СПРОСИ ПРОФИ
👍
+3
👎 311

Иррациональное уравнение с модулем и параметром — проверьте решение

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, правильный ответ, решение не обязательно:

[m]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/m]

У меня один ответ, в книге другой, а здесь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=1337 не уверенно дали ещё пару вариантов.

Ответ в книге дан следующий:

[m]\begin{array}{|c|c|}\hline{a}&{x}\\\hline(-\infty;-\sqrt{2})&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline[-\sqrt{2};0]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2};\dfrac{a-\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(0;\sqrt{2}]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(\sqrt{2};+\infty)&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline\end{array}[/m]

Но проверку это не проходит, наверное, опечатки((
математика обучение     #1   08 ноя 2010 21:58   Увидели: 7 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Вот уравнение с парамером

[m]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/m]

Ответ в книге дан следующий:

[m]\begin{array}{|c|c|}\hline{a}&{x}\\\hline(-\infty;-\sqrt{2})&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline[-\sqrt{2};0]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2};\dfrac{a-\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(0;\sqrt{2}]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(\sqrt{2};+\infty)&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline\end{array}[/m]

Книжный ответ проверку не проходит((

Напишите, пожалуйста, кто-нибудь правильный ответ, решение не обязательно, но не помешает))
  #2   08 ноя 2010 23:05   Ответить
👍
0
👎 0
Нет, вот так:
👍
0
👎 0
Спасибо, конечно.

Я извиняюсь, а Вы уверены??
Можете показать решение? Пожалуйста!

У меня уже просто сил решать это уравнение((
  #4   09 ноя 2010 00:54   Ответить
👍
0
👎 0
Здесь подразумевается, что Вы учитесь решать уравнения. Поэтому нужны Ваши действия. Вернемся к делу, когда отдохнете?
👍
0
👎 0
Мария, я свой ответ проверил, все правильно.
👍
0
👎 0
Это — одна из почти стандартных задач с параметром. Но в учебниках непрофильного уровня этот метод не описан. Поэтому даю намек:
Рассматривай функцию а=f(х).
Дальше твой ход.
У меня уже готова картинка, иллюстрирующая решение. Если ты выложишь неправильное решение, я укажу ошибку. Если решение будет правильным, выложу график, подтверждающий решение.
PS:Ссылка, указанная Юрием Анатольевичем, доступна только преподавателям.
👍
0
👎 0
Я извиняюсь, но не согласна с Вами, что это почти стандартная задача с параметром!
Стандартные задачи и решаются стандартными методами, а эта требует нетривиального подхода, который я не догоняю, к сожалению!
  #8   09 ноя 2010 01:13   Ответить
👍
0
👎 0
Я разложила выражение [m]2x^2-1=0[/m] на разность квадратов

[m]{a\!\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+\left(x-\sqrt{1-x^2}\right)\!\!\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)=0}[/m]

Откуда, если не ошибаюсь, следует что уравнение равносильно совокупности пяти смешанных систем:

[m]{\left\{\!\begin{gathered}a\in\mathbb{R},\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}=0,\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a=0,\hfill\\2x^2-1=0,\hfill\\\end{gathered}\right.}[/m]

[m]{\left\{\!\begin{gathered}a>0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a;\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a<0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a;\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a<0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a.\hfill\\\end{gathered}\right.}[/m]

Дальше не получается упростить/решить неравенства в этих системах.
Помогите, пожалуйста.
  #7   09 ноя 2010 01:10   Ответить
👍
0
👎 0
Лучше разбить интервал [-1, 1] на интервалы знакопостоянства функции, стоящей под модулем. Получатся довольно простые уравнения на 3 интервалах.
👍
0
👎 0
Эххх! Забыл обрезать
👍
+1
👎 1
Счелкни по картинке, чтобы открылась в отдельном окне

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 018

Сократить дробь   18 ответов

[m] \dfrac{x + 169}{\sqrt{-x} + 13} [/m]

догадываюсь что, чтобы сократить эту дробь нужно числитель привести к такому же виду, как и знаменатель. (ну или чтобы числитель содержал знаменатель — в любом случаи чтобы была возможность сократить знаменатель)

[m] sqrt(-X) [/m] смущает эта часть. как мне положительный Х трансформировать в подкоренное отрицательное число..?
пробовал по разному умножать выражение на (-1) что-то тоже успехов не принесло :) сабж
  07 ноя 2011 17:57  
👍
+1
👎 18

Система нелинейных уравнений   8 ответов

[m]\[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} — ab + {b^2} = 9\\
{a^2} + ab = 18
\end{array} \right.\][/m]
как она решается?..

эту систему я получил, выделив полный квадрат в уравнении
[m]\[{(3x — {a^2} + ab — {b^2})^2} + {(2{x^2} — {a^2} — ab)^2} + {x^2} + 9 = 6x\][/m]
  13 июл 2013 18:13  
👍
0
👎 058

Помогите решить задачу по теории вероятн.   58 ответов

партия из N деталей проверяется контролером который отберает n деталей и определяет их качество если среди выбранных деталей нет не одной браковонной то всяя партия принимается,в противном случае она посылается нп дополнительную проверку,какова вероятность того что партия содержащая M бракованных деталей будет принята контролером
  21 янв 2013 00:27  
👍
0
👎 04

Эйлеровы интегралы   4 ответа

Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться?

Определить область существования и выразить через Эйлеровы интегралы

1) [m]\displaystyle\int_0^1\dfrac{dx}{\sqrt[m]{1-x^n}}\;\;\;\;\;\;\;m>0[/m]

Выразить через Эйлеровы интегралы — жто записать так?

[m]\displaystyle\int_0^1(1-x^n)^{-m}dx[/m]

Сразу вспоминаю интеграл [m]\displaystyle\int_0^1\dfrac{dx}{x^\alpha}[/m], который сходится при [m]\alpha<1[/m]

А…

  13 окт 2012 22:36  
👍
+3
👎 36

Пару задач по геометрии. 1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина…   6 ответов

Пару задач по геометрии.
1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина гипотенузы быть равной 10.
2. Периметр прямоугольного треугольника ABC ( угол С — прямой) равен 72, а разность между длтнами медианы CM и высоты CK равна 7. Найти длину гипотенузы.
  15 сен 2012 20:08  
👍
+1
👎 15

Корректно ли поставка олимпиадной задачи??   5 ответов

Объясните, пожалуйста, корректно ли условие задачи:

Дано, что сумма кубов двух чисел равна их разности.
Доказать, что сумма их квадратов меньше 1.

Вроде, очевидно, что лажа в условии.

Взято отсюда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=2021
Там тоже выясняют корректность условия.

Может быть так надо:

Доказать, что найдутся два таких числа x,y>0 (или x,y<0) с суммой кубов, равной их разности, что с их сумма квадратов будет меньше единицы.
  21 ноя 2010 17:42  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022