Теория вероятности

Здраствуйте!
Не могли бы мне помочь в решении задания по теории вероятности?

Условие задания: в случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков.

Общее количество исходов я определил — 216 (6 в кубе).
А как определить количество благоприятствующих исходов?
Есть ли какая-нибудь формула? Или только возможен перебор?

Сначала расскажу, как решать вашу задачу.
1) Заменим каждый результаты броска (назовем его i) на 7-i. Ясно, что число первых наборов и вторых одинаково. Мы получили три броска кости, на которых в сумме получилось 21-13=8.
2) Способов раскидать 8 очков по 3 костям столько же, сколько разложить 8 шариков по 3 ящикам так, чтобы пустых ящиков не было. Идея в том, что условие на то, что на кости не больше 6 очков, мешавшее в исходной задаче, в этой уже не играет никакой роли, потому что здесь не будет раскладов, где одно из чисел больше 6.
3) Число способов разложить 8 шаров по 3 ящикам равно числу способов поставить 2 перегородки на 7 мест между шарами, то есть С_7^2
Ответ:
7*3/6^3=7/72

Теперь об общей формуле.
Если у нас есть m чисел, каждое из которых от 0 до k и в сумме мы хотим получить n, то число способов сделать это равно коэффициенту многочлена
(1+x+...+x^k)^m при x^n
Отсюда надо найти коэффициент при x^n от деления многочленов (x^(k+1)-1)^m/(x-1)^m
Оба многочлена можно разложить по биному Ньютона, поделить и коэффициент находится в явном виде.
Будет мерзенькая сумма
sum (-1)^i C_k^i C_{k+n-im-1}^{k-1}
где сумма ведется по i: i<n/m, i<k+1

Спасибо за ответ.
Разобрался, но на ЕГЭ проще использовать перебор))

Таких задач в ЕГЭ нет.

Как нет?
Задание B10 № 283453 на матегэ

А мне кажется, что это задача на формулу полной вероятности.

Р= Р {X+Y+Z=13}= P{X+Y=7}P{Z=6}+P{X+Y=8}P{Z=5}+....+P{X+Y=12}P{Z=1}.

Ясно, что P{Z=i}=1/6 при 1<=i<=6. Поэтому

P=(P{X+Y=7}+.....+P{X+Y=12})/6= (P{X+Y=2}+P{X+Y=3}+.....P{X+Y=7})/6.

(использован тот очевидный факт, что P{X+Y=i}=P{X+Y=14-i} то есть вероятность появления на двух кубиках суммы 2 (две единицы) равна вероятности появления на них суммы 12 (две шестерки) ит.д.).

Дальше все не просто, а очень просто. Поскольку

P{X+Y=i}=(i-1)/36; 2<=i<=7 (это легко проверить хоть комбинаторно, хоть геометрически), и

P=(1+2+3+4+5+6)/216=6*7/(2*216) =7/72.

К слову сказать, такое решение легко объяснить любому школьнику перед ЕГЭ.

Где нибудь описано вероятностное распределение и его параметры(мат ожидание и дисперсия) индекса совпадений. Это нужно для курсовой по криптоанализу.

Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение Б(X)).

Два стрелка поражают мишень с вероятностями, соответственно, 0,8 и 0,9 (при одном выстреле), причем первый стрелок выстрелил один раз, а второй – два раза. Д.с.в. X – общее число попаданий в мишень.

Вероятность чего больше:
1) бросаем игральную кость 4 раза какова вероятность что выпадет 6
2) бросаем две игральные кости 24 раза какова вероятность что обе выпадут 6
Подскажите с чего начать.

В классе 26 учеников среди них два близнеца. Учеников разделили на две группы по 13 учеников. Найти вероятность, что близнецы попадут в одну группу.
Разные ответы у разных учеников. Рассудите.