Не понимаю значения тригонометрического выражения sinx*cosx

как представить умножение двух углов sinA*sinB или sinA*cosB
Это не умножение углов, а умножение двух тригонометрических функций.

Вы же представляете как получается sin(x+x), значит представляете как получается sin(A+B), а значит можете посмотреть как выводится формула sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA в любом школьном учебнике.
Конкретно выражение sinx*cosx можно получить, применив sin(x+x)/2, а можно вообще взять скалярное произведение двух векторов (sinx, 0) и (cosx, 0).

Подход с другой точки зрения.
Что такое синус или косинус? Это отношение двух отрезков. Если у нас записано произведение тригонометрических функций, то оно является произведением двух отношений.
Вы пытаетесь воспринимать синус или косинус как величину, имеющую размерность, приплетая градусную меру угла, от которого функция зависит, а значения тригонометрических функций размерности не имеют.

для того, чтобы себя учить самому полезно слазить на www.wolframalpha.com. На этом сайте есть система, которая решает очень многие задачи. Ниже пример Вашего графика.
Еще очень полезно скачать бесплатную программу Advanced Grapher. Она не только строит графики по формулам, но и выполняет много других операций, связанных с графиками.

Очень вредная для школьников программа!
Пока сам не научишься все делать и не разовьешь в себе математическое чутье, нельзя к ней прибегать, а то можно привыкнуть, и ничему самому так и не научиться.

Сложный вопрос. Если человек хочет научиться, "w" очень помогает. Если школьник жаждет только ответа, то конечно вредна. У меня было 2 противоположных случая:
- первый учится в МГУ;
- второго я настойчиво отучал списывать решение с "w". Он не дает все промежуточные выкладки. Поэтому ученику задавался вопрос: как из уравнения (неравенства) А получено Б. За 2-3 подхода отучил.
В данном случае предполагается, что ученик хочет разобраться, поэтому выложил ссылку.
---------------
PS Владислав Аркадьевич относится к преподавателям, с которыми я не спорю, поскольку по здравому размышлению обычно прихожу к выводу, что они правы. В данном случае я еще не понял, почему "w" вреден всегда.

В первую очередь спешу поблагодарить Владислва Аракдьевича за такой проясняющий ответ. Ни в одном из учебников, которые я читал не сказано о том, что необходимо рассматривать sin и cos как отношения отрезков. А я в свою очередь, и действительно воспринимал их как величины имеющие размерность.

Благодарю и Бориса Семеновича за ссыоку на www.wolframalpha.com
Сайт очень удивил и порадовал. Владиславу Аркадьивечу могу пообещать не сдувать оттуда все подряд, а пользоваться только в целях справочных и наглядных. :) Тем более, что мне очень хочется развить математическое чутье. Правда иногда очень трудно разобраться только по учебникам. А хочется все понимать очень детально, до последней млочи, чтобы небыло каких-то непонятностей.

А вообще, всем очень большое спасибо за вашу помощь и поддержку!

Для меня тригонометрия — может быть, самая увлекательная игра (никакие пасьянсы и близко не лежали). ;-) Надеюсь, что и Вы вскоре научитесь получать от тригонометрических функций удовольствие.

P.S. А странные какие-то, должно быть, учебники Вы читали. Как же там определялись синус и косинус, если не через отношение отрезков?!

Это не учебники странные, это я такой "внимательный" ученик :D

Всё поправимо. Я вот в школе не любил геометрию, — полюбил только тогда, когда наряду с физикой понадобилось преподавать абитуриентам и математику. ;-)))

На самом деле представление синуса и косинуса как отношения отрезков тоже не всегда верно. Так определяют их в 8-м классе. А в старших классах уже определяют через окружность.

Предложу свою версию ответа на исходный вопрос. Я предлагаю воспринимать синус и косинус просто как числа. Вы числа умножать умеете? Синус любого угла — это просто некоторое число, не зависящее от того, в каких единицах и каким способом угол измерен. Т.е. каждому углу мы ставим в соответствие какое-то число. Так же и косинус. И вот эти два числа нужно умножить в выражении sin x * cos x.

P.S. Добавлю ещё несколько слов о том, как учиться самостоятельно, по учебникам. Стремление сразу понять всё до последней мелочи может навредить, т.к. заставит подолгу застревать на одном месте. У меня нередко бывали ситуации, когда читаю, и какое-то место ну никак не понятно. По несколько часов я мог копаться, обдумывать, но не понимал. Тогда я пропускал, как принято говорить — "забивал", с намерением в будущем вернуться, и читал дальше. И как ни странно, через какое-то время понимание приходило само. Либо вычитывалось из другой книги более понятным методом, либо из этой же, но уже на другом уровне понимания, либо додумывалось.

Георгий Семенович!
Предлагая для понимания умножения представлять синус и косинус просто как числа, при чем числа отвлеченные, а не именованные, мне кажется, все-таки лучше сразу оговаривать, что это числа, по модулю не более 1.Тогда сразу можно будет понять о значении произведения некоторые полезные вещи (например, что модуль значения произведения будет не больше модуля каждого из сомножителей).

Поскольку у Владислава Аркадьевича синус и косинус упоминаются как функции, отрезки могут быть только линией синуса, линией косинуса и радиусом триг. окружности. отношение длины линии синуса к радиусу — синус. Поскольку радиус равен 1, то отношение численно равно длине линии синуса, но безразмерно.

Для того, чтобы сосредоточить ученика на предполагаемой ошибке (дефекте понимания) использована сокращенная и упрощенная формулировка. Дальше ученик должен найти в учебнике то, что он пропустил.

Георгий Семенович, метод организации учебы, изложенный в Вашем PS, очень помогает при решении сложных задач. Если не решается сразу, то с разрывом 1-2 дня полезно к задаче возвращаться. Пользуюсь этим приемом всю жизнь.

Помогите упростить выражение:
sin^2 a/2 + tg^2 φ + cos^2 a/2

Что получится при умножение синуса(альфа) на синус(альфа)?
И ещё cosa*cosa=?

чем различаются SinB и SinA

Решить уравнение
sqrt(8tgx+22ctgx)=-sqrt(15)*(sinx+cosx)
Не получается никак. Замена sinx+cosx=t здесь не проходит.

1) Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение

4a*cos (pi*x/2) + a^2(2*SQRT(|x|)+1) = 12

2) Решить уравнение:
pi*sin x = | x-pi/4 | — | x-3pi/4|

Во 2-м случае получаем одно из уравнений при х от pi/4 до 3pi/4:
pi*sin(x) = 2x-pi/2
А дальше — ступор

2+cosx=sqrt(3) |sin3\4x|sinx.