Задачи ТВ на ЕГЭ

В классе 26 учеников среди них два близнеца. Учеников разделили на две группы по 13 учеников. Найти вероятность, что близнецы попадут в одну группу.
Разные ответы у разных учеников. Рассудите.

Какие ответы?
Что судить?

Вот мой вариант ответа [m]p=\frac{C_{24}^{11}}{C_{26}^{13}}[/m]

Представьте, что в классе было бы 4 человека.
Тогда та же логика привела бы вас к ответу
[m]C^0_2/C^2_4=1/6[/m]
Но из 6 возможных раскладов по группам вам подходят два, а не один. Вот и подумайте, почему у вас занижение вдвое.

А тогда скажите эти решения верны?
Полная колода карт делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Какова вероятность следующих событий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой — все четыре; в) в одной из пачек будет один туз, а в другой — три.
Под опытом будем понимать выборку из 52 карт 26 карт. Число случаев [m]n=C_{52}^{26}[/m]
a)Событие А — в выборке два туза. Число благоприятных случаев m=[m]C_{4}^{2}C_{48}^{26}[/m]. Поэтому Р(А)=[m]\frac{C_{4}^{2}C_{48}^{24}}{C_{52}^{26}}[/m]=[m]\frac{325}{833}=0,39[/m]

Полная колода карт делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Какова вероятность следующих событий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой — все четыре; в) в одной из пачек будет один туз, а в другой — три.

Под опытом будем понимать выборку из 52 карт 26 карт. Число случаев [m]n=C_{52}^{26}[/m]
a)Событие А — в выборке два туза. Число благоприятных случаев m=[m]C_{4}^{2}C_{48}^{26}[/m]. Поэтому Р(А)=[m]\frac{C_{4}^{2}C_{48}^{24}}{C_{52}^{26}}[/m]=[m]\frac{325}{833}=0,39[/m]

б) Событие В — в выборке нет тузов или 4 туза. Число благоприятных случаев . [m]m=2C_{48}^{26}=2C_{4}^{4}C_{48}^{22}[/m]. Поэтому Р(В)=[m]\frac{2C_{48}^{26}}{C_{52}^{26}}=\frac{92}{833}[/m]=0,11

в) Событие С — в выборке один тузов или 3 туза. Число благоприятных случаев [m]m=2C_{4}^{1}C_{48}^{25}=2C_{4}^{3}C_{48}^{23}[/m] .Поэтому Р(С)=[m]\frac{C_{4}^{3}C_{48}^{23}}{C_{52}^{26}}=\frac{416}{833}[/m]

С точностью до опечатки в выражении для m в пункте a — да, верны. Опечатка, впрочем, именно опечатка, раз в ответе уже все правильно.
И приятным подтверждением для вас является то, что сумма полученных чисел дает единицу, как и должно быть — сколько-то тузов в каждой пачке должно быть :)

А если вопрос был таков: найти вероятность того, что близнецы попали в первую группу.

Меня путает эта двойка, то она есть(в б),в)), то ее нет(в а)). Так же ,как и в моей задаче???

Секрет прост.
Можете ставить ее всегда, а потом смотреть, нужно ли на нее делить :)
Если я раскладываю тузов по 1 и 3 и выбираю куда (в левую или правую кучку) ляжет 1 туз, то делить пополам не надо, поскольку любые раскладки 1-3 и 3-1 никогда не бывают одинаковыми. Один туз никогда трем не бывает равен :)
Если я раскладываю тузов по 2 и 2 и выбираю для каждой пары влево ее класть или вправо, то каждую раскладку посчитаю дважды.
Скажем, раскладка "пиковый туз и бубновый туз слева — крестовый и червовый справа" будет посчитана мной дважды — сначала, когда я буду класть пикового и бубнового туза влево, а потом второй раз — когда буду класть крестового и червового вправо.

Вы пишите делить или не делить на 2. Но в задаче с картами происходит умножение на 2, а не деление? Это решение не мое, я его нашел в учебнике.

Простите, я невнимательно прочитал Ваш ответ. Теперь понял. Но прочитал Виленкина "Комбинаторика". Там при вычислении числа способов раскладки тузов пополам, число сочетаний из 4 по 2 еще делится на 2. Это меня совсем доконало.

) = [m]\frac{n!}{{{n}_{1}}!{{n}_{2}}!...{{n}_{m}}!}[/m].
Нам нужна несколько иная задача: сколькими способами можно разместить n различных шаров по m ящикам так, чтобы в каком-то ящике было [m]{{n}_{1}}[/m] шаров, в другом – [m]{{n}_{2}}[/m] шаров,…,еще в каком-то — [m]{{n}_{m}}[/m] шаров. Решение дается формулой
N([m]{{n}_{1}},{{n}_{2}},...,{{n}_{m}}[/m]) = [m]\frac{n!}{{{n}_{1}}!{{n}_{2}}!...{{n}_{m}}!}\cdot \frac{m!}{{{m}_{0}}!{{m}_{1}}!{{m}_{2}}!}[/m],
где [m]{{m}_{i}}[/m] — число ящиков, в которых содержится i шаров.
Пусть 4 туза делим на две кучки так, что в первой кучке 1 туз, во второй 3 туза. Тогда
N(1,3) = [m]\frac{4!}{1!3!}\cdot \frac{2!}{1!1!}=2C_{4}^{1}[/m].
Пусть теперь 4 туза делим так, что в каждой кучке по два туза, тогда
N(2,2) = [m]\frac{4!}{2!2!}\cdot \frac{2!}{2!}=C_{4}^{2}[/m]

Виленкин считает неверно числитель и знаменатель, результат окончательный-верный.

в лифт 12 этажного дома зашли 7 человек. Какова вероятность,что на 7 этаже выйдут 3 человека,а остальные выйдут выше и на разных этажах?

как это решить?

Дали такую задачу. В классе 21 ученик, среди них два друга. класс случайным образом разделили на три равные группы. Найти вероятность того, что друзья попали в одну группу.
Опять не понимаю, надо ли считать учеников различимыми или неразличимыми.
Ведь, например, когда говорят: разделить 5 конфет "Белочка" на двух человек, то получается дележка: одному 0,другому 5, второй вариант: одному 1, второму 4, значит конфеты различать не надо, а учеников?

Здраствуйте!
Не могли бы мне помочь в решении задания по теории вероятности?

Условие задания: в случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков.

Общее количество исходов я определил — 216 (6 в кубе).
А как определить количество благоприятствующих исходов?
Есть ли какая-нибудь формула? Или только возможен перебор?