👍 0 👎 |
Несложное неравенство, содержащее интересную идею.Найти все тройки целых чисел (x;y;z), удовлетворяющих неравенству
[m]\log_{2}{(2x+3y-6z+3)}+\log_{2}{(3x-5y+2z-2)}+\log_{2}{(2y+4z-5x+2)}>z^2-9z+17.[/m]
математика обучение
Вуль Владислав Аркадьевич
|
👍 0 👎 |
Вроде стандартная идея
|
👍 0 👎 |
Ну так, как и положено гурманам, пробуем разные оттенки вкуса этой благодати. ;-)
|
👍 +2 👎 |
Попробую. Сложим три натуральных числа под знаками логарифмов и получим 3. Значит все они равны 1, а сумма в левой части равна 1.
Дальше можно просто решать в лоб. Но вдруг вы столь же ленивы, как и я. Тогда вы скажете, что в правой части стоит (z-9/2)^2-13/4. Это отрицательно при целых z только при z-9/2= +- 1/2 или +-3/2. Отсюда [m]z \in \{3,4,5,6 \}[/m] Уравнения имеют вид 2x+3y-6z=-2 3x-5y+2z=3, откуда сложением получаем 11x-12y = 7. Очевидно отсюда либо x<0, y<0, либо x>0, y>0. Первый случае отметается условием на z и первым уравнением. То есть x>y>0 Но 2x+3y<39, т.е. y<8, откуда 7=11(x-y)-y>11(x-y)-8, т.е x-y=1, y=4, x=5, z=4. Вроде так. |
👍 −2 👎 |
Вообще-то сумма в левой части равна нулю. По идее, это должно быть известно выпускнику мехмата МГУ, преподающего математику, линейную алгебру и математический анализ.
|
👍 +2 👎 |
Александр Викторович, в отличие от Вас, не позволяет себе делать язвительных замечаний в адрес коллег. Здесь налицо явная описка. А свою высокую квалификацию он подтвердил многократно. Пожалуйста, будьте доброжелательнее.
|
👍 +1 👎 |
"Александр Викторович, в отличие от Вас, не позволяет себе делать язвительных замечаний в адрес коллег. "
Нет, тут вы меня идеализируете. Предлагаю мир. Приношу свои извинения, если задел той фразой. Не думал, что она вас так заденет... |
👍 +2 👎 |
Естественно, у меня нет никаких сомнений в квалификации Александра Викторовича. Иногда его посты бывают просто блистательны.
Что касается #5, то это было не более чем симметричная реакция на его давнюю реплику (вообще-то я человек незлопамятный, но память у меня хорошая). Видимо, я должен извиниться перед коллегами за то, что это появилось на общем форуме, а не в "личке". Разумеется, извинения принимаются, и инцидент исчерпан. Всегда буду рад пошевелить мозгами в приятной компании Александра Викторовича. |
👍 +1 👎 |
Пардон, описался. Впрочем, то что это описка легко понять из следующего предложения. Я же ищу когда правая часть отрицательна, а не меньше 1
|
👍 0 👎 |
По первым двум с половиной предложениям тоже можно многое понять
|
👍 0 👎 |
Сечение
|
👍 0 👎 |
Геометрия, Погорелов, 4-Й параграф, упр.19
|
👍 0 👎 |
Математика С3
|
👍 0 👎 |
Помогите решить задачу
|
👍 0 👎 |
В множестве E, состоящем из n элементов, выделены m различных подмножеств
|
👍 +2 👎 |
Ещё одно новогоднее задание
|