СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 16

Теория вероятности

Здраствуйте!
Не могли бы мне помочь в решении задания по теории вероятности?

Условие задания: в случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков.

Общее количество исходов я определил — 216 (6 в кубе).
А как определить количество благоприятствующих исходов?
Есть ли какая-нибудь формула? Или только возможен перебор?
теория вероятностей высшая математика математика обучение     #1   30 сен 2011 20:42   Увидели: 26 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
+3
👎 3
Сначала расскажу, как решать вашу задачу.
1) Заменим каждый результаты броска (назовем его i) на 7-i. Ясно, что число первых наборов и вторых одинаково. Мы получили три броска кости, на которых в сумме получилось 21-13=8.
2) Способов раскидать 8 очков по 3 костям столько же, сколько разложить 8 шариков по 3 ящикам так, чтобы пустых ящиков не было. Идея в том, что условие на то, что на кости не больше 6 очков, мешавшее в исходной задаче, в этой уже не играет никакой роли, потому что здесь не будет раскладов, где одно из чисел больше 6.
3) Число способов разложить 8 шаров по 3 ящикам равно числу способов поставить 2 перегородки на 7 мест между шарами, то есть С_7^2
Ответ:
7*3/6^3=7/72
👍
+3
👎 3
Теперь об общей формуле.
Если у нас есть m чисел, каждое из которых от 0 до k и в сумме мы хотим получить n, то число способов сделать это равно коэффициенту многочлена
(1+x+...+x^k)^m при x^n
Отсюда надо найти коэффициент при x^n от деления многочленов (x^(k+1)-1)^m/(x-1)^m
Оба многочлена можно разложить по биному Ньютона, поделить и коэффициент находится в явном виде.
Будет мерзенькая сумма
sum (-1)^i C_k^i C_{k+n-im-1}^{k-1}
где сумма ведется по i: i<n/m, i<k+1
👍
+1
👎 1
Спасибо за ответ.
Разобрался, но на ЕГЭ проще использовать перебор))
  #4   30 сен 2011 23:59   Ответить
👍
0
👎 0
Таких задач в ЕГЭ нет.
👍
0
👎 0
Как нет?
Задание B10 № 283453 на матегэ
  #7   05 окт 2011 00:54   Ответить
👍
0
👎 0
А мне кажется, что это задача на формулу полной вероятности.

Р= Р {X+Y+Z=13}= P{X+Y=7}P{Z=6}+P{X+Y=8}P{Z=5}+....+P{X+Y=12}P{Z=1}.

Ясно, что P{Z=i}=1/6 при 1<=i<=6. Поэтому

P=(P{X+Y=7}+.....+P{X+Y=12})/6= (P{X+Y=2}+P{X+Y=3}+.....P{X+Y=7})/6.

(использован тот очевидный факт, что P{X+Y=i}=P{X+Y=14-i} то есть вероятность появления на двух кубиках суммы 2 (две единицы) равна вероятности появления на них суммы 12 (две шестерки) ит.д.).

Дальше все не просто, а очень просто. Поскольку

P{X+Y=i}=(i-1)/36; 2<=i<=7 (это легко проверить хоть комбинаторно, хоть геометрически), и

P=(1+2+3+4+5+6)/216=6*7/(2*216) =7/72.

К слову сказать, такое решение легко объяснить любому школьнику перед ЕГЭ.

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 05

Помогите решить задачи   5 ответов

На восьми карточках написаны цифры от 1 до 8. Опыт состоит в случайном выборе трех карточек и раскладывании их в порядке поступления в ряд слева направо. Найти вероятность события А = «Появится четное число».

Событие А может появиться при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В1¬, В2, В3, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т.е. были найдены условные вероятности…
  13 июн 2011 09:54  
👍
0
👎 09

Индекс совпадений   9 ответов

Где нибудь описано вероятностное распределение и его параметры(мат ожидание и дисперсия) индекса совпадений. Это нужно для курсовой по криптоанализу.
  01 фев 2015 16:47  
👍
0
👎 04

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.   4 ответа

Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение Б(X)).

Два стрелка поражают мишень с вероятностями, соответственно, 0,8 и 0,9 (при одном выстреле), причем первый стрелок выстрелил один раз, а второй – два раза. Д.с.в. X – общее число попаданий в мишень.
👍
+1
👎 10

Задача по теории вероятности / теории игр   0 ответов

Помогите, пожалуйста!
отдавала в контору задчу эту, даже там не могли помочь, преподаватель не понял ничего и отказались мне делать!:(
Очень нужно, задача по теории вероятности / теории игр!
Рассмотрим игру 2х лиц с неполной информацией. Игроки здесь продавец и покупатель. Каждый из них обладает приватной информацией о своей резервной цене, которую не знает другой игрок. Резервная цена — это цена, которую готов заплатить покупатель. Для…
👍
+2
👎 26

Еще задачки по терверу.   6 ответов

Вероятность чего больше:
1) бросаем игральную кость 4 раза какова вероятность что выпадет 6
2) бросаем две игральные кости 24 раза какова вероятность что обе выпадут 6
Подскажите с чего начать.
  22 мар 2012 21:26  
👍
0
👎 013

Задачи ТВ на ЕГЭ   13 ответов

В классе 26 учеников среди них два близнеца. Учеников разделили на две группы по 13 учеников. Найти вероятность, что близнецы попадут в одну группу.
Разные ответы у разных учеников. Рассудите.
  09 ноя 2011 13:13  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022