👍 +3 👎 |
Иррациональное уравнение с модулем и параметром — проверьте решениеЗдравствуйте, подскажите, пожалуйста, правильный ответ, решение не обязательно:
[m]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/m] У меня один ответ, в книге другой, а здесь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=1337 не уверенно дали ещё пару вариантов. Ответ в книге дан следующий: [m]\begin{array}{|c|c|}\hline{a}&{x}\\\hline(-\infty;-\sqrt{2})&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline[-\sqrt{2};0]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2};\dfrac{a-\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(0;\sqrt{2}]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(\sqrt{2};+\infty)&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline\end{array}[/m] Но проверку это не проходит, наверное, опечатки(( |
👍 0 👎 |
Вот уравнение с парамером
[m]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/m] Ответ в книге дан следующий: [m]\begin{array}{|c|c|}\hline{a}&{x}\\\hline(-\infty;-\sqrt{2})&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline[-\sqrt{2};0]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2};\dfrac{a-\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(0;\sqrt{2}]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(\sqrt{2};+\infty)&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline\end{array}[/m] Книжный ответ проверку не проходит(( Напишите, пожалуйста, кто-нибудь правильный ответ, решение не обязательно, но не помешает)) |
👍 0 👎 |
Нет, вот так:
|
👍 0 👎 |
Спасибо, конечно.
Я извиняюсь, а Вы уверены?? Можете показать решение? Пожалуйста! У меня уже просто сил решать это уравнение(( |
👍 0 👎 |
Здесь подразумевается, что Вы учитесь решать уравнения. Поэтому нужны Ваши действия. Вернемся к делу, когда отдохнете?
|
👍 0 👎 |
Мария, я свой ответ проверил, все правильно.
|
👍 0 👎 |
Это — одна из почти стандартных задач с параметром. Но в учебниках непрофильного уровня этот метод не описан. Поэтому даю намек:
Рассматривай функцию а=f(х). Дальше твой ход. У меня уже готова картинка, иллюстрирующая решение. Если ты выложишь неправильное решение, я укажу ошибку. Если решение будет правильным, выложу график, подтверждающий решение. PS:Ссылка, указанная Юрием Анатольевичем, доступна только преподавателям. |
👍 0 👎 |
Я извиняюсь, но не согласна с Вами, что это почти стандартная задача с параметром!
Стандартные задачи и решаются стандартными методами, а эта требует нетривиального подхода, который я не догоняю, к сожалению! |
👍 0 👎 |
Я разложила выражение [m]2x^2-1=0[/m] на разность квадратов
[m]{a\!\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+\left(x-\sqrt{1-x^2}\right)\!\!\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)=0}[/m] Откуда, если не ошибаюсь, следует что уравнение равносильно совокупности пяти смешанных систем: [m]{\left\{\!\begin{gathered}a\in\mathbb{R},\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}=0,\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a=0,\hfill\\2x^2-1=0,\hfill\\\end{gathered}\right.}[/m] [m]{\left\{\!\begin{gathered}a>0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a;\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a<0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a;\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a<0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a.\hfill\\\end{gathered}\right.}[/m] Дальше не получается упростить/решить неравенства в этих системах. Помогите, пожалуйста. |
👍 0 👎 |
Лучше разбить интервал [-1, 1] на интервалы знакопостоянства функции, стоящей под модулем. Получатся довольно простые уравнения на 3 интервалах.
|
👍 0 👎 |
Эххх! Забыл обрезать
|
👍 +1 👎 |
Счелкни по картинке, чтобы открылась в отдельном окне
|
👍 0 👎 |
Сократить дробь
|
👍 +1 👎 |
Система нелинейных уравнений
|
👍 0 👎 |
Помогите решить задачу по теории вероятн.
|
👍 0 👎 |
Эйлеровы интегралы
|
👍 +3 👎 |
Пару задач по геометрии. 1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина…
|
👍 +1 👎 |
Корректно ли поставка олимпиадной задачи??
|