Снова задача ТВ ЕГЭ

Дали такую задачу. В классе 21 ученик, среди них два друга. класс случайным образом разделили на три равные группы. Найти вероятность того, что друзья попали в одну группу.
Опять не понимаю, надо ли считать учеников различимыми или неразличимыми.
Ведь, например, когда говорят: разделить 5 конфет "Белочка" на двух человек, то получается дележка: одному 0,другому 5, второй вариант: одному 1, второму 4, значит конфеты различать не надо, а учеников?

А что, интересно, вы подразумеваете под случайным делением класс из неразличимых учеников на 3 равных группы?
Один исход с вероятностью 1? :)
Ученики-то неразличимые, для меня всегда один итог — 3 кучки по 7 одинаковых для меня людей.

Друзья не отличаются друг от друга( в условии задачи Гоша и Тоша), нам же не важны их имена и что на самом деле это разные люди-лишь бы в одной группе(они, например, два белых шара). Но эти друзья отличаются от других учеников, а другие ученики неразличимы между собой( например, они 19 чёрных шаров). Вот я не понимаю, как думают составители задачи.

Предложите мне две вероятностных модели, которые, на ваш взгляд, адекватно описывают эту задачу.

Я дал в самом начале формулировку, как на экзамене. Дальше я учеников назвал шарами. Я так понимаю, что друзья должны находиться в одой группе, при этом совсем не важно , что они как люди отличаются.
Наверное, я Ваш вопрос не понимаю.

Спасибо, Семен, за подсказку.
Возможно, Ваше определение учеников отражает существующее положение дел.
Остается надеяться, что прогнозы — не столь пессимистичны.

Тоже касается Вашего замечания о том, что отличаются они как люди, но это не важно.

Вы говорите — я не понимаю, как думают составители задачи — так или так.
Хорошо. Предложите две интерпретации задачи. Опишите какие у вас бывают исходы и какие вероятности вы им сопоставляете.
Ну, например.
Вариант первый. Я рассматриваю 21! возможных расстановок людей по порядку. Будем им всем придавать равные вероятности и нам нужно посчитать число упорядоченных расстановок, в которых два фиксированных человека попадают в первые семь, вторые семь или третьи семь.

Вариант второй. Я рассматриваю С^7_21 C^7_14 = 21!/(7!7!7!) возможных разбиений людей на три группы, где внутри группы порядок мне неважен. Придаю им одинаковую вероятность и считаю разбиения на три группы, где два фиксированных человека окажутся в одной.

Вариант третий. Я рассматриваю 3*3=9 разных исходов по тому, в какие группы попали первый и второй. Придаю всем им вероятности по 1\9. Из них мне подходит 3, итого 3\9.

Вариант четвертый. Я рассматриваю 3*3=9 разных исходов по тому, в какие группы попали первый и второй. Придаю исходам вероятности, соответствующие им из варианта 2 или 1 (они одни и те же).

Что мы имеем. Варианты 1, 2 и 4 равносильны и дают один ответ. Причем четвертый вариант все равно требует обращения к моделям 1 или 2, поэтому вызывает вопросы. Проще работать без посредников.
Вариант 3 совсем другой и дает тем же событиям другие вероятности. Значит нужно проверить, какие из вариантов соответствуют условию задачи, а какие нет.
Вариант 1 вроде соответствует.
Вариант 3. В нем существенно то, каких именно учеников я выделил в наблюдаемые. Если я возьму класс и выделю там четырех учеников, то вероятность того, что первый и второй из них окажутся в первой группе будет разная, если первый и второй искомые друзья и если третий и четвертый.
Но это странно, поскольку в условии сказано, что класс делят на три группы случайным образом, и не сказано, что это как-то связано с тем, какие именно друзья выбраны.

А вообще, Семен, я уже говорил — вы не держите за описанием задачи никакого смысла. Для вас это какой-то бессмысленный набор текста.
Это неправильно.
Представьте себе, что вы с друзьями решили поделить группу из 21 человека на 3 группы по 7 человек.
И задайте себе вопрос — что такое поделить их случайно и равноправно.
Ответ напрашивается — это так, чтобы все разбиения имели одинаковую вероятность. Иначе как-то неравноправно выходит, правда?

Если вы людей будете считать различимыми, то и вариантов благоприятных и неблагоприятных станет больше в одно и то же число раз — результат останется тот же, но рассуждение станет сложнее.

Я не понимаю, как можно так долго обсуждать задачу с совершенно понятным
условием и очевидным ответом.

Итак, ещё раз условие.
В классе 21 ученик, среди них два друга — Гоша и Тоша.
Класс случайным образом разделили на три равные группы.
Найти вероятность того, что друзья попали в одну группу.

Решение.
Можно представить себе, что разделение класса на три группы происходит
следующим образом. Весь класс выстроился в очередь. Все ученики должны
тянуть свой жребий из шапки учителя. В шапке 21 бумажка.
На 7 бумажках написано: "1-я группа".
На 7 бумажках написано: "2-я группа".
На 7 бумажках написано: "3-я группа".
Первым тянет жребий Гоша. Он вытянул и отошёл. Свою бумажку забрал себе.
Вторым тянет жребий Тоша. К этому моменту в шапке осталось только 20 бумажек.
На 6 из этих бумажек написана та же самая группа, которую вытянул себе Гоша.
Итак, какова вероятность, что Тоша вытянет бумажку, на которой написана
та же самая группа, которая написана на Гошиной бумажке?

Семён! Вы готовы назвать ответ? Или требуются ещё подсказки?

Вы решаете задачу и считаете, что Гоша первым тянет , а Тоша вторым. Но ведь Гоша может тянул 9-ым, а Тоша 17-ым. Разве результат не именится?

Семен, если бы вытягивая жребий важно было бы с точки зрения вероятности 9ым тянуть или 17ым, то никто бы жребии не тянул.

А такая задача будет иметь такое же решение? Такой же способ решения? Ведь овцы неразличимы.
Стадо из 21 головы (19 овец и 2 коз) делится пополам случайным образом. Какова вероятность того, что в одной из половин будет две козы?

ПОПРАВКА:20 голов(18 овец и 2 коз)

Я уже приводил готовую формулу из классической задачи о размещении n различимых частиц по m различимым ячейкам .
[m]N({{n}_{1}},{{n}_{2}},...,{{n}_{m}})=\frac{n!}{{{n}_{1}}!{{n}_{2}}!...{{n}_{m}}!}\cdot \frac{m!}{{{m}_{0}}!{{m}_{1}}!{{m}_{2}}!...}[/m]
Поэтому искомая вероятность будет иметь в знаменателе эту формулу при условии, что в каждом из трех ящиков по 7 частиц, а в числителе эта же формула при условии, что в одном ящике 5 частиц, а в двух других по 7.
Ответ будет совпадать с полученным Ю.И. Боравлевым. Мне очень понравилось его решение- физически простое.
Но все же может порешать в статистике Бозе-Эйнштейна?

Я решил по своему. Вероятность равна дроби. В знаменателе число сочетаний из21 по7, умножить на число сочетаний из14 по7, умножить на число сочетаний из 7 по7. Числитель = число сочетаний из 19 по 5, умножить на число сочетаний из 14 по7, умножить на число сочетаний из9 по7, все это умножить на3. Ответ: Р=0,3. Этот ответ совпадает с ответом из сборника ЕГЭ и с ответами Ю.А. Борвлева и Б.Кругликова

ЗАДАЧА1.Стадо из 20 головы (18 овец и 2 коз) делится пополам случайным образом. Какова вероятность того, что в одной из половин будет две козы.
ЗАДАЧА2. Класс из 20 учеников делится пополам случайным образом. Какова вероятность того, что в одной из половин Гоша и Тоша окажутся в одной половине.
ЭТО РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ ИЛИ НЕТ, ОТВЕТЫ У НИХ РАЗНЫЕ ИЛИ НЕТ.
ЭТО ГЛАВНЫЙ ВОПРОС, В КОТОРОМ Я ПОКА НЕ МОГУ РАЗОБРАТЬСЯ И ПРОШУ ПОМОЩИ.

Иногда коровам дают человеческие имена. Например: корова Машка.
Назовите одну из коз — Гошка, а другую козу — Тошка. Какие проблемы?
Ответы у задачи 1 и задачи 2 одинаковые.

Я не согласен. У меня ответы разные. Я все нарисовал и посчитал. В задаче с учениками ответ Р=9/19, с овцами другой ответ.

Р=9/19 — это правильный ответ к обеим задачам.
Если Вы всё нарисовали и посчитали, то где же Ваши рисунки и где выкладки?
И где этот другой ответ с овцами? И заодно не забудьте уточнить, что Вы
называете случайным разделением стада пополам.

И давайте уж тогда предельно точно формулировать задачи.
Можно ли вопрос первой задачи сформулировать так:
"Какова вероятность того, что обе козы окажутся в одной и той же половине?"

Вашу формулировку можно прочитать и по другому:
Какова вероятность того, что в первой из половин будет две козы?"

Или так:
"Какова вероятность того, что во второй из половин будет две козы?"

Во второй задаче у Вас вопрос вообще сформулирован неграмотно с точки
зрения русского языка:
". . . в одной из половин . . . окажутся в одной половине."

Я понял так:
"Какова вероятность того, что Гоша и Тоша окажутся в одной и той же половине?"

Задачи разные, ответы одинаковые. Если интересоваться не вероятностями, а числом разбиений, то ответы разные, но отличаются на один и тот же коэффициент в знаменателе и числителе, потому ответы разных задач при вычислении вероятности совпадают. Это указала Мария Анатольевна уже давно.

"В классе 21 ученик, среди них два друга"

Какой дружный класс)))

Пусть будет 8 шаров. Случай1: 6 черных шаров нумерованных и два шара белых-а и б. Размещаем шары в 2 ящиках по 4 шара в каждом ящике. Найти вероятность того, что белые шары окажутся в одном ящике.
Варианты : (12аб)(3456)
(13аб)(2456)… Всего 15, еще 15 , когда аб во втором ящике. Теперь аб в разных ящиках, всего 40 вариантов. Искомая вероятность Р= 30/70=3/7.
Теперь черные шары без номеров. Чёрные шары обозначим 0, белые 1. Варианты для 1-го ящика: (аб11), (1аб1), (11аб), (а1б1), (а11б), (1а1б). Столько же вариантов для 2-го ящика. Теперь, когда а и б в разных ящиках: (а111)(б111), (1а11)(б111)… — 16 вариантов. Всего вариантов: 6+6+16=28. Искомая вероятность Р=12/28=3/7, то есть совпадает с предыдущей. НО ПРИ ЭТОМ ВАРИАНТЫ (аб11), (1аб1), (11аб), (а1б1), (а11б), (1а1б) СЧИТАЮТСЯ РАЗНЫМИ. НО КАКИЕ ЖЕ ОНИ РАЗНЫЕ: ОНИ СОДЕРЖАТ ДВЕ БУКВЫ И ДВЕ ЦИФРЫ.

Определение вероятности: отношение благопри.. к общему.
Всего возможных случаев размещения друзей — 9.
Когда вместе — 3.
Ответ: 1/3.

1 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались мальчиками.
В ответе указано 0,25. Мы с сыном сомневаемся. Вариаты: два мальчика, две девочки, мальчик и девочка. Значит ответ 1/3. Верно ли?

Какова вероятность того, что при раздаче 20 различных книг пяти библиотекам, какие то 2 получат по 5, две по 3 и одна 4 книги.
рассмотрел каждое из них как одно число и вычислил по формуле перестановок, теперь не пойму как посчитать всевозможное число вариант.

В классе 16 учащихся, среди них два друга-Сергей и Олег. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Олег окажутся в одной группе.

Два игрока играют в рулетку если выпадает (1) то первый игрок платит второму 1у.е. Если (2) 2у.е. И так далее если (36) то 36у.е. Но если выпадает (0) то второй выплачивать первому 666у.е. Доказать, что ставки равны при продолжении игры.

В классе 26 учеников среди них два близнеца. Учеников разделили на две группы по 13 учеников. Найти вероятность, что близнецы попадут в одну группу.
Разные ответы у разных учеников. Рассудите.