👍 0 👎 |
Задачи типа С5 с множеством модулей.Найти все значения [m]a[/m], при которых уравнение
[m]\left|3x-|x+a|\right|=4x-9|x-1|[/m] имеет хотя бы один корень. Понятно, что задача несложная. Хотелось бы обсудить различные подходы к ее решению. Как Вы преподносите задачи такого типа своим ученикам? Какими способами решаете?
математика обучение
Вуль Владислав Аркадьевич
|
👍 0 👎 |
интересно, получается [-8;6] ?
|
👍 0 👎 |
Да.
|
👍 0 👎 |
спасибо!
а как по-честному решать? |
👍 0 👎 |
что-то я с латехом так и не совладал в плане системы с совокупностью...
тогда картинкой: |
👍 0 👎 |
первая система несовместна, а во второй системе для а получаем
[m]-8\leq a\leq 6[/m] |
👍 0 👎 |
Предложен подход №1.
Избавляемся от внешнего модуля в левой части, из-за которого построение подвижного графика представляло затруднения. После чего задача распалась на разбор двух случаев, в каждом из которых рассматривается движение графика [m]y=|x+a|[/m] и пересечение его с графиком функции в правой части на определенном отрезке значений переменной [m]x[/m]. То есть задача сведена к исследованию двух простых графических случаев. Будут ли еще способы решения? |
👍 +5 👎 |
Один еще есть)
Все перенести в левую часть, обозначить как функцию (f(x)=9|x-1|+|3x-|x+a||-4x) и заметить, что при любом раскрытии модулей в точке х=1 будет минимум, а сама функция как рогатка, потому что — При отрицательном раскрытии модуля 9|x-1| она все время убывает, при положительном-возрастает. Тогда решения будут, если f(1) лежит ниже оси Ох, или на ней... Искомые значения а даются, следовательно, простым неравенством: f(1)<=0. Подставляем единицу в функцию, а дальше все легко) |
👍 0 👎 |
Отлично, Георгий Сергеевич. Чувствую, Вы теперь будете почетным постояльцем этой ветки. Начинаю подумывать об "амнистии". ;-)
Предложен подход №2. Если в кусочно-линейной функции присутствует слагаемое вида [m]k(x-a)[/m] с коэффициентом [m]k[/m], превосходящим сумму всех остальных коэффициентов при [m]x[/m], то можно говорить о максимуме или минимуме этой функции в точке [m]x_0=a[/m]. Есть у кого-то еще идеи? |
👍 0 👎 |
начал потихоньку осваивать GeoGebra (прикольно с анимацией):
|
👍 0 👎 |
интересно, в explorere всё движется, а вот в яндекс-браузере застывшая картинка
|
👍 0 👎 |
всё зашевелится если кликнуть по картинке — откроется в отдельном окне,
но, хотелось бы чтобы анимация была и при открытой страничке может надо пошаманить в настройках... |
👍 0 👎 |
кликаем по картинке (параметр "а" начнет двигать модуль):
|
👍 0 👎 |
Способ №3.
Проведем на плоскости [m]Oxa[/m] прямые, обращающие модули в [m]0[/m], прерывистыми линиями. Плоскость разбилась на 8 областей, в каждой из которых графиком служит отрезок прямой. Достаточно строить отрезки через один, а пропущенные восстанавливать по точкам соприкосновения областей. График наглядно демонстрирует интервал значений параметра. Может показаться, что решение достаточно громоздко. Но, после небольшой тренировки, получение ответа подобным подходом занимает 5-10 минут. |
👍 0 👎 |
Логика
|
👍 0 👎 |
С5 математика
|
👍 0 👎 |
Помогите пожалуйста с отношением и множеством.
|
👍 0 👎 |
Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике 2013-14 гг.
|
👍 +2 👎 |
Ещё одно новогоднее задание
|
👍 +5 👎 |
Новогоднее уравнение. :-)
|