СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 17

Система с параметром

2.87. Найти все значения параметра [m]b[/m], при которых система
[m]\left\{\begin{aligned}\cos(y-b)-2\cos x=0, \\\log_2(by-y^2)=2\log_4(-x)-\log_{\frac{1}{2}}3y \\\end{aligned}\right.[/m]
имеет нечетное число решений.

Дошел до того, что нашел [m]x[/m]:
[m]x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n=-1,-2,-3,... .[/m]
[m]y=3x+b.[/m]
Дальше тупик.
Подскажите к чему надо идти, а то я не понимаю сути задачи!

математика обучение     #1   28 мар 2011 21:23   Увидели: 18 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
А дальше вспоминаем ОДЗ :

y(y-b)=3x(3x+b)<0. (1)

Очевидно, что нам надо найти такие b>0, чтобы в интервале (-b/3,0) поместилось бы нечетное количество указанных Вами значений х. (Вариант b<=0 можно не рассматривать, т.к. в этом случае неравенство (1) не имеет отрицательных решений). Это совсем несложно сделать, особенно если построить плоскость "аргумент(х)-параметр(b)" , на ней — область решения неравенства (1) и вертикальные прямые, соответствующие найденным Вами значениям х.

Надеюсь, что дальше все понятно ; если нет — нужны уточняющие вопросы.
👍
+1
👎 1
Вообще, нечетное число решений системы — это значит, нечетное количество пар (x;y)? Если мы найдем при каком-то определенном b нечетное количество значений x, то соответственно, и вся система будет иметь нечетное количество решений?
  #3   28 мар 2011 23:16   Ответить
👍
0
👎 0
Ну конечно. У Вас ведь написано, что по каждому х вычисляется ровно один у.
👍
+1
👎 1
Ясно.
Я вот подумал и решил, может сделать так?:
Пусть х из промежутка (-b/3;0) принимает ровно 1 значение -pi/2.(ведь один это нечетное число). Это возможно лишь в том случае, когда [math]-\frac{3\pi}{2}<-\frac{b}{3}<-\frac{\pi}{2}[\math]. Отсюда найдем чему принадлежит b и к концам промежутка прибавим по 2пи н. А?
  #5   29 мар 2011 00:05   Ответить
👍
+1
👎 1
Ясно.
Я вот подумал и решил, может сделать так?:
Пусть х из промежутка (-b/3;0) принимает ровно 1 значение -pi/2.(ведь один это нечетное число). Это возможно лишь в том случае, когда [m]-\frac{3\pi}{2}<-\frac{b}{3}<-\frac{\pi}{2}[/m]. Отсюда найдем чему принадлежит b и к концам промежутка прибавим по 2пи н. А?
  #6   29 мар 2011 00:09   Ответить
👍
+1
👎 1
Все хорошо, если бы не несколько неряшливое изложение. По идее, должно получиться :

3П/2+6ПK <=b <9П/2+6Пk при неотрицательных целых k.
👍
+1
👎 1
Понял, спасибо, ура.
  #8   29 мар 2011 00:27   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 023

Разложение векторов   23 ответа

Разложить последний вектор по первым четырём
[m]\left( \begin{matrix}
1 \\
0 \\
1 \\
0 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
-2 \\
1 \\
3 \\
-7 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
3 \\
-1 \\
0 \\
3 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
-4 \\
1 \\
-3 \\
1 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
4 \\
-3 \\
1 \\
-3 \\
\end{matrix} \right)[/m]
  02 ноя 2018 11:22  
👍
+1
👎 13

Помогите, пожалуйста, с параметром   3 ответа

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\left\{\begin{matrix}&space;(x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1,&space;\\4x+3y=a+1&space;\end{matrix}\right." target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;(x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1,&space;\\4x+3y=a+1&space;\end{matrix}\right." title="\left\{\begin{matrix} (x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1, \\4x+3y=a+1 \end{matrix}\right." /></a>
  28 апр 2016 17:59  
👍
0
👎 07

Задача С5   7 ответов

Книга Козко А.И. C5 ЕГЭ 2011. Математика. параграф 8 № 12
Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
[m]\left\{\begin{matrix}
3\cdot 2^{x}+5|x|+4=3y+5x^{2}+3a\\
x^{2}+y^{2}=1
\end{matrix}\right[/m]

возможные значения а найдены: 4/3 и 10/3. вопрос в том, как из них выбрать тот, при котором будет единственное решение?
  22 апр 2014 11:30  
👍
+1
👎 18

Система нелинейных уравнений   8 ответов

[m]\[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} — ab + {b^2} = 9\\
{a^2} + ab = 18
\end{array} \right.\][/m]
как она решается?..

эту систему я получил, выделив полный квадрат в уравнении
[m]\[{(3x — {a^2} + ab — {b^2})^2} + {(2{x^2} — {a^2} — ab)^2} + {x^2} + 9 = 6x\][/m]
  13 июл 2013 18:13  
👍
0
👎 02

Теория вероятности и матем. статистика. Математическое ожидание   2 ответа

игральную кость бросают один раз. Если выпадает четное число очков игрок выигрывает 8 рублей, если нечетное но больше одного проигрывает 1 рубль, если выпадает одно очко проигрывает 10 руб. Найти распределение случайной величины Х- величины выигрыша в данной ире и математическое ожидание

вероятность выпадения четного 1/2 нечетного но больше 1 — 1/3 и одного — 1/6, а дальше не понимаю.. помогите пожалуйста
  13 ноя 2012 14:29  
👍
+3
👎 311

Иррациональное уравнение с модулем и параметром — проверьте решение   11 ответов

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, правильный ответ, решение не обязательно:

[m]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/m]

У меня один ответ, в книге другой, а здесь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=1337 не уверенно дали ещё пару вариантов.

Ответ в книге дан следующий:

[m]\begin{array}{|c|c|}\hline{a}&{x}\\\hline(-\infty;-\sqrt{2})&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline[-\sqrt{2};0]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2};\dfrac{a-\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(0;\sqrt{2}]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(\sqrt{2};+\infty)&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline\end{array}[/m]

Но…
  08 ноя 2010 21:58  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024