СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 013

Задачи типа С5 с множеством модулей.

Найти все значения [m]a[/m], при которых уравнение
[m]\left|3x-|x+a|\right|=4x-9|x-1|[/m]
имеет хотя бы один корень.

Понятно, что задача несложная. Хотелось бы обсудить различные подходы к ее решению. Как Вы преподносите задачи такого типа своим ученикам? Какими способами решаете?
математика обучение     #1   15 окт 2012 13:15   Увидели: 61 клиент, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
интересно, получается [-8;6] ?
👍
0
👎 0
Да.
👍
0
👎 0
спасибо!
а как по-честному решать?
👍
0
👎 0
что-то я с латехом так и не совладал в плане системы с совокупностью...
тогда картинкой:
👍
0
👎 0
первая система несовместна, а во второй системе для а получаем
[m]-8\leq a\leq 6[/m]
👍
0
👎 0
Предложен подход №1.
Избавляемся от внешнего модуля в левой части, из-за которого построение подвижного графика представляло затруднения. После чего задача распалась на разбор двух случаев, в каждом из которых рассматривается движение графика [m]y=|x+a|[/m] и пересечение его с графиком функции в правой части на определенном отрезке значений переменной [m]x[/m]. То есть задача сведена к исследованию двух простых графических случаев.

Будут ли еще способы решения?
👍
+5
👎 5
Один еще есть)

Все перенести в левую часть, обозначить как функцию
(f(x)=9|x-1|+|3x-|x+a||-4x) и заметить, что при любом раскрытии модулей в точке х=1 будет минимум, а сама функция как рогатка, потому что —

При отрицательном раскрытии модуля 9|x-1| она все время убывает, при положительном-возрастает.

Тогда решения будут, если f(1) лежит ниже оси Ох, или на ней...

Искомые значения а даются, следовательно, простым неравенством:
f(1)<=0. Подставляем единицу в функцию, а дальше все легко)
👍
0
👎 0
Отлично, Георгий Сергеевич. Чувствую, Вы теперь будете почетным постояльцем этой ветки. Начинаю подумывать об "амнистии". ;-)

Предложен подход №2.
Если в кусочно-линейной функции присутствует слагаемое вида [m]k(x-a)[/m] с коэффициентом [m]k[/m], превосходящим сумму всех остальных коэффициентов при [m]x[/m], то можно говорить о максимуме или минимуме этой функции в точке [m]x_0=a[/m].

Есть у кого-то еще идеи?
👍
0
👎 0
начал потихоньку осваивать GeoGebra (прикольно с анимацией):
👍
0
👎 0
интересно, в explorere всё движется, а вот в яндекс-браузере застывшая картинка
👍
0
👎 0
всё зашевелится если кликнуть по картинке — откроется в отдельном окне,
но, хотелось бы чтобы анимация была и при открытой страничке
может надо пошаманить в настройках...
👍
0
👎 0
кликаем по картинке (параметр "а" начнет двигать модуль):
👍
0
👎 0
Способ №3.
Проведем на плоскости [m]Oxa[/m] прямые, обращающие модули в [m]0[/m], прерывистыми линиями. Плоскость разбилась на 8 областей, в каждой из которых графиком служит отрезок прямой. Достаточно строить отрезки через один, а пропущенные восстанавливать по точкам соприкосновения областей. График наглядно демонстрирует интервал значений параметра. Может показаться, что решение достаточно громоздко. Но, после небольшой тренировки, получение ответа подобным подходом занимает 5-10 минут.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Логика   1 ответ

Цар своей охраны отправился в замок. Они шли в со скоростью 5 км/час. В каждой час цар отправился гонцов в замок. С со скоростью 10км/час. С какими интервалами гонцы приехали в замок
  13 окт 2014 13:33  
👍
0
👎 01

С5 математика   1 ответ

Задача из Козко, параграф 8 № 15. ответ а = sqrt (3/2)
Найти все а при которых единственное решение:
[m]\sqrt[4]{{x}^{2}-6ax+10{a}^{2}}+\sqrt[4]{3+6ax-{x}^{2}-10{a}^{2}}\geq \sqrt[4]{\sqrt{3}a+24-\frac{3}{\sqrt{2}}+\left|y-\sqrt{2}{a}^{2} \right|+\left|y-\sqrt{3}a \right|}[/m]

Думаю, что нижняя крышка графика суммы модулей должна превоатиться в точку. Подскажите, пожалуйста, как решить.
  19 май 2014 11:17  
👍
0
👎 04

Помогите пожалуйста с отношением и множеством.   4 ответа

Отношение Р задано на множестве Х= {a, b, c, d, e}. Множество пар, находящихся в отношении Р, есть { (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (d,e), (e,c),(c,e)}.
а) Построить график отношения Р.
б) Какими свойствами обладает отношение Р?
👍
0
👎 04

Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике 2013-14 гг.   4 ответа

Олимпиада завершилась 25 января, можно обсудить.
Особенно интересна задача №5. Есть идеи? :-)
👍
+2
👎 26

Ещё одно новогоднее задание   6 ответов

Разумеется, несложное.
Обычно даю подобное задание (необязательно с числом, означающим текущий год) своим ученикам с 5 по 7 класс, иногда четвероклассникам (их знаний вполне достаточно).

Представьте число 2012 как произведение нескольких чисел так, чтобы сумма тех же чисел тоже была равна 2012.
Начиная с 6-го класса желательно найти все решения. Моложе — достаточно одно.
👍
+5
👎 520

Новогоднее уравнение. :-)   20 ответов

[m]2012-x^2=\sqrt{x+2012}[/m]

P.S. Рекомендую не пользоваться вспомогательными средствами. Задача несложная, попробуйте решить самостоятельно, получите удовольствие. :-)
ASK.PROFI.RU © 2020-2024