СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 09

Несложное неравенство, содержащее интересную идею.

Найти все тройки целых чисел (x;y;z), удовлетворяющих неравенству
[m]\log_{2}{(2x+3y-6z+3)}+\log_{2}{(3x-5y+2z-2)}+\log_{2}{(2y+4z-5x+2)}>z^2-9z+17.[/m]
математика обучение     #1   05 мар 2012 13:07   Увидели: 56 клиентов, 5 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
Вроде стандартная идея :) Напиши ОДЗ и да снизойдет на тебя благодать :)
👍
0
👎 0
Ну так, как и положено гурманам, пробуем разные оттенки вкуса этой благодати. ;-)
👍
+2
👎 2
Попробую. Сложим три натуральных числа под знаками логарифмов и получим 3. Значит все они равны 1, а сумма в левой части равна 1.
Дальше можно просто решать в лоб. Но вдруг вы столь же ленивы, как и я.
Тогда вы скажете, что в правой части стоит (z-9/2)^2-13/4. Это отрицательно при целых z только при z-9/2= +- 1/2 или +-3/2.
Отсюда [m]z \in \{3,4,5,6 \}[/m]
Уравнения имеют вид
2x+3y-6z=-2
3x-5y+2z=3,
откуда сложением получаем 11x-12y = 7. Очевидно отсюда либо x<0, y<0, либо x>0, y>0. Первый случае отметается условием на z и первым уравнением. То есть x>y>0
Но 2x+3y<39, т.е. y<8, откуда 7=11(x-y)-y>11(x-y)-8, т.е x-y=1, y=4, x=5, z=4. Вроде так.
👍
−2
👎 -2
Вообще-то сумма в левой части равна нулю. По идее, это должно быть известно выпускнику мехмата МГУ, преподающего математику, линейную алгебру и математический анализ.
👍
+2
👎 2
Александр Викторович, в отличие от Вас, не позволяет себе делать язвительных замечаний в адрес коллег. Здесь налицо явная описка. А свою высокую квалификацию он подтвердил многократно. Пожалуйста, будьте доброжелательнее.
👍
+1
👎 1
"Александр Викторович, в отличие от Вас, не позволяет себе делать язвительных замечаний в адрес коллег. "
Нет, тут вы меня идеализируете. :) Я на язык бываю несдержан, вот и Игорю Владимировичу как-то нагрубил сгоряча.
Предлагаю мир. Приношу свои извинения, если задел той фразой.
Не думал, что она вас так заденет...
👍
+2
👎 2
Естественно, у меня нет никаких сомнений в квалификации Александра Викторовича. Иногда его посты бывают просто блистательны.

Что касается #5, то это было не более чем симметричная реакция на его давнюю реплику (вообще-то я человек незлопамятный, но память у меня хорошая). Видимо, я должен извиниться перед коллегами за то, что это появилось на общем форуме, а не в "личке".

Разумеется, извинения принимаются, и инцидент исчерпан. Всегда буду рад пошевелить мозгами в приятной компании Александра Викторовича.
👍
+1
👎 1
Пардон, описался. Впрочем, то что это описка легко понять из следующего предложения. Я же ищу когда правая часть отрицательна, а не меньше 1 :)
👍
0
👎 0
По первым двум с половиной предложениям тоже можно многое понять :-)

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 08

Сечение   8 ответов

Как искать сечение поверхности второго порядка (в 3-мерном пространстве) заданной плоскостью. Например, поверхность
x^2-4y^+9z^-36=0 , плоскость z=0.
  19 дек 2019 19:09  
👍
0
👎 05

Геометрия, Погорелов, 4-Й параграф, упр.19   5 ответов

Условие задачи: стороны треугольника относятся друг к другу как 1:2:3(или 3:4:5, не важно), необходимо найти углы треугольника.

1. Можно ли решить подобную задачу, не прибегая к теореме синусов? Если да, то как?
2. Вообще возможно ли построить треугольник с соотношением сторон 1:2:3? Не противоречит ли это основному неравенству треугольника?
3. Является ли подразумеваемое решение (принять пропорцию для сторон верной также и для углов)…
👍
0
👎 014

Математика С3   14 ответов

Как такое вообще можно решить?
Система:
[m]\log_{7}^2(x^2+4x-20)\le x-3[/m]
[m]\log_{7}^2(x^2+2x-14)\le 3-x[/m]
Подайте, пожалуйста, идею.
  06 май 2013 21:48  
👍
0
👎 012

Помогите решить задачу   12 ответов

Мне задали интересную задачку. Не могу уже 2 дня решить, решил попросить помощи. Условие: ab умножить на cd равно bbb
надо вставить числа вместо букв число б должно быть везде одинаковым.
Заранее большое спасибо
  22 окт 2011 18:34  
👍
0
👎 00

В множестве E, состоящем из n элементов, выделены m различных подмножеств   0 ответов

"В множестве E, состоящем из n элементов, выделены m различных подмножеств
(отличных от самого E) так, что для любых двух элементов множества E существует
единственное выделенное подмножество, содержащее оба элемента. Докажите неравенство [m]m \geq n[/m]. В каких случаях возможно равенство?
Н.Бурбаки.
"
👍
+2
👎 26

Ещё одно новогоднее задание   6 ответов

Разумеется, несложное.
Обычно даю подобное задание (необязательно с числом, означающим текущий год) своим ученикам с 5 по 7 класс, иногда четвероклассникам (их знаний вполне достаточно).

Представьте число 2012 как произведение нескольких чисел так, чтобы сумма тех же чисел тоже была равна 2012.
Начиная с 6-го класса желательно найти все решения. Моложе — достаточно одно.
ASK.PROFI.RU © 2020-2024