Логарифмическое неравенство.

[m]\log_{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{(x^2-2x-2)}\geq\log_{2+\sqrt{3}}{(x^2-2x-3)}[/m]

Достаточно коварное неравенство.

Для начала отметим, что [m]x>3[/m] или [m]x<-1[/m]. Положим [m]a=7+4\sqrt{3},\ b=x^2-2x-3[/m]
Тогда [m]log_{a+1} (b+1)\geq log_{a} b[/m].
С другой стороны, [m](a+1)^u> a^u+1[/m], где a>1, u>1 и [m](a+1)^u<a^u+1[/m], где u<1.
Таким образом решения системы совпадают с решениями [m]log_a b \leq 1[/m], т.е.
[m]0<x^2-2x-3\leq 7+4\sqrt{3}[/m].
Отсюда [m]3<x<1+\sqrt{11+4\sqrt{3}}[/m] или симметричная относительно 2 область (лень выписывать).

Кстати это задача 1982 года МГУ, психфак

Как такое вообще можно решить?
Система:
[m]\log_{7}^2(x^2+4x-20)\le x-3[/m]
[m]\log_{7}^2(x^2+2x-14)\le 3-x[/m]
Подайте, пожалуйста, идею.

Решить:
[m]\arccos (2x — 3) \geq \frac{3 \pi }{4} + \frac{1}{2} \arccos (2x — 3)[/m]

Решить неравенство:
[m]5{sin}^{2}x + {sin}^{2}2x \geq 4cos2x[/m]

"В множестве E, состоящем из n элементов, выделены m различных подмножеств
(отличных от самого E) так, что для любых двух элементов множества E существует
единственное выделенное подмножество, содержащее оба элемента. Докажите неравенство [m]m \geq n[/m]. В каких случаях возможно равенство?
Н.Бурбаки."

Найти все тройки целых чисел (x;y;z), удовлетворяющих неравенству
[m]\log_{2}{(2x+3y-6z+3)}+\log_{2}{(3x-5y+2z-2)}+\log_{2}{(2y+4z-5x+2)}>z^2-9z+17.[/m]