrt{8045}-1)/2[/m], [m](1-\sqrt{8049})/2[/m] Можно так — мы ищем корни уравнения f(f(x))=x, где [m]f(x)=2012-x^2[/m]. Нетрудно понять, что задача сводится к системе [m] f(x)=y, f(y)=x, [/m] которая вычитанием сводится к двум квадратным уравнениям. Соответственно нас интересует [m]-x[/m] Фактически это то же самое, что и я делал, только поизящнее записанное. |
|
👍 0 👎 |
А, ну и корней 4, нас интересует только два, потому что мы одну ветвь параболы рассматриваем. Два легко фильтруются по отрицательному знаку 2012-x^2.
|
|
👍 0 👎 |
Круто, Александр Викторович! В который раз вижу как у Вас функциональные методы здорово развиты.
Есть и другой изящный подход. |
|
👍 0 👎 |
До того способа, который Вы имеете в виду, догадаться невозможно. Либо знаешь, либо нет.
|
|
👍 0 👎 |
Вы, стало быть, знаете, какой именно способ имел в виду Владислав Аркадьевич?
|
|
👍 0 👎 |
Не то чтобы знаю, но догадываюсь.
|
|
👍 +1 👎 |
Можно было догадаться, что число 2012 взято в качестве произвольного, как это часто делается в задачах, привязанных к году, и обозначить его за переменную, относительно которой решается квадратное уравнение, как это показал Рамиль.
Помнится, когда-то давно на форуме Реутская Татьяна Дмитриевна выкладывала решение этой задачи с числом 5 вместо 2012. Очень жаль, что она теперь не участвует в обсуждениях. Был бы рад снова ее здесь видеть. |
|
👍 0 👎 |
Ну в принципе задача боян. Мне больше по душе способ Реутской-Рамиля-Христофорова. Функциональный способ тоже хорош.
|
|
👍 +2 👎 |
У Игоря Владимировича принципиально другой способ описан.
Человека, защитившего диплом по функциональным уравнениям, менее вдохновляет функциональный способ. Шутить изволите? ;-) |
|
👍 0 👎 |
До него додуматься сложно, тут или знаешь, или нет
В общем, я за стандартные способы. Это не так красиво, зато эффективно А вообще спасибо за интересные задачи. С большим интересом стал заходить в раздел, чтоб увидеть новые любопытные задачки. |
|
👍 0 👎 |
ну, можно, например, и так получить:
[m]2012=x^2+x+1[/m] [m]2012=x^2-x[/m] за арифметику не ручаюсь(решал полуустно) |
|
👍 +2 👎 |
подход, более-менее стандартный: число 2012 принимаем за переменную,а Х за параметр, далее получается квадратное уравнение относительно новой переменной (решаемое).
|
|
👍 0 👎 |
выписал, посмотрел.
в первом случае надо учесть х>=-1, во втором x<=0 корни те же |
|
👍 +2 👎 |
Вообще-то, эта классическая задача на тему "Решаем уравнение как систему"
2012-х^2=a; 2012-a^2=-x. После вычитания уравнений имеем (а+х)(а-х-1)=0, и совокупность уравнений 2012-а^2=-a ; 2013-a^2=a при естественном ограничении а>=0 решается без извилин. |
|
👍 0 👎 |
Не могу найти отличия от сообщения 6...
|
|
👍 +3 👎 |
Вот ещё один способ решения:
построив графики левой и правой части, видим, что они пересекаются в двух точках, одна из которых расположена на прямой y=-x. Причём если возвести уравнение в квадрат (что равносильно отражению графика корня относительно оси x), то получим уже 4 точки пересечения, две из которых расположены на прямой y=-x. Отсюда сразу получаем, что уравнение [m](2012-x^2)^2=x+2012[/m] имеет 4 корня, два из которых являются корнями уравнения [m]2012-x^2=-x.[/m] После чего легко раскладываем на множители: [m](2012-x^2)^2-x-2012=(x^2-x-2012)(x^2+x-2011).[/m] Осталось произвести отбор корней по условию [m]x^2\le2012[/m]. |
|
👍 0 👎 |
Из четырех спичек сложить четыре треугольника
|
|
👍 +2 👎 |
Приём представления дробей в виде разности
|
|
👍 0 👎 |
Помогите с задачей на кривые второго порядка
|
|
👍 0 👎 |
Задачи типа С5 с множеством модулей.
|
|
👍 +2 👎 |
Ещё одно новогоднее задание
|
|
👍 +1 👎 |
Очень часто не понимаю для чего нужны некоторые действия в математике
|